2. Проверка коэффициента связи на статистическую значимость
Мы справились с первой задачей – измерили количественно зависимость между обеими переменными. Теперь необходимо решить вторую задачу: убедиться в том, что найденный коэффициент 0,286 статистически значим.
Снова, не вдаваясь в математические тонкости, дадим формулу, по которой проверяется статистическая значимость полученного коэффициента связи. Это так называемый коэффициент корреляции Пирсона, обозначим его Rxy.
Строим таблицу, в которой присутствуют все необходимые элементы уже этой формулы (табл. 17.3).
Опираясь на данные таблицы, производим вычисления:
________________________________
Rxy = (20 х 623,5 – 11550) : √(20 х 776 – 12100) х (20 х 575,5 – 11025) =
____________________________
= (12470 – 11550) : √(15520 – 12100) х (11510 – 11025) =
_________ _______
= 920 : √3420 х 485 = 920 : √1658700 = 920 : 1287,9 = 0,714.
Итак, Rxy = 0,714.
Таблица 17.3
|
№ |
x |
y |
xy |
x2 |
y2 |
|
1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
9 |
|
2 |
1 |
4,5 |
4,5 |
1 |
20,25 |
|
3 |
2 |
3,5 |
7 |
4 |
12,25 |
|
4 |
3 |
5 |
15 |
9 |
25 |
|
5 |
3 |
4 |
12 |
9 |
16 |
|
6 |
3 |
5 |
15 |
9 |
25 |
|
7 |
4 |
5 |
20 |
16 |
25 |
|
8 |
4 |
4 |
16 |
16 |
16 |
|
9 |
4 |
6 |
24 |
16 |
36 |
|
10 |
5 |
5 |
25 |
25 |
25 |
|
11 |
6 |
5 |
30 |
36 |
25 |
|
12 |
6 |
7 |
42 |
36 |
49 |
|
13 |
7 |
5 |
35 |
49 |
25 |
|
14 |
7 |
6 |
42 |
49 |
36 |
|
15 |
8 |
7 |
56 |
64 |
49 |
|
16 |
8 |
6 |
48 |
64 |
36 |
|
17 |
9 |
5 |
45 |
91 |
25 |
|
18 |
9 |
6 |
54 |
81 |
36 |
|
19 |
10 |
7 |
70 |
100 |
49 |
|
20 |
10 |
6 |
60 |
100 |
36 |
|
|
= 110 |
= 105 |
= 623,5 |
= 776 |
= 575,5 |
Теперь можно выяснить, является ли коэффициент связи 0,286 статистически значимым. Для этого сначала нужно определить количество степеней свободы. Оно определяется по формуле N − 2, где N − количество случаев. У нас N = 20. Поэтому количество степеней свободы равно 18 (20 − 2). Теперь нужно определиться с желательным уровнем значимости. Пусть он будет 0,05, что означает, что для нас достаточно ошибиться в 5 случаях из 100.
Смотрим на фрагмент таблицы коэффициентов корреляции для различных уровней значимости (табл. 17.4), полный вариант этой таблицы см. в Приложении настоящего учебного пособия, табл. 6.
Таблица 17.4
|
df |
0,1 |
0,05 |
0,01 |
0,001 |
|
16 17 18 19 20 |
0,4000 0,3887 0,3783 0,3687 0,3598 |
0,4683 0,4555 0,4438 0,4329 0,4227 |
0,5897 0,5751 0,5614 0,5487 0,5368 |
0,7084 0,6932 0,6787 0,6652 0,6524 |
Уровню значимости 0,05 и количеству степеней свободы 18 в таблице соответствует число 0,4438. Получившийся у нас коэффициент Пирсона 0,714 больше этого числа. Следовательно, для уровня значимости 0,05 коэффициент связи (0,286) является статистически значимым. То есть своим уравнением прямой Y = 0,286X + 3,68 мы выразили не случайную, но значимую связь.
Но даже если бы мы претендовали на 1 ошибку в 1000 случаях, то наш коэффициент все равно являлся бы статистически значимым, так как таблица дает в этом случае число 0,6787, которое все равно меньше получившегося у нас коэффициента Пирсона.
Опираясь на полученное выше уравнение Y = 0,286X + 3,68, можно представить, вокруг какого числа будут крутиться, если можно так выразиться, точки, указывающие на количество часов просмотра телепередач, у респондентов, вышедших на пенсию 15 лет назад.
Подставляем 15 вместо X в уравнение Y = 0,286X + 3,68.
Получаем: 0,286 х 15 + 3,68 = 7,97.
Итак, средний мужчина в возрасте 75 лет должен, по нашим данным, высиживать перед телевизором примерно 8 часов в сутки.
А в возрасте 80 лет, т. е. на 20-м году после выхода на пенсию? Тоже можно подсчитать: 0,286х20 + 3,68 = 9,4.
Правда, так можно досчитаться до того, что в 100-летнем возрасте мужчина в среднем будет прикован к телевизору больше 15 часов в сутки, отводя на сон, еду и прочие потребности меньше 9 часов. Но ясно, что наши математические расчеты имеют границу в виде здравого смысла.