1.2. Теоретическая справка о динамических рядах

Одно из основных положений научной методологии - необходимость изучать все явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. Специальная система статистических методов, предназначенная для изучения развития изменений во времени называется динамикой.

Изучение динамики того или иного объекта, явления начинается с построения ряда динамики, или временного ряда.

Динамический ряд или ряд динамики представляет собой ряд расположенных в хронологической последовательности числовых значений статистического показателя, который характеризует изменение общественных явлений во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента: время t и конкретное значение показателя (уровень ряда) y. В качестве показателей времени в рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки). Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или средними величинами.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определённым датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определённые даты (моменты) времени.

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупнённых периодов.

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть также представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчётный период, но и с учётом предшествующих периодов. При составлении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчётного периода (месяца, квартала, года и т.д.).

При построении динамических рядов необходимо соблюдать определённые правила: основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики и прогнозировании его уровней является сопоставимость уровней динамического ряда между собой.

Статистические данные должны быть сопоставимы:

• по территории - предполагает одни и те же границы территории;

• кругу охватываемых объектов – сравнение совокупностей с равным числом элементов;

• единицам измерения;

• времени регистрации – обеспечивается равенством периодов времени, за которые приводятся данные;

• ценам;

• методологии расчета и проч.

При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики. Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относятся: абсолютный прирост (разность между последующим уровнем и предыдущим), темпы роста (цепные и базисные, так как являются относительными величинами динамики), среднегодовой темп роста, базисные и цепные темпы прироста.

Абсолютный прирост – разность между последующим и предыдущим (базисным или смежным) уровнями; подразделяется на базисный (3) и цепной (4) абсолютный прирост:

₍₃₎

₍₄₎

_{Абсолютный прирост позволяет выявить прерывность динамического ряда. Если колебания соседних абсолютных разностей превышают регламент, установленный содержанием признака, то ряд в этом месте разрывается.}

Абсолютные разности позволяют фиксировать точки перегиба ряда, когда знак абсолютной разности меняется на противоположный. Если абсолютная величина разностей соседних уровней не превышает для количественных признаков 30 %, а для качественных 15%, то ряд считается непрерывным. Доля точек перегиба в объеме ряда может характеризовать вид динамики. Если эта доля не более 5%, ряд характеризуется направленной динамикой. Если эта доля не более 30%, имеет место неустойчивая динамика ряда, а если доля превышает 30 %, то динамику называют вибрирующей.

Темп роста – показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в процентах.

Обозначив отдельные уровни динамического ряда последовательно получим темпы роста, базисные:

(5)

и цепные:

(6)

Темп прироста определяет относительную величину прироста.

Аналогично темпы прироста, базисные и цепные, соответственно (7) и (8):

(7)

(8)

Цепные и базисные темпы роста взаимосвязаны, причем эта связь имеет двойное содержание: произведение цепных индексов динамического ряда равно отношению крайних уровней данного ряда (); при делении последующего базисного темпа на предыдущий получается цепной темп последующего периода:

(9)

Динамические ряды, составленные из темпов роста (прироста), могут быть цепными, базисными или смешанными.

Общую направленность динамики можно определить по базисным темпам роста: если они больше единицы, динамика растущая, если меньше единицы, падающая. Но точное представление о направленности ряда дает среднегодовой темп роста, который позволяет также достаточно надежно оценить интенсивность динамики ряда в среднем за весь период:

(10)

- цепные (или базисные) темпы роста.