- •Механика Конспекты для учащихся 9 физико-математического класса. Основные понятия
- •Два вида движения
- •Скорость
- •1.Равномерное прямолинейное движение.
- •2.Прямолинейное равнопеременное движение.
- •3.Движение по окружности с постоянной скоростью
- •Cвязь угловых и линейных величин
- •Закон сложения скоростей.
- •Динамика материальной точки
- •Силы в природе
- •2. Сила тяжести
- •3.Вес тела:
- •4.Сила упругости
- •5.Взаимодействие тела с поверхностью.
- •6.Сила архимеда
- •Динамика вращательного движения твердого тела
- •Статика
- •Законы сохранения
- •Закон сохранения импульса
- •Закон сохранения момента импульса
- •Закон сохранения механической энергии.
- •Работа силы упругости.
- •Мощность кпд
- •Колебания и волны
- •Колебания математического маятника.
- •Механические волны
Колебания и волны
Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени.
Например, качание маятника, переменный ток, колебания струны и т.д.
В этих процессах значения определенных величин в той или иной степени повторяются через некоторые промежутки времени.
Физическая природа колебаний может быть различной и поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др. Но все они описываются одинаковыми характеристиками и одинаковыми уравнениями. Отсюда следует единый подход к описанию различных по природе колебаний.
Рассмотрим некоторые виды механических колебаний.
Свободные (собственные) колебания - это колебания, которые совершаются телом или системой тел за счет первоначально сообщенной энергии при последующем отсутствии внешнего воздействия. Такие колебания могут иметь любые тела и поэтому с практической точки зрения они являются наиболее важными. В абсолютном большинстве эти колебания (в реальных случаях) являются затухающими так как первоначально переданная системе энергия не восполняется извне и постепенно она переходит во внутреннюю энергию.
пример: Шарик на нити начинает колебаться или после сообщения ему потенциальной энергии или после сообщения ему кинетической энергии. Через некоторое время колебания прекращаются.
Вынужденные колебания - это колебания, возникающие под действием внешней периодически повторяющейся силы.
пример: Колебания моста, по которому идут люди, шагающие в ногу.
Автоколебания - особый вид колебаний, сопровождающийся воздействием внешней силы, но в отличие от вынужденных, ее воздействие осуществляется в моменты времени, которые устанавливает сама колебательная система.
пример: Маятник в механических часах.
Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания, т.е. колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Этот вид колебаний особенно важен по следующим причинам:
1. Колебания, встречающиеся в природе и технике часто имеют характер близкий к гармоническим.
2. Различные периодические процессы можно представить как наложение нескольких гармонических колебаний.
Введем величины, характеризующие гармонические колебания.
Пусть какая - либо величина S (это может быть координата тела, сила тока и т.д.) колеблется по гармоническому закону.
S = А Sin (wt) (5.1)
Максимальное значение величины S называют амплитудой А.
w - циклическая частота - количество колебаний за 2 секунд.
T - период колебаний - минимальный промежуток времени, через который колебание повторяется. Т.е. повторяется значение S с учетом возрастания или убывания.
Таким образом
T = 2 / w (5.2)
- частота колебаний - количество колебаний в единицу времени
= (5.3)
Рассмотрим простейшие примеры колебательной системы.
колебания тела на пружине (случай свободных колебаний)
Пусть тело массы М колеблется на пружине жесткостью k.
Положение тела, при котором пружина не деформирована выбираем за начало отсчета. При своем движении тело колеблется от точки В до точки С. А - амплитуда колебаний.
Для вывода определенных зависимостей заметим, что частица, вращающаяся по окружности с постоянной скоростью совершает движение аналогичное колебаниям тела на пружине. Можно таким образом подобрать скорость частицы, чтобы в любой момент времени координата Х частицы равнялась координате колеблющегося тела и скорость тела равнялась проекции скорости частицы на ось Х.
Из рисунка период вращения частицы
T = 2 A / V (5.4)
Из закона сохранения механической энергии
M V .= k A .
где Vm = V - максимальная скорость тела в точке О. Подставляя в (5.4) получаем
Т = 2 (5.5)
- формула для вычисления периода колебаний тела на пружине.
Особенность полученной формулы в том, что период колебания тела, а значит и частота не зависят от начального удлинения (сжатия) пружины. Собственная частота колебаний оказывается не зависящей от того колеблется система или нет и значит подобно массе, плотности, моменту инерции, собственная частота является величиной постоянной для системы и проявляется лишь в определенной ситуации. Масса проявляет себя при взаимодействии и ускоренном движении, момент инерции при вращательном движении, а собственная частота при выведении системы из положения равновесия и дальнейшем ее колебании.
Пусть частица за некоторый промежуток времени переместилась из точки (а) в (в). За это время она прошла расстояние равное длине дуги ав. Длина дуги окружности радиусом R вычисляется по формуле:
L = A (учли что радиус окружности равен амплитуде колебаний тела)
с другой стороны для частицы L = V t, a V = 2A / T;
таким образом получаем L = 2 A t / T
приравнивая оба выражения для L, находим = 2 t / T (5.6)
Учитывая что координата частицы (а значит и тела на пружине) меняется по закону x = Sin окончательно получаем
x = A Sin( 2 t / T ) (5.7)
Вывод: Тело прикрепленное к пружине в отсутствии трения колеблется по гармоническому закону.
Из данного примера выясним условия для возникновения гармонических колебаний.
а) Сила отвечающая за колебания тела в любой момент времени должна быть направлена к положению равновесия тела (в данном случае - это сила упругости)
б) Эта сила должна быть пропорциональна смещению тела (Fупр Х)
В общем случае если тело колеблется под действием силы для которой выполняются условия а) и б) то однозначно можно сделать вывод о том, что колебания тела будут гармоническими.