1. Задачи структурного синтеза: понятие, формальная постановка, пример.
Алгоритмизация – реализация методов решения задачи в виде совокупности заданной или определенной последовательности выполняемых операций преобразования исходного описания объекта с целью получения результата.
В общем виде задача структурного синтеза заключается в определении некоторого варианта структуры объекта, т.е. совокупности его элементов и связей между ними.
Под комбинаторной понимается задача, решение которой сводится к выбору варианта из конечного множества решений. Для выбора варианта необходимо иметь некоторые правила, служащие для сравнительной оценки качества вариантов – критерий оптимизации (оптимальности, качества).
Под оптимизацией понимается процесс поиска вариантов решения, характеризующегося наилучшими с нашей точки зрения значениями.
Параметры, которые можно менять при поиске вариантов структуры – варьируемые или управляемые.
Варианты структуры характеризуются одним параметром или набором параметров. Различают частные и обобщенные критерии оптимальности и задачи одно- или многокритериальной оптимизации. Критерий оптимальности, представленный в виде функциональной зависимости от варьируемых параметров, называется целевой функцией.
Если критерием качества является один выходной параметр, тогда целевая функция является функциональной зависимостью от набора варьируемых параметров, которые влияют на этот выходной параметр.
Если вариант структуры характеризуется некоторой совокупностью выходных параметров, то мы приходим к задаче многокритериальной оптимизации, и целевая функция (обобщенный критерий оптимальности) должна учитывать влияние варьируемых параметров на выходные, устанавливая таким образом функциональные зависимости между последними. Получение целевой функции для обобщенного критерия оптимальности, как правило, трудноразрешимая задача, тем более для объекта, структура которого еще не спроектирована. В этом случае переходят к решению однокритериальной задачи, выбирая в качестве этого критерия выходной параметр, в наибольшей степени характеризующий вариант структуры, а остальные параметры или их часть переводят в ограничения.
Общая формальная постановка, т.е. математическая модель комбинаторно-оптимизационной задачи имеет вид:
где,
- граничные значения варьируемых
параметров
X – вектор выходных параметров (переменных), задающий конечно множество допустимых решений, т.е., в нашем случае, вариантов структуры
х – одно из значений вектора выходных переменных
х* - оптимальное решение
f(x) – целевая функция
f(x*) – оптимальное значение целевой функции
- ограничения
- вектор варьируемых
параметров
- граничные значения
варьируемого параметра
- вектор неуправляемых
параметров
Конкретизация общей постановки для различных проектных задач структурного синтеза требует определения состава векторов X,Y,Z и выбора f целевой функции.
В приведенной постановке задачи подразумевается, что множество приведенных решений Х задано, либо может быть получено, поэтому при формализации задач структурного синтеза необходимо в первую очередь решить задачу определения множества Х (вариантов структуры). Для задач структурного синтеза Х – формальное описание допустимого множества вариантов структуры объекта на рассмотренном уровне детализации.
Основными проблемами при формализации прикладных задач структурного синтеза являются:
-
Получение математической модели объекта и результатов проектирования
-
Конструирование целевой функции и формирование ограничений.