Катушка с ферромагнитным сердечником.

Зависимость магнитного потока в сердечнике от тока катушки

при синусоидальном Ф(t) нелинейна из-за нелинейной зависимости В(Н), а магнитный поток Ф отстает по фазе от тока i на угол d из-за потерь на перемагничивание. При питании синусоидальным напряжением u(t) ток i(t) в катушке с ферромагнитным сердечником искажается и является несинусоидальным. Кривая тока i(t) строится графически

по веберамперной характеристике катушки Y(i). С целью упрощения расчет катушки с ферромагнитным сердечником проводится для эквивалентного синусоидального тока iэк(t),

имеющего с реальным несинусоидальным током i(t) одинаковое действующее значение (I=Iэк) при частоте питающего напряжения и развивающего одинаковую с ним активную мощность (одинаковое значение коэффициента мощности):

I=cos _эк=

Тогда уравнение электрического состояния катушки со сталью записывается по второму закону Кирхгофа и может быть представлено в комплексной форме

U RI jωL_р I E (R jX _р) I U

где U - комплексное значение напряжения; Е – комплекс ЭДС самоиндукции, обусловленной основным магнитным потоком; I - комплексное значение тока; R - активное сопротивление катушки; Xр=wLр - индуктивное сопротивление катушки, обусловленное потоком рассеяния.

По этому уравнению могут быть построены векторная диаграмма токов и

напряжений и составлены эквивалентные схемы замещения катушки со сталью, параллельна и последовательная.

Векторная диаграмма токов и напряжений строится по расчетным или экспериментальным данным:

1) определяются напряжение U& ,

ток I, угол сдвига фаз j между ними и изображаются на

комплексной плоскости (например, в предположении, что начальная фаза напряжения равна 90°);

2) рассчитываются R, Xр и напряжения на соответствующих элементах, графически (согласно уравнению состояния цепи) находятся вектор U ф , направление вектора Ф m (отстает по фазе от напряжения U ф на 90°), угол δ и составляющие тока Iа, Iр (как проекции на направления потока и вектора напряжения U ф).

На диаграмме Đа – вектор активной составляющей тока (обусловленной потерями мощности в стали), Iр - вектор реактивной составляющей тока (создается основным магнитным потоком), - угол между векторами тока и основного магнитного потока (угол магнитных

потерь, приближенно » 90⁰- ).

Потери мощности на гистерезис и вихревые токи на схемах замещения учитываются нелинейной проводимостью G0 или

нелинейным сопротивлением R0 . Напряжение Uф обуслов-

лено ЭДС самоиндукции основного потока

где В0 и X0 - индуктивная проводимость и индуктивное сопротивление соответственно, обусловленные основным магнитным потоком Ф(намагничивающей мощностью Qн).

Потери мощности в стали Рст и намагничивающая мощность Qн связаны с параметрами схем замещения и соответствующими электрическими величинами следующим образом:

Активное сопротивление R обмотки определяется экспериментально на постоянном токе. Индуктивный элемент схемы замещения Хр=ωLр обусловлен потоком рассеяния Фр. Если степень насыщения стали и воздушные зазоры невелики, для ориентировочного определения индуктивного сопротивления рассеяния применяется эмпирическая формула

Xр (1,5 ¸ 2,5) R.

Полное сопротивление катушки с магнитопроводом:

Zэк=U/I.

Эквивалентное активное сопротивление Rэк катушки определяется по значению потребляемой активной мощности P или по потерям мощности на перемагничивание Pст и активному сопротивлению R проводов катушки

Rэк= P/I2=(Pст /I 2)+R,

эквивалентное индуктивное сопротивление катушки:

Xэк=Xр+X0=