7) Основные законы алгебры Буля.

Законов много, основные из них:

Законы поглощения:

Законы де Моргана:

С помощью законов де Моргана можно переходить от выражений с любыми отрицаниями к простым выражениям, которые имеют отрицания только непосредственно над отдельными аргументами.

8) Понятие интерпретации. Примеры.

Понятие интерпретации. Примеры интерпретаций.

Интерпретация (программирование) — покомандное выполнение программы интерпретатором без предварительной компиляции, «на лету»; обычно такой процесс медленнее работы предварительно скомпилированного кода, но для небольших программ, не требуя затрат времени на компиляцию, может повышать общую производительность.

Интерпретацией форм теорий и содержание теории называется соответствием теории: форм теорий, единственное утверждение содержащие теорию.

Множество вычислений высказываний.

Вырожение А можно разделить на:

1. Ф(А) 2) Ф3 Ф В (посылка)

Ф(В) В

Под интерпретацией будем понимать всякую систему, состоящую из непустого множества D , называемого областью интерпретации и какого-либо соответствия, относящегося каждой предикатной букве A_jⁿ некоторое отображение D ⁿ во множество {1,0}, каждой функциональной букве f_j^k некоторую функцию (отображение) D^k в D и каждой предметной константе a_i- некоторый элемент D . При заданной интерпретации предметные переменные x₁ , …, x_n , … мыслятся пробегающими область D этой интерпретации, а логическим связкам &,v,→ и т.д. и кванторам ∀,∃ придается их обычный смысл.

Для данной интерпретации всякая формула без свободных переменных (замкнутая формула) представляет собой высказывание, которое имеет некоторое определенное истинностное значение (истина или ложь). Всякая формула со свободными переменными есть истинностная функция этих переменных, определенная на области интерпретации; при этом для некоторых значений предметных переменных x,..., x_n эта функция принимает значение 1, а для других – 0.

Например, если t есть S¹(c,D(a,d)) и S=(b₁,b₂,…), областью интерпретации служит множество действительных чисел, S¹ интерпретируется как сложение, а D - как умножение, то S * (t) представляет число b₃+ b₁*b₄ (в предположении, что переменные a, b, c, d упорядочены по алфавиту).

9) Понятие исчисления. Понятие формулы исчисления высказываний.

Исчисление высказываний – это аксиоматическая логическая система, интерпретацией которой является алгебра высказываний. Алфавит исчисления высказываний состоит из символов трех категорий:

1. Символы первой категории: Эти символы будем называть переменными высказываниями.

2. Символы второй категории: они носят общее название логических связок.

3. Третью категорию составляет пара символов ( ), называемая скобками.

Других символов исчисление высказываний не имеет.

Формулы исчисления высказываний представляют собой последовательности символов алфавита исчисления высказываний.

Определение формулы исчисления высказываний.

1. Всякая переменная является формулой.

2. Если А и В- формулы , то слова - тоже формулы.

Никакая другая строчка символов не является формулой