1. Классификация проблем

Согласно классификации, все проблемы подразделяются на три класса:

хорошо структурированные (well-structured), или количественно сформулированные проблемы, в которых существенные зависимости выяснены очень хорошо;

• неструктурированные (unstructured), или качественно выраженные проблемы, содержащие лишь описание важнейших ресурсов, признаков и характеристик, количественные зависимости между которыми совершенно неизвестны;

• слабо структурированные (ill-structured), или смешанные проблемы, которые содержат как качественные элементы, так и малоизвестные, неопределенные стороны, которые имеют тенденцию доминировать.

Для решения хорошо структурированных количественно выражаемых проблем используется известная методология исследования операций, которая состоит в построении адекватной математической модели (например, задачи линейного, нелинейного, динамического программирования, задачи теории массового обслуживания, теории игр и др.) и применении методов для отыскания оптимальной стратегии управления целенаправленными действиями.

2. Процедура принятия решений

Для решения слабо структурированных проблем используется методология системного анализа, системы поддержки принятия решений (СППР). Рассмотрим технологию применения системного анализа к решению сложных задач.

Процедура принятия решений согласно включает следующие основные этапы:

1. формулировка проблемной ситуации;

2. определение целей;

3. определение критериев достижения целей;

4. построение моделей для обоснования решений;

5. поиск оптимального (допустимого) варианта решения;

6. согласование решения;

7. подготовка решения к реализации;

8. утверждение решения;

9. управление ходом реализации решения;

10. проверка эффективности решения.

Для многофакторного анализа, алгоритм можно описать и точнее:

1. описание условий (факторов) существования проблем, И, ИЛИ и НЕ связывание между условиями;

2. отрицание условий, нахождение любых технически возможных путей. Для решения нужен хотя бы один единственный путь. Все И меняются на ИЛИ, ИЛИ меняются на И, а НЕ меняются на подтверждение, подтверждение меняется на НЕ-связывание;

3. рекурсивный анализ вытекающих проблем из найденных путей, т.е. п.1 и п.2 заново для каждой подпроблемы;

4. оценка всех найденных путей решений по критериям исходящих подпроблем, сведенным к материальной или иной общей стоимости.

1. Разработка математического алгоритма

Выделено полное пространство предпосылок Х из m = 5 факторов (причин), вызывающих неисправность электропривода, и полное пространство заключений Y – из n = 4 симптомов (проявлений) неисправностей электропривода: ; .

Между и существуют нечёткие причинные отношения . Все нечёткие отношения можно представить в виде матрицы R c 5 строками и 4 столбцами, т. е. существует матрица нечётких отношений

Конкретные входы (предпосылки) и выходы (заключения) системы можно рассматривать как нечёткие множества А и В на пространствах Х и Y. Обозначим отношения этих множеств как , где R – матрица, отражающая знания эксперта (экспертов) о влиянии факторов на симптомы; «°» - есть правило композиции нечётких выводов. Направление выводов является обратным к направлению входов для правил. То есть в случае диагностики R (знания эксперта) наблюдаются выходы В (симптомы) и определяются входы А (факторы).

Знания эксперта имеют вид:

Пусть, например,,

где первый столбец соответствует симптому ; второй столбец – симптому ; третий столбец – симптому , четвертый – симптому .

При этом причиной появления, например, симптома , является первый столбец факторов X (). Значения степеней соответствия напоминают собой вероятности (классические), но при этом не требуется, чтобы , т. е. сумма не должна обязательно равняться единице, как в классической теории вероятностей.

Пусть в результате поверхностного осмотра места аварии на некотором участке коммуникаций ГИК состояние этого участка оценивается экспертом как , т. е. симптом , имеет место со степенью соответствия . Например,

Требуется определить причину такого состояния:

Представим формулы для В и А в виде строк:

где

Тогда

Формулу можно представить в виде

или

или, транспонируя, в виде нечётких векторов-столбцов

где «» - операция максиминной (max-min) свёртки.

При этом вычисляется «произведение» вектора А и матрицы R, но вместо операции умножения выполняется операция взятия минимума («» - min), а вместо операции сложения – выполняется операция взятия максимума («» - max) соответственно.

Тогда (1) можно привести к виду:

Решим систему (2)-(5). В уравнении (2):

Из (3) получим:

Из (4) получим:

Из (5) получим:

Таким образом, получаем решение:

т. е. лучше устранить фактор ( – параметр, характеризующий проявление фактора - параметр, характеризующий проявление фактора).

Таким образом, задачу диагностики можно рассматривать как моделирование с помощью системы уравнений 1-го порядка, где дизъюнкция заменяется на максимум, а конъюнкция – на минимум.

На практике m и n могут принимать значения от нескольких единиц до нескольких десятков. Можно использовать несколько правил композиции нечётких выводов и могут быть построены 2- и 3-каскадные нечёткие системы принятия решений.

При этом решение будет получено как значение на отрезке (10), в результате чего можно предположить максимальное и минимальное решение.

В общем случае очевидно, что для композиции максимум-минимум существует единственное максимальное и несколько «меньших» решений. Таким образом, решение – это вектор значений, каждое из которых принадлежит некоторому отрезку (лежащему в интервале от 0 до 1).

Аналогичная модель может быть построена и для определения предпосылок, приводящих к появлению факторов (причин) предложенной выше модели диагностики. Например, можно выявить из-за чего возникает коррозия, разрыв трубы, построить соответствующую матрицу бинарных отношений R и снова применить правило композиции нечётких выводов.

Довольно часто из-за проявления субъективного человеческого фактора (незначительных ошибок эксперта) при оценивании состояния участка ГИК не удаётся получить точное решение для системы . В этом случае предлагается найти ближайшее («минимальное по сумме абсолютных отклонений от нуля для каждого из уравнений указанной выше системы) приближённое решение (или решения) системы и принять или отклонить полученное приближённое (одно из приближенных решений).

Очевидно, что приемлемое приближенное решение должно незначительно (на 0.1-0.3 по сумме абсолютных отклонений) отличаться от точного решения системы . Если суммарное отклонение довольно большое (с точки зрения эксперта), следует предложить самому эксперту снова оценить состояние участка ГИК, так как очевидно, что при первом оценивании он ввёл противоречивые оценки состояния ГИК.