31. Выявление и исключение систематических погрешностей дисперсным методом.

В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематических погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. С этой целью проводят многократные измерения, состоящие из и достаточного числа серий, каждая из которых соответствует определенным значениям влияющего фактора (ими могут быть внешние условие – температура, давление, или временная последовательность измерений и т.п.).

Выявление систематических погрешностей с помощью дисперсионного анализа (универсальный метод Фишера).

Проведено N измерений, разбиваем на s серий (s>3) по n_j в каждой серии. sn_j= N. Определяем имеется или отсутствует систематическое расхождение.

Характеристикой совокупности случайных внутрисерийных погрешностей будет ср сумма дисперсий результатов наблюдений, вычисленных раздельно для каждой серии.

- результат i-того измерения в j-той серии.

Внутрисерийная дисперсия хар-т случайные погр измерений. Далее рассчитывается усредненная межсерийная дисперсия.

- выражает силу действия фактора, вызывающего систематические различия между сериями.

Т.о. - коэффициент ошибки - харак-т долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрегностей измерений, а - показатель дифференциации – долю дисперсии, обусловленную межсирийными различиями результатов наблюдений. Чем больше отнашение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора, по которому группировались серии и тем больше систематическое различие между ними.

Критерий оценки наличия сист погр явл дисперсиооный критерий Фишера F=6²_мс/6²_вс. Критическая область для критерия Фишера соответствует Р(F >F_q)=q.

Значение F_q для различных уровней значимости q, числа и змерений N и числа серий s представляют собой табличные данные, где даются степени свободы k₂=N-s, k₁=s-1. Если полученное знач критерия Фишера больше, то обнар сист погрешность.

- это есть систематическая ошибка.

32. Основные методы выявления и исключения грубых погрешностей.

Грубая погрешность или промах – это погрешность отдельного результата измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда. Грубые погрешности измерений (промахи) могут сильно иска­зить ,  и доверительный интервал, поэтому их исключение из серии измерений обязательно. Обычно в ряду по­лученных результатов они сразу видны, но в каждом конкретном случае это не­обходимо доказать. Существует ряд критериев для оценки прома­хов.

Критерий З. В этом случае считается, что результат, возника­ющий с вероятностью Р < 0,003, нереален и его можно рассматривать как промах, т. е. сомнительный результата отбрасыва­ется, если

Величины , и  и вычисляют без учета х_i . Данный критерий надежен при числе измерений п > 20,. ..,50.

Если 4 < п < 20, применяют критерий Романовского.

В соответствии с данным критерием вычисляют отношение:

и полученное значение сравнивают с теоретическим _т — при выбираемом уровне значимости Р по таблице.

Уровень значимости _Т = f(п)

Обычно выбирают Р = 0,01-0,05. Если   _т , то результат отбрасывают.

Критерий Шовине можно применять, если число измерений невилико – не превышает 10, т.е есть . в этом случае промахом считается результат x_i, если в зависимости от числа измерений n разность превышает число сигм:

, при n = 4;

, при n = 6;

, при n = 8;

, при n = 10;