6.Сила архимеда

- Это сила, возникающая в случае если тело или часть его, помещённое в жидкость или газ находится в поле тяжести (например Земли).

В этом случае давление столба жидкости или газа на нижнюю часть тела больше чем на верхнюю и поэтому появляется сила стремящаяся вытолкнуть тело вверх - сила Архимеда.

Пусть тело в виде параллелепипеда погружено в жидкость плотностью . Тогда на верхнюю часть будет оказываться давление Р1 = gh, а на нижнюю - Р2 = gh. При этом суммарное давление

Р = Р2 - Р1 = g( h1 - h2 ). Учитывая, что силу можно представить, как произведение давления на площадь получим формулу закона Архимеда.

Fа =  g v (2.14)

В этой формуле  - плотность окружающего тело газа или жидкости; g - ускорение свободного падения; v - объём, погруженный в газ или жидкость, тела.

Сила Архимеда всегда направлена вертикально вверх и имеет точку приложения в центре погруженного объёма.

ЗАДАНИЕ: Заполните таблицу :

название силы	величины входящие в неё	формула	рисунок

Динамика вращательного движения твердого тела

Вращательным называется движение, при котором все точки твердого тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, называемой осью вращения.

Выясним условия, при которых возможно возникновение вращательного движения абсолютно твердого тела, т.е. тела, деформацией которого пренебрегают.

Рассмотрим следующий опыт (рис1). К горизонтальной перекладине, с осью вращения, проходящей через ее центр, подвесим два тела разной массы по обе стороны от оси. Тогда на перекладину будут действовать силы натяжения нитей, равных силам тяжести тел и реакция оси. Сила реакции не может повернуть тело, поэтому из дальнейших рассуждений ее исключаем. Найдем условие, при котором перекладина не будет вращаться. Из опыта (рис1) находим, что это возможно в случае если выполняется равенство

F1 d1 = F2 d2

В случае невыполнения равенства, перекладина начнет вращаться. Следовательно, вращение твердого тела зависит от произведения Fd, которое назвали моментом силы.

Обозначение: М

Единицы измерения: [ н м ]

Дадим более точное определение момента силы. Рассмотрим случай, когда сила направлена под углом к перекладине (рис2).

Из рисунка очевидно, что

M = FR sin ( ) = F d (3.1)

где d - плечо силы, т.е. кратчайшее расстояние до линии действия силы (прямой лежащей на продолжении вектора силы). В случае если на тело действуют несколько сил, то их суммарный момент находится, как алгебраическая сумма моментов каждой из этих сил.

Покажем это на примере (рис 3).

M1 = F1 d1 M2 = F2 d2

M = M 1 - M 2

Знак минус поставлен потому, что первая сила стремится повернуть тело против часовой стрелки (это направление выбранно условно положительным), а вторая - по направлению.

Выведем основное уравнение динамики вращательного движения.

Если тело начинает вращаться, то скорость всех частиц, его составляющих, меняется - они движутся с ускорением. Из динамики материальной точки известно, что это возможно лишь в случае действия силы.

Рассмотрим процесс возникновения вращательного движения более подробно (рис 4).

Пусть тело начинает вращаться вокруг неподвижной оси. Разобьем его на конечное число (n) очень малых частей (частиц), которые можно считать материальными точками и приложим к одной из них внешнюю силу под некоторым углом к радиус - вектору. Ясно, что посредством взаимодействия частиц между собой действие внешней силы передается на все тело.Тогда по второму закону Ньютона для каждой частицы можно записать

m1 a1 = F + Fвн1

m2 a2 = Fвн2

m3 a3= Fвн3.....

Проецируем, полученные уравнения на ось OY

m1 a1k = F1 sin () + Fвн1

m2 a2k = Fвн2; m3 a3k = Fвн

Где аk - касательное ускорение частиц. Учитывая, что аk =  r, и умножая, обе части каждого уравнения на r получим.

m1 r1  = F r1 sin () + Fвн1 r1

m2 r2  = Fвн2 r2;

m3 r3  = Fвн3 r3

.............

Так как тело состоит из n частиц, то для нахождения искомого уравнения, складываем левые и правые части выражений. При этом учтем, что по третьему закону Ньютона, для любой внутренней силы найдется сила, равная ей по модулю и противоположная по направлению. Моменты этих сил равны по модулю, но имеют разные знаки. Поэтому, сумма моментов всех внутренних сил будет равна нулю и в правой части остается только момент внешней силы.

( mi ri ) = F r sin () = M (3.2)

Выражение в скобках назвали моментом инерции тела относительно оси вращения.

Обозначение: I

Единицы измерения: [ кг м ]

Формула: I = m r

Надо отметить, что по определению, момент инерции - величина, наличие которой не зависит от того вращается тело или нет. Подобно массе тела наличие данной характеристики тела проявляется лишь при определенных условиях - при вращении тела

Тогда формулу (3.2) можно записать следующим образом

I  = M (3.3)

Это основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела.

Физический смысл этого уравнения: для того, чтобы тело вращалось с угловым ускорением, т.е. меняло угловую скорость необходимо, чтобы момент всех внешних сил, действующих на тело был отличен от нуля.

Сравнивая уравнение динамики материальной точки и данное уравнение можно заключить, что момент инерции - это мера инертности тела, при его вращательном движении. Для вращения тела с постоянной угловой скоростью не нужно действия других тел.

Рассмотрим случай свободного движения тела, то есть тела, не имеющего закрепленной оси вращения. Из второго закона Ньютона следует, что это тело должно двигаться равноускоренно как целое, если равнодействующая всех сил отлична от нуля. Из уравнения динамики вращательного движения следует, что в общем случае оно должно вращаться. Точка относительно, которой происходит вращение называется центром масс или центром тяжести тела.

Выведем формулы для нахождения положения центра тяжести.

Для этого заметим, что момент внешних сил относительно нее равняется нулю, так как сама точка не вращается, следовательно момент относительно, случайно выбранной точки, всех внешних сил, действующих на тело, должен равняться моменту равнодействующей силы, приложенной в центре масс этого тела.

Используем данные рассуждения для нахождения координат центра тяжести тела.

Пусть некоторое твердое тело находится в гравитационном поле. Тогда на каждую частицу тела действует сила тяжести (рис 7).

Fi = mi g

Момент этих сил относительно случайной точки О по определению равен

Mi = mi g xi

M = Mi = ( mi g xi) = g (mi xi)

С другой стороны, он равен моменту силы тяжести, действующей на все тело M = m g x

Где x - координата центра тяжести.

Приравнивая выражения в левых частях равенств, получим

X = ( m1x1 + m2x2 + ...) / (m1 + m2 + ...)

Аналогично выводятся формулы для нахождения координат Y и Z центра тяжести.

Y = ( m1y1 + m2x2 + ...) / ( m1 + m2 + ...)

И так, если на свободное тело действуют внешние силы, то движение этого тела

описывается следующими уравнениями динамики:

a = F / m

(3.4)

I = M

Где а - ускорение центра тяжести (центра масс) тела.