3. Неравномерное квантование

Анализ характеристики защищенности от шумов квантования (рис. 12) показывает, что при заданной помехозащищенности число раз­рядов кодирования можно было бы уменьшить, если уменьшить на­клон характеристики A_зкв. Это достигается в результате применения

неравномерного (нелинейного) квантования, т.е. уменьшения вели­чины шагов квантования для малых мгновенных значений сигнала за счет увеличения шагов для больших значений. Применение нерав­номерного квантования эквивалентно компрессированию (сжатию) динамического диапазона сигнала. Во избежание нелинейных иска­жений на приеме должна осуществляться обратная операция - экспандирование (расширение) динамического диапазона.

Очевидно, условием постоянства защищенности от шумов кван­тования для всех уровней сигнала будет постоянство относитель­ных приращений сигнала во всем диапазоне его изменений, т.е.

где х и у нормированные значения напряжений входного и выход­ного сигналов соответственно в устройстве квантования. Решая это дифференциальное уравнение, получаем

(4)

а µ-характеристика выражением

(5)

Реализация такой характеристики для заданных начальных ус­ловий невозможна, поскольку логарифм нуля не существует. По­этому реализуются квазилогарифмические А- и µ-характеристики. Квазилогарифмическая А-характеристика описывается следующи­ми выражениями

В ЦТС применяются сегментные неравномерные характеристики квантования, поскольку они достаточно просто реализуются на цифровой основе. На рис. 13 приведена характеристика типа А87.6/13 (положительная ветвь), применяемая в АЦП ЦТС европей­ской плезиохронной цифровой иерархии. Характеристика симмет­рична относительно нуля, положительная и отрицательная ее ветви состоят каждая из 8-и сегментов, каждый сегмент поделен на 16 одинаковых шагов (внутри сегмента квантование равномерное).

Рис. 13. Амплитудная характеристика неравномерного квантующего

устройства. Сегменты имеют номера от 0 до 7, начиная от центральной части характеристики. Шаги внутри каждого сегмента пронумерованы от 0 до 15. Сегменты аппроксимируют гладкую кривую, описываемую выражением (4) так, как это схематично показано в середине графика. В нулевом и первом сегментах шаг минимален и равен Д, а в каждом следующем сегменте величина шага удваивается по отношению к предыдущему. В табл. 1 приведены параметры сегментов положительной ветви характеристики . Коды шагов внутри любого сегмента одинаковы и соответствуют натуральному несимметричному коду (0-й шаг имеет код 0000, 1-й -0001 ,...15-й - 1111). В соответствии с этой характеристикой 8-и разрядное кодовое слово мгновенного значения сигнала имеетструктуру PXYZABCD. В этой структуре Р - старший разряд указывает полярность сигнала («1» - положительная, «0» - отрицательная), XYZ - код номера сегмента , a ABCD - код номера шага внутри сегмента

Таблица 1

Параметры амплитудной характеристики квантующего устройства А87,6/13

Верхняя граница верхнего сегмента соответствует максимальному напряжению сигнала - напряжению ограничения U_orp. Отсюда минимальный шаг квантования равен, а шаг квантования в сегментахгде /- номер сегмента. Введем переменнуюТогда выражение для защищенности от шумов квантования в двух первых сегментах (дБ) будет иметь вид

Для сегментов 2-7

Рис. 14. Защищенность от шумов квантования для характеристики А87.6/13

На рис. 14 представлен график зависимости от напряжения входного сигнала, полученный из вышеприведенных соотношений. Начало графика - наклонная прямая - соответствует нулевому и первому сегментам. Это зона равномерного квантования, поэтому защищенность возрастает пропорционально возрастанию уровня сигнала (относительная ошибка квантования обратно пропорциональна напряжению сигнала). При переходе ко второму сегменту защищенность скачком уменьшается на 6 дБ, поскольку во втором сегменте величина шага квантования в два раза больше. Такая же картина повторяется при переходе к каждому последующему сегменту - это зона неравномерного квантования. При достижении верхней границы седьмого сегмента (напряжения ограничения) наступает зона перегрузки. В зоне перегрузки защищенность сигнала резко падает, но уже за счет шумов ограничения сигнала. Данная характеристика обеспечивает поставленные требования к точности аналого-цифрового преобразования: защищенность от шумов квантования не меньше требуемой (22 + 11,4 + 4,5 = 38 дБ) при динамическом диапазоне сигнала > 40 дБ (на рисунке от -39 до +3 дБмО, 42 дБ).

На рисунке пунктиром отмечены характеристики защищенности при равномерном квантовании и количестве шагов, определяемом 12-и и 8-и разрядным кодированием. Очевидно, что использование 8-и разрядного кодирования при равномерном квантовании не отвечает поставленным требованиям, а использование 12-и разрядного кодирования потребует увеличения скорости передачи (или уменьшения объема передаваемой информации) в 12/8 = 1,5 раза.