29. Последовательный алгоритм разрезания гиперграфа схемы.

Введение.

Разрезаем гиперграф, то есть, разбиваем множество его вершин на 2 (в частном случае) подмножества: и . Формируем , перетаскивая по одной вершине кандидату множества . При этом число рёбер в разрезе должно быть минимальным. Для каждой вершины-кандидата определяем, сколько рёбер попадут в разрез, а сколько – исчезнут из него при выборе данной вершине. Вычисляется и выбирается вершина, для которой минимально. Значения для всех вершин кандидатов хранятся в массиве .

Выбор структур данных.

В качестве структур данных для аналитического представления гиперграфа будем использовать массивы динамических векторов, так как над ними выполняются только операции доступа. При работе алгоритма будут формироваться и использоваться массивы.

Над массивом мы будем выполнять следующие действия: последовательная выборка элементов, добавление выбранной вершины в конец массива. Таким образом, структура данных для - динамический вектор. В массивбудем добавлять новые вершины-кандидаты и исключать из него вершину . Для массива целесообразно использовать одно- или двусвязный список. Над массивом будут выполняться только операции просмотра его элементов (последовательного доступа), так как его элементы после корректировки пересчитываются заново. Следовательно, структура данных массива - динамический вектор.

Основные пункты одного из вариантов алгоритма.

1. Включаем в формируемое множество некоторую вершину :

2. Определяем количество рёбер , соединяющих с :

3. Находим множество вершин - кандидатов на включение в :

, где

4. Для каждой вершины определяем множество инцидентных ей рёбер , подмножество рёбер, приходящих в разрез, и подсчитываем показатель. Для этого:

4.1.

4.2. для выполняем:

4.2.1. Находим множество вершин , входящих в ребро

4.2.2. Проверяем условие

Если условие не выполняется (ребро остаётся в разрезе) переходим к пп. 4.2.4. Выполнение условия означает, что ребро уходит из разреза – переходим к пп. 4.2.3.

0. Подсчитываем показатель и переходим к п. 4.2.

0. Проверяем условие

Если условие выполняется (ребро приходит в разрез при включении xi в Xl), переходим к пп. 4.2.5. При невыполнении условия переходим к анализу следующего ребра, т.е. к п. 4.2.

4.2.5. Включаем ребро в множество:

,

подсчитываем показатель :

и возвращаемся к п. 4.2.

4.3. Определяем значение :

и заносим его значение в массив :

5. Находим вершину , для которой минимально:

6. Подсчитываем количество рёбер , соединяющих множества и после включения в :

7. Проверяем ограничение на количество внешних выводов l-й части схемы:

Если условие выполняется, то переходим к п. 8, иначе – к п. 12.

8. Включаем вершину в множествои исключаем её из :

9. Проверяем условие:

, где nl – требуемое количество элементов в l-й части схемы.Если условие выполняется, то переходим к п.10, иначе – к п.13.

10. Определяем множество вершин, входящих в множество рёбер :

11. Корректируем множество вершин кандидатов :

и возвращаемся к п. 4.

11. Дальнейшее формирование невозможно из-за нарушения ограничения на число внешних выводов. Переход на окончание работы алгоритма к п. 14.

11. Вывод результатов.

11. Конец работы алгоритма.

Вычислительная сложность алгоритма.

Рассмотренный вариант алгоритма имеет . Его можно усовершенствовать, так что будет равно .