II. Расчет зубчатых колес редуктора

Примем для шестерни и колеса одну и ту же марку стали с различной термообработкой (полагая, что диаметр заготовки не превысит 120 мм). Выбираем материалы со средними механическими характеристиками, для шестерни и колеса сталь 40Х, термическая обработка — улучшение, твердость НВ 260 –для шестерни,245-для колеса (стр.34, табл. 3.3 [1]).

Допускаемые контактные напряжения рассчитываем по формуле:

[] =, где σ_Hlimb — предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

Для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее НВ=350 и термической обработкой (улучшением):

σ_Hlimb = 2·HB +70 ,

K_HL — коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора.

Принимаем для колеса предел контактной выносливости:

σ_Hlimb = 2·HB +70=2·245+70=560 Мпа.

Срок службы привода в часах:

.

Число циклов нагружений зубьев колеса:

Базовое число циклов для материала колеса (табл. 3.2 [1]):

Коэффициент долговечности:

< 1

Следовательно, при длительной эксплуатации коэффициент долговечности . Примем коэффициент безопасности [SH] = 1,15, тогда:

.

Коэффициент K_HB при консольном расположении шестерни - K_HB=1,35 (табл. 3.1, стр. 32, [1]). Коэффициент ширины венца по отношению к внешнему конусному расстоянию =0,285 (рекомендация ГОСТ 12289-76).

Внешний делительный диаметр колеса (по формуле 3.29 стр. 49 [1]):

;

В этой формуле для прямозубых передач K_d=99; передаточное число

u=u_p=2,62;

.

Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение d_e2=200мм (стр. 49, [1]).

Примем число зубьев шестерни z₁=19.

Число зубьев колеса:

Примем число зубьев колеса z₂=50.

Тогда:

Отклонение от заданного , что меньше установленных ГОСТ 12289-76 3%.

Внешний окружной модуль:

Уточняем значение:

Отклонение от стандартного значения , что меньше 2%.

Внешний делительный диаметр шестерни:

d_e1 =m_e·z₁ =4·19=76 мм

Углы делительных конусов(табл. 3.11 [1]):

Внешнее конусное расстояние R_e и длина зуба b:

Принимаем b=31 мм.

Внешние диаметры шестерни и колеса по вершинам зубьев:

=8,47 мм,

=202,84 мм.

Средний делительный диаметр шестерни:

Средний окружной модуль:

.

Коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру:

.

Средняя окружная скорость колёс:

Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности. Для проверки контактных напряжений определяем коэффициент нагрузки:

K_H=K_HβK_HαK_Hυ,

По таблице 3,5 (стр. 39 [1]) при Ψ_bd=0,56, консольном расположении и твёрдости HB<350 коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по длине зуба, K_Hβ=1,2.

Коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между прямыми зубьями, K_Hα=1,0 (таблица 3.4 [1]).

Коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении, для прямозубых колёс при K_Hυ<=5 м/с K_Hυ=1,05 (таблица 3.6 [1]).

Проверяем контактное напряжение по формуле 3.27 (стр. 47 [1]):

Силы в зацеплении:

окружная:

радиальная для шестерни равная окружной для колеса:

осевая для шестерни, равна радиальной для колеса:

Проверка зубьев на выносливость по напряжениям изгиба (формула 3.31, стр.50 [1]):

Коэффициент нагрузки

По таблице 3.7, [1] при Ψ_bd=0,51, консольном расположении, валах на роликовых подшипников и твёрдости HB<350, значения K_Fβ=1,5.

По таблице 3.8 при твердости HB<350, скорости υ=4,95 м/с и седьмой степени точности K_Fυ=1,35 (значение взято для восьмой степени точности в соответствии с указаниями на стр. 53, [1]. В соответствии с ними для редукторных конических зубчатых передач надо, как правило, назначать седьмую степень точности изготовления, но значения коэффициентов берут такие, которые соответствуют восьмой степени точности цилиндрических зубчатых колёс.

Итак, ,

Y_F-коэффициент формы зуба выбираем в зависимости от эквивалентных чисел зубьев:

для шестерни: ,

для колеса:

При этом Y_F1=4,09 и Y_F2=3,60 (стр. 42, [1]).

Допускаемое напряжение при проверке зубьев на выносливость по напряжениям изгиба:

По таблице 3.9 для стали 40Х улучшенной при твердости НВ < 350:

Для шестерни: =1,8·260 = 468 МПа,

Для колеса: = 1,8·245 = 441 МПа.

Коэффициент запаса прочности [SF] = [SF]’[SF]” .По таблице 3.9 [1]

[SF]’ = 1,75, для поковок и штамповок [SF]” = 1.

Таким образом, [SF] = 1,75·1=1,75.

Допускаемые напряжения при расчёте зубьев на выносливость:

для шестерни:

для колеса:

Находим отношение :

для шестерни:

для колеса:

Дальнейший расчет следует вести для зубьев шестерни для которого найденное отношение меньше.

Проверяем зуб шестерни:

Условие прочности выполнено.

Допускаемое контактное напряжение при действии максимальной нагрузки для стальных колёс с улучшением.

,

где предел текучести =540 МПа для стали 40Х.

<.

Условие прочности выполняется.