Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов

В системах в реальных условиях эксплуатации на вход существенных нелинейных элементов, наряду с детерминированием, поступают и случайные сигналы.

Существенные строгие методы анализа нелинейных систем со случайными сигналами требует учета закона распределения случайных величин, что приводит к громоздким вычислениям, затрудняющим процесс проектирования. Поэтому в инженерной практике принять использование приближенными методами. Методы статической линеаризации, сущность которого состоит в замене нелинейного элемента – статической линеаризованным. То есть однозначно нечетная нелинейная характеристика заменяет линеаризованность.

, (110)

, (111)

где - коэффициент по математическому ожиданию;

- математическое ожидание;

- коэффициент, при центральной случайной составляющей.

, (112)

где - подбирается таким образом, чтобы максимально приблизить значениек.

При статической линеаризации существует два подхода определения коэффициентов статической линеаризации.

1.

, (113)

. (114)

2. Коэффициенты статической линеаризации выбирают из условия минимума квадрата ошибки от замены на.

, (115)

где инаходятся из уравнения.

, (116)

Пример.

Рисунок 30

, (117)

.

(118)

Совместная гармоническая и статическая линеаризация

При поступлении на вход нелинейного элемента сумма двух сигналов периодического случайного:

. (119)

Коэффициенты линеаризации являются периодическими функциями времени, то есть

. (120)

Применить выражение (120) совместную гармоническую и статическую линеаризацию, получит приблизительную зависимость:

, (121)

, (122)

, (123)

. (124)

Выражение (110), (114), (115) представляет собой усредненные за период значение гармонической составляющей передаточной функции и статических коэффициентов.