25.4. Очистка от шумов произвольных непериодических сигналов

Условия очистки. Рассмотрим применение OEMD для решения типовой задачи геофизических измерений - очистку от шумов произвольных сигналов, представленных числовыми рядами в линейном варианте y(x) = f(x, p), где х – координата среды (профиль съемки, ствол скважины), р – произвольный зарегистрированный или вычисленный физический параметр среды (интенсивность излучения, напряженность поля, плотность горных пород, и т.п.). В методах регистрации отклика среды при активном воздействии на нее периодическими излучателями (электромагнитные, акустические и т.п.) под f(x, p) понимается какой-либо физический параметр, выделенный или определенный обработкой из этого отклика.

Полезная информация в таких числовых рядах определяется геологическим строением среды и является преимущественно низкочастотной с гармониками более высоких частот в локальных областях аномалий и резких границ разнотипных геологических сред. Шумовой сигнал, как правило, нелинейный и нестационарный, спектр шумов перекрывается со спектром сигнала, а мощность шумов может быть соизмеримой с мощностью сигнала. В этих условиях задачей первичной обработки данных обычно является подавление шумов с сохранением линейной разрешающей способности интерпретации данных. Но в такой постановке задача относится к числу некорректных, а ее решение во многом имеет субъективный характер и не имеет каких-либо критериев оценки оптимальности для каждой конкретной реализации. Последнее прямо относится к методам выделения полезной информации из данных низкочастотными фильтрами, поскольку требует априорного задания среза фильтров.

Возможности метода OEMD для решения поставленной задачи, с учетом его адаптации под характер сигналов, требуют изучения. Однако задание какой-либо обобщенной математической модели сигнала под поставленные условия весьма проблематично, и поэтому исследование выполним на реальных каротажных диаграммах.

Частотный диапазон информации. Стандартный линейный интервал дискретизации при цифровой регистрации данных в скважинной геофизике составляет 10 см, при этом требования к пространственной разрешающей способности интерпретации данных по минимальной мощности пластов обычно не менее 50-100 см. Отсюда следует, что ожидаемая полезная информация является низкочастотной и занимает не более 5-10% главного частотного диапазона измерений. Естественно, что этот диапазон может быть и много меньше, если геологический разрез по скважине представлен пластами (более или менее однородными интервалами) с гораздо большей мощностью. Но в любом случае следует ожидать, что очистка от шумов потребует проведения трехкратного отсева шумов, т.е. формирование IMF-1 = IMF1a + IMF1b + IMF1c.

Рис. 25.4.1. Диаграмма нейтронного каротажа скважины

Рис. 25.4.2. Спектр нейтронного каротажа.

Очистка от высокочастотных шумов. На рис. 25.4.1 приведен пример диаграммы нейтронного каротажа. Спектр сигнала приведен на рис. 25.4.2. Сделать какое-либо заключение о границе информационной части сигнала по данному спектру не представляется возможным. Для установки границы шумов была использована априорная информация о минимальной мощности однородных интервалов скважин порядка 0.7-1 м, что согласуется с визуальным контролем примерно однородной мощности шумов на спектре сигнала с порога порядка 0.2 рад.

Задаем границы трех фильтров Н1-Н3 при _c1 > _c2 > _c3 с шагом между границами срезов _c = 0.02 рад (можно рекомендовать порядка (5-10)% ожидаемой ширины спектра информационной части сигнала). Ширина переходных зон фильтров установлена равной 3_c для Н1, 4_c для Н2 и 5_c для Н3, при этом граница полного подавления высокочастотных составляющих для всех трех фильтров примерно одна и та же. Входной и очищенный сигнал, а также выделенные шумы, приведены на рис. 25.4.3.

Рис. 25.4.3. Входной сигнал, выходной сигнал, и выделенные шумы нейтронного каротажа.

На спектре сигнала (рис. 25.4.2) довольно четко отмечается также группа низких частот в интервале 0-0.04 рад. На рис. 25.4.4 приведен результат очистки сигнала от шумов при сдвиге порогов всех фильтров на 0.15 рад влево. Естественно, что при этом увеличилась степень сглаживания сигнала и уменьшилась линейная разрешающая способность. Но какой именно из очищенных сигналов, на рис. 25.4.3 или 25.4.4, принять для дальнейшей обработки и интерпретации, можно решить уже только на этапе сопоставления с другими геофизическими и геологическими данными по этому интервалу скважины.

Рис. 25.4.4. Входной сигнал, выходной сигнал, и выделенные шумы нейтронного каротажа при сдвиге среза НЧ-фильтра в область низких частот.

На рис. 25.4.5. приведен еще один пример - диаграмма резистивиметрии (Mud Resistivity). Диаграмма центрирована для обработки.

Рис. 25.4.5. Центрированная диаграмма резистивиметрии по стволу скважины.

Рис. 25.4.6. АЧХ резистивиметрии

Информационный сигнал резистивиметров обычно является еще более низкочастотным и занимает не более 3-5% главного диапазона на уровне мощных шумов по всему диапазону спектра. В этих условиях можно использовать фильтры отсева шумов с равными частотами срезов и переходных зон. Модули спектров сигнала и передаточных функций НЧ-фильтров приведены на рис. 25.4.6.

На рис. 25.4.7 и 25.4.8 приведены очищенные от шумов диаграммы с порогами отсева _с = 0.066 и 0.1 рад. Параллельно очистка сигнала проводилась низкочастотными фильтрами с теми же границами среза _c.

Рис. 25.4.7. Очистка диаграммы резистивиметрии от шумов, срез НЧ-фильтра 0.066 рад.

Рис. 25.4.8. Очистка диаграммы резистивиметрии от шумов, срез НЧ-фильтра 0.1 рад.

Рис. 25.4.9. Гистограммы шумов.

Как можно видеть по результатам сравнения диаграмм, метод OEMD обеспечивает более высокую разрешающую способность очищенного сигнала, причем устойчивость очистки, в отличие от частотной фильтрации, сохраняется при достаточно большом изменении порога отсева шумов и вариациях переходных зон.

Это определяется тем, что при отборе шумов процесс OEMD, протекающий в координатном пространстве, в большей степени учитывает динамику локальных неоднородностей распределения отсчетов (локальную статистику отсчетов), в отличие от частотной фильтрации. Свидетельством этого являются гистограммы выделенных «шумовых» сигналов, приведенные на рис. 25.4.9.

Оптимальные границы отсева шумов. Однако и визуальные, и априорные методы установки границ отсева шумов в определенной степени являются субъективными. Возможность установки оптимальных границ фильтров на основе объективных оценок динамики спектра сигнала рассмотрим на реальном и достаточно типовом сигнале - каротажной диаграмме ПС (Spontaneous Potential) f(k), k = 0 … K, k = 10 см, приведенной на рис. 25.4.10.

Рис. 25.4.10. Каротажная диаграмма ПС и модуль ее спектра.

Как видно на графике спектра ПС в низкочастотной части главного частотного диапазона, какого-либо визуального критерия установки частоты среза _c низкочастотного фильтра для очистки сигнала от шумов в данном случае не имеется. Оценку регулярности и значимости информации, выделяемой НЧ-фильтром, можно выполнить по углу расхождения векторов (VDA) отфильтрованной информации и исходного сигнала f_k методом «Последовательного Расширения окна Фильтра» (ПРФ). Метод можно применять как в координатном, так и в частотном представлении сигнала. ПРФ по спектру является более быстрым.

Рис. 25.4.11. График VDA в зависимости от среза НЧ-фильтра.

Просканируем низкочастотную часть спектра сигнала НЧ-фильтром с последовательным сдвигом границы среза фильтра с интервалом  (_min= 2/(K+1)), начиная с первого отсчета спектра. VDA выделенной части спектра вычисляем с полным спектром сигнала, или (для повышения чувствительности) со спектром сигнала с обнуленной высокочастотной шумовой частью. Полученный график углов расхождения приведен на рис. 25.4.11.

Интегральный характер вычисления VDA резко снижает влияние статистических шумов на результаты вычислений. Угол  максимален для первого положения фильтра при _c= и постепенно уменьшается по мере увеличения _c (в пределе стремится к 0). Но в силу неравномерности спектра это уменьшение также неравномерно и замедляется после пересечения срезом фильтра наиболее значимых регулярных гармоник спектра. Положение этих замедлений может быть зафиксировано по локальным минимумам производной VDA.

Рис. 25.4.12. Производная VDA в зависимости от среза НЧ-фильтра.

На рис. 25.4.12 приведен график оценки производной VDA (рис. 25.4.11). После прохождения границей среза фильтра всех регулярных гармоник информационной части сигнала при постоянной мощности статистических шумов по спектру сигнала градиент уменьшения углов расхождения также стремится к постоянному статистически флюктуирующему значению и кривая оценки производной выполаживается.

По графику на рис. 25.4.12 могут быть отмечены две возможно оптимальных границы низкочастотной фильтрации _c=0.085 и 0.157рад, и одна граница с явной утратой части полезной низкочастотной информации. Естественно, что какая-то часть информации будет теряться и при границе _c=0.085, но ее значимость может быть оценена только интерпретатором по критерию степени сглаживания кривой при сохранении линейной разрешающей способности выделения характерных информационных точек. Общий характер степени сглаживания диаграммы с выделенными границами НЧ-фильтрации приведен на рис. 25.4.13.

Рис. 25.4.13. Результаты OEMD диаграммы ПС с разными срезами НЧ-фильтра.

Устойчивость отсева шумов. Метод OEMD позволяет производить более гибкую настройку очистки от шумов с визуальным контролем результатов очистки. Для рассматриваемых данных оказалось достаточным применить трехкратный отсев шумов в функцию IMF-1. Пример нескольких вариантов очистки с параметрами настройки приведен на рис. 25.4.14.

Рис. 25.4.14. Очистка диаграммы ПС от шумов при разных настройках параметров НЧ-фильтра.

С учетом малой критичности OEMD к границам среза фильтров относительно информационной части сигнала, срезы фильтров _c были установлены по графику на рис. 25.4.12 с нарастанием от первого локального минимума (0.044 рад) до третьего (0.157 рад) с шириной переходной зоны z = 0.479 рад, одинаковой для всех трех фильтров (кривая А на рис. 25.4.14). При сравнении с первой кривой на рис. 25.4.13 наглядно видна ее более высокая детальность выделения разнородных локальных объектов. Изменением ширины переходной зоны можно изменять степень сглаживания кривой (кривая В). Адаптивность метода позволяет ему достигать практически таких же результатов при одной установке границы среза для всех фильтров (кривая С), при этом допускаются существенные вариации значения границы среза как в большую (кривая D), так и в меньшую стороны.

При включении четвертого фильтра отсева шумов в IMF-1 степень сглаживания сигнала существенно увеличивается (кривая Е), но с этого уровня она также может регулироваться изменением границ фильтров и ширины их переходных зон.

Рис. 25.4.15. Графики ПРФ разных методов каротажа для одного интервала скважины

В целом по результатам сравнения диаграмм можно сделать вывод, что метод OEMD обеспечивает более высокую разрешающую способность очищенного сигнала, причем устойчивость очистки, в отличие от частотной фильтрации, сохраняется при достаточно большом изменении порога отсева шумов и вариациях значений переходных зон.

Частотный диапазон информационной части каротажных диаграмм на изучаемых интервалах скважин определяется геологическим разрезом по стволу скважины и практически одинаков для всех методов каротажных исследований, направленных на детализацию геологического разреза. Это позволяет оптимальные частотные параметры фильтров для управления процессом EMD устанавливать по какому-либо методу с наиболее выразительным характером графика ПРФ и применять эти параметры (учитывая высокую степень адаптации процесса OEMD к характеру сигналов) для обработки других методов каротажа по данному интервалу скважины, а также других интервалов и скважин с аналогичным геологическим строением. Пример графиков ПРФ по каротажным диаграммам одного интервала скважины комплекса ГК, КС, ПС и БКЗ (1 зонд) приведен на рис. 25.4.15, а на рис. 25.4.16 приведены результаты очистки от шумов этого комплекса диаграмм с параметрами фильтрации, установленными по диаграмме ГК.

Рис. 25.4.16. Результаты OEMD разных методов каротажа при однотипной установке

параметров НЧ-фильтра

Все вычисления OEMD выполнены программой, разработанной в среде Mathcad [3]. С дополнительными материалами по преобразованию Гильберта-Хуанга и эмпирической модовой декомпозицией сигналов можно познакомиться в работах [2].