3. Рекомендации по содержанию и порядку выполнения работы

Формулировка решаемой задачи

Исходными данными являются функциональная зависимость (между x и y) в виде координат точек на плоскости (см. рис. 1).

Требуется посредством МНК (см. подразд. 2.1) найти аппроксимирующую функцию из заданного класса функций и оценить степень ее отклонения от исходной функциональной зависимости.

Задание аппроксимирующей функции

В курсовой работе задан исходный набор базисных аппроксимирующих функций и тем самым определено число m = 3 параметров , подлежащих определению. Аппроксимирующая функция имеет вид (2.9).

Формулировка критерия аппроксимации и способа его минимизации

По заданной исходной функциональной зависимости (y от x) и выбранной аппроксимирующей функции необходимо составить критерий аппроксимации (J) согласно формуле (2.5). Критерий аппроксимации, являющийся функцией искомых параметров , можно минимизировать либо непосредственно отысканием минимума функции методами нелинейного программирования, либо используя необходимые условия минимума этой функции, т.е. составляя и решая систему нормальных уравнений (2.8).

Определение параметров аппроксимирующей функции

При определении параметров путем решения системы нормальных уравнений (2.11) используются прямые или итерационные методы решения системы линейных алгебраических уравнений. Для вычисления коэффициентов

- 31 -

Рис. 12. Расчеты и выбор лучшей аппроксимирующей функции

- 32 -

нормальных уравнений согласно формулам (2.12) необходимо использование алгоритмов суммирования числового ряда.

Выполнение курсовой работы предполагает описание выбранного математического метода (методов) для всех этапов работы и проведение вручную всех контрольных расчетов (разд. 4) согласно разработанному алгоритму с целью их сопоставления с результатами машинных расчетов после выполнения программы на компьютере.

Пояснительная записка курсовой работы должна содержать схемы всех алгоритмов, как разработанных, так и стандартных, используемых в процессе вычислений. Программная реализация курсовой работы осуществляется с использованием модульного принципа программирования. Вспомогательные алгоритмы оформляются в виде подпрограмм на языке высокого уровня, а в главной программе выполняются обращения к подпрограммам. Соответствующие этим алгоритмам подпрограммы, самостоятельно разрабатываемые или библиотечные, а также программа в целом прилагаются к пояснительной записке в соответствии с требованиями конкретного задания.

Графическое сопоставление данных

Найденные параметры подлежат использованию при построении (вручную для исходного набора базисных функций и посредством ЭВМ для трех наборов, включая исходный) графика аппроксимирующей функции для сравнения его с исходными данными с целью качественной (визуальной) оценки степени близости функций, а следовательно, и качества аппроксимации по методу наименьших квадратов.

Количественная оценка погрешности аппроксимации

Качество проведенной аппроксимации может быть оценено различными числовыми характеристиками ее погрешности и, в частности, значением

критерия качества J и максимальным по модулю отклонением исходной зависимости от аппроксимирующей. Для выбора лучшей аппроксимирующей функции на ЭВМ работа выполняется с тремя наборами базисных функций согласно подразд. 2.3.