Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
шпора / Шпоры (2).doc
Скачиваний:
63
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
1.34 Mб
Скачать

Математические модели объектов управления

Для математической модели наиболее часто применяются дифференциальные, интегрально-дифференциальные уравнения, записанные по координатой или векторно-матричной форме.

Динамические элементы относятся к непрерывным, если рассматриваются в них и сигналы изменяются непрерывно.

В дискретных элементах процессы и системы имеют конечное число значений по величине и времени.

Максимальное описание элементов удобно выполнить через переменные состояния. Они аналогичны обобщенным координатам, а пространство их изменения является фазовым.

Обычно при описании элементов непрерывного действия используют - переменное состояние,- выходной сигнал,- входной сигнал.

(5)

(6,7,8)

(9,10)

Система (5) справедлива на заданном интервале времени и при заданных начальных условиях.

Система (5) считается не линейной, если кроме нелинейных состояний , есть их производные степени и транспортной функции.

Пример № 1. Уравнение устройства для замера угловых скоростей на выходе вала двигателя внутреннего сгорания.

, (11)

где - масса устройства,

- перемещение устройства,

- коэффициент скоростного терния,

- коэффициент жесткости пружины,

- угловая скорость выходного вала,

- коэффициент пропорциональности при угловой скорости.

Обозначим:

, (12)

, (13)

получим:

. (14)

Пример № 2. Уравнение вертикально стартующей вверх ракеты род действием силы тяги двигателя.

, (15)

- уравнение не линейное и не стационарное.

где - высота подъема,

- коэффициент пропорциональности,

- коэффициент трения,

- ускорение свободного падения.

Ведем следующие обозначения:

, (16)

. (17)

.

При описании элементов дискретного действия в общем виде используют уравнения:

(18)

(19,20,21)

, (22)

. (23)

Наиболее распространенным случаем, является случай, когда такт квантования равен постоянному времени .

Тогда уравнение (18) запишется в виде:

(24)

Составим разностное уравнение для численных процедур интегрирования и их реакции на управляющей ЭВМ.

Пусть

. (25)

Начальные условия:

, (26)

. (27)

Для метода Тейлора:

. (28)

Для метода Адаме-Башворта:

. (29)

Для метода Адамс-Мультон:

, (30)

Уравнения (28), (29) и (30) реализуются в виде рабочих программ на управляющей ЭВМ.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке шпора