- •Вычисление выборочного коэффициента корреляции и построение эмпирической и теоретической линии регрессии
- •Методика выполнения работы
- •1. Вычисление выборочного коэффициента корреляции
- •Определение надежности (доверительного интервала) коэффициента корреляции
- •Построение эмпирической линии регрессии y на X.
- •Варианты индивидуальных заданий
-
Определение надежности (доверительного интервала) коэффициента корреляции
Для оценки надежности полученного коэффициента корреляции определяют его погрешность по формуле
в предположении, что имеет нормальное распределение или близкое к нему, можно считать коэффициент корреляции распределенным нормально с параметрами и .
Найдем доверительный интервал для с надежностью .
найдем по таблице значений функции (см. приложение 5)
, отсюда
Доверительный интервал для коэффициента корреляции запишется так:
0,76 – 1,96
<r<0,76+0,12
Что означает, что при условии данного опыта следует ожидать влияние температуры окружающего воздуха на температуру смазочного масла заднего моста не менее, чем на 64%.
-
Построение эмпирической линии регрессии y на X.
Для построения эмпирической линии регрессии составим таблицу 4.
Таблица 4
x |
5 |
15 |
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
|
4 |
12,6 |
8,44 |
12,6 |
18,5 |
18,5 |
24 |
- условная средняя значений признака при условии, что принимает определенное значение, т.е.
;
;
;
Принимая пары чисел за координаты точек, строим их в системе координат и соединяем отрезками прямой. Полученная ломаная линия и будет эмпирической линией регрессии.
Уравнение теоретической прямой линии регрессии Y на X имеет вид:
; ,
где - выборочная средняя признака ;
- выборочная средняя признака .
;
;
;
;
.
Уравнение прямой регрессии Y на X запишется так:
или окончательно
Построим обе линии регрессии (рис.5)
Рис. 5
при ; при
Варианты индивидуальных заданий
1. Распределение 400 прямоугольных глинянных плиток по длине X (в см) и по весу Y (в кг) дается в следующей таблице:
Y Х |
18 |
24 |
30 |
36 |
42 |
48 |
54 |
Итого |
30 |
19 |
15 |
7 |
1 |
|
|
|
42 |
40 |
3 |
25 |
13 |
3 |
|
|
|
44 |
50 |
|
1 |
27 |
19 |
1 |
|
|
48 |
60 |
|
1 |
15 |
33 |
9 |
|
|
58 |
70 |
|
|
7 |
7 |
35 |
|
|
49 |
80 |
|
|
3 |
15 |
47 |
13 |
|
78 |
90 |
|
|
|
|
1 |
23 |
17 |
41 |
100 |
|
|
|
|
|
5 |
35 |
40 |
Итого |
22 |
42 |
72 |
78 |
93 |
41 |
52 |
400 |
2. Распределение цилиндрических фонарных столбов по длине X (в см) и по весу Y (в кг) дается в следующей таблице:
Y Х |
1 |
1,1 |
1,2 |
1,3 |
1,4 |
Итого |
20 |
4 |
11 |
1 |
|
|
16 |
22 |
6 |
11 |
4 |
|
|
21 |
24 |
|
9 |
25 |
5 |
|
39 |
26 |
|
12 |
18 |
8 |
2 |
40 |
28 |
|
6 |
18 |
18 |
14 |
56 |
30 |
|
1 |
2 |
20 |
5 |
28 |
Итого |
10 |
50 |
68 |
51 |
21 |
200 |
3. Распределение 100 фирм по производственным средствам X (в ден. ед.) и по суточной выработке Y (в т) дается в следующей таблице:
Y Х |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Итого |
50 |
2 |
2 |
|
|
|
|
4 |
60 |
2 |
4 |
5 |
6 |
4 |
|
21 |
70 |
|
2 |
7 |
12 |
10 |
4 |
35 |
80 |
|
|
|
10 |
10 |
6 |
26 |
90 |
|
|
|
8 |
|
6 |
14 |
Итого |
4 |
8 |
12 |
36 |
24 |
16 |
100 |
4. Распределение отелей по средней месячной выработке на одного работника X (в ден. ед.) и по стоимости основных производственных средств Y (в ден. ед.) дается в следующей таблице:
0,8 |
0,8 |
0,8 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
9,9 |
10,0 |
10,0 |
10,1 |
10,1 |
10,2 |
10,0 |
10,2 |
10,3 |
10,1 |
10,2 |
1,0 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
1,3 |
|
|
10,1 |
10,2 |
10,4 |
10,4 |
10,4 |
10,0 |
10,5 |
10,5 |
10,5 |
|
|
5. Распределение 100 детских садов по количеству детей X и по количеству групп Y дается в следующей таблице:
Y Х |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Итого |
15 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
25 |
|
6 |
2 |
|
|
|
8 |
35 |
|
|
3 |
50 |
2 |
|
55 |
45 |
|
|
1 |
10 |
6 |
|
17 |
55 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
2 |
10 |
6 |
64 |
15 |
3 |
100 |
6. Распределение 100 фирм по количеству цены продукции Y и по объему продаж X дается в следующей таблице:
Y Х |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Итого |
20 |
1 |
5 |
|
|
|
|
6 |
30 |
|
6 |
4 |
|
|
|
10 |
40 |
|
|
7 |
40 |
3 |
|
50 |
50 |
|
|
2 |
10 |
8 |
|
20 |
60 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
Итого |
1 |
11 |
13 |
55 |
17 |
3 |
100 |
7. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути Y и по расходу топлива дается в следующей таблице:
Y Х |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
Итого |
30 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
40 |
|
5 |
4 |
|
|
|
9 |
50 |
|
|
8 |
40 |
2 |
|
50 |
60 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
70 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
3 |
8 |
17 |
54 |
15 |
3 |
100 |
8. Распределение 100 гостиниц по количеству услугY и по стоимости X дается в следующей таблице:
Y Х |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
Итого |
25 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
35 |
|
6 |
3 |
|
|
|
9 |
45 |
|
|
6 |
45 |
4 |
|
55 |
55 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
65 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
2 |
10 |
11 |
57 |
17 |
3 |
100 |
9. Распределение 100 гостиниц по количеству проживающих и по стоимости номера X дается в следующей таблице:
Y Х |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
50 |
Итого |
25 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
35 |
|
6 |
3 |
|
|
|
9 |
45 |
|
|
6 |
45 |
4 |
|
55 |
55 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
65 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
2 |
10 |
11 |
57 |
17 |
3 |
100 |
10. Распределение 50 работников по выполнению сменного задания X и повышению производительности труда Y (%) дается в следующей таблице:
Y Х |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
Итого |
120 |
1 |
3 |
|
|
|
4 |
125 |
|
2 |
6 |
1 |
|
9 |
130 |
|
1 |
5 |
5 |
|
11 |
135 |
|
1 |
6 |
7 |
2 |
16 |
140 |
|
|
1 |
4 |
2 |
7 |
145 |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
150 |
|
|
|
|
1 |
1 |
Итого |
1 |
7 |
18 |
18 |
6 |
50 |
11. Распределение 100 работников по времени непрерывной работы Y и количеству оказанных услуг X дается в следующей таблице:
Y Х |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Итого |
110 |
1 |
3 |
2 |
|
|
|
6 |
120 |
|
5 |
7 |
1 |
|
|
13 |
130 |
|
|
20 |
10 |
3 |
|
33 |
140 |
|
|
|
21 |
20 |
|
41 |
150 |
|
|
|
|
5 |
2 |
7 |
Итого |
1 |
8 |
29 |
32 |
28 |
2 |
100 |
12. Распределение 200 компьютеров по длительности непрерывной работы X (час) и по расходу электроэнергии Y дается в следующей таблице:
Y Х |
30 |
80 |
130 |
180 |
230 |
280 |
330 |
Итого |
50 |
10 |
|
|
|
|
|
|
10 |
100 |
4 |
22 |
|
|
|
|
|
26 |
150 |
1 |
9 |
20 |
|
|
|
|
30 |
200 |
|
|
40 |
6 |
|
|
|
46 |
250 |
|
|
1 |
25 |
6 |
|
3 |
32 |
300 |
|
|
|
4 |
17 |
3 |
|
24 |
350 |
|
|
|
1 |
11 |
8 |
|
20 |
400 |
|
|
|
|
2 |
9 |
1 |
12 |
Итого |
15 |
31 |
61 |
36 |
36 |
20 |
1 |
200 |
13. Распределение 120 водных скважин по производительности Y (куб/час) и по диаметру трубы X (мм) дается в следующей таблице:
Y Х |
18 |
21 |
24 |
27 |
30 |
33 |
36 |
39 |
42 |
Итого |
100 |
6 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
105 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
110 |
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
115 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
125 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
130 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
145 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
7 |
15 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
14. Распределение 50 двигателей по мощности Y (квт) и по числу оборотов X (в десятках об/мин) дается в следующей таблице:
Y Х |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
Итого |
125 |
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
126 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
3 |
127 |
|
2 |
4 |
1 |
|
|
|
7 |
128 |
|
1 |
3 |
5 |
1 |
|
|
10 |
129 |
|
|
2 |
4 |
5 |
1 |
|
12 |
130 |
|
|
|
2 |
5 |
2 |
|
9 |
131 |
|
|
|
|
1 |
3 |
1 |
5 |
132 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
133 |
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
Итого |
2 |
5 |
9 |
12 |
12 |
7 |
3 |
50 |
15. Распределение 141 рабочих по стажу работы X (год) и по среднегодовому перевыполнению нормы Y (%) дается в следующей таблице:
Х Y |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Итого |
11 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
12 |
|
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
4 |
13 |
|
|
4 |
2 |
2 |
1 |
|
|
|
|
9 |
14 |
|
|
1 |
5 |
3 |
2 |
1 |
|
|
|
12 |
15 |
|
|
|
4 |
7 |
4 |
3 |
1 |
|
|
19 |
16 |
|
|
|
2 |
5 |
10 |
7 |
3 |
|
|
27 |
17 |
|
|
|
|
3 |
8 |
11 |
9 |
1 |
|
32 |
18 |
|
|
|
|
|
3 |
9 |
4 |
3 |
1 |
20 |
19 |
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
4 |
3 |
12 |
20 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
4 |
Итого |
1 |
3 |
6 |
14 |
20 |
28 |
33 |
21 |
10 |
5 |
141 |
16. Распределение 200 электронных приборов при испытании по времени безотказной работы Y (в % к гарантийному сроку) и тренированности аппаратуры X (в % к номинальному сроку, установленными техническими условиями) дается в следующей таблице:
Х Y |
50-70 |
70-90 |
90-110 |
110-130 |
130-150 |
Итого |
130-150 |
|
1 |
4 |
6 |
15 |
26 |
110-130 |
|
5 |
20 |
13 |
4 |
42 |
90-110 |
2 |
23 |
49 |
7 |
4 |
85 |
70-90 |
2 |
16 |
15 |
2 |
2 |
38 |
50-70 |
6 |
3 |
|
|
|
9 |
Итого |
10 |
48 |
89 |
26 |
25 |
200 |
17. Распределение 100 нитей пряжи по прочности X (в г.) и удлинению Y (в %) дается в следующей таблице:
Х Y |
130 |
140 |
150 |
160 |
170 |
180 |
190 |
200 |
210 |
220 |
my |
5,4-5,8 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
6 |
5,0-5,4 |
|
|
|
|
1 |
4 |
3 |
3 |
1 |
|
12 |
4,6-5,0 |
|
|
|
7 |
3 |
11 |
2 |
1 |
1 |
|
25 |
4,2-4,6 |
|
2 |
3 |
7 |
10 |
5 |
|
|
|
|
27 |
3,8-4,2 |
1 |
1 |
7 |
2 |
1 |
1 |
|
|
|
|
13 |
3,4-3,8 |
|
6 |
1 |
1 |
3 |
|
|
|
|
|
11 |
3,0-3,4 |
1 |
3 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
6 |
mx |
2 |
12 |
11 |
18 |
19 |
22 |
7 |
5 |
3 |
1 |
100 |
18. Распределение 100 предприятий по производственным средствам X (в ден. ед) и по суточной выработке Y (в шт) дается в следующей таблице:
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
my |
45 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
55 |
|
3 |
5 |
|
|
|
8 |
65 |
|
|
5 |
35 |
5 |
|
45 |
75 |
|
|
2 |
8 |
17 |
|
27 |
85 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
mx |
2 |
7 |
12 |
47 |
29 |
3 |
100 |
19. Распределение выносливости мобильного телефона Y в зависимости от его прочности X дается в следующей таблице:
Х Y |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
my |
40 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
50 |
|
3 |
7 |
|
|
|
10 |
60 |
|
|
5 |
30 |
10 |
|
45 |
70 |
|
|
7 |
10 |
8 |
|
25 |
80 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
mx |
2 |
7 |
19 |
45 |
24 |
3 |
100 |
20. Распределение выносливости мобильного телефона в зависимости от его прочности X дается в следующей таблице:
Х Y |
65 |
95 |
125 |
155 |
185 |
215 |
my |
30 |
5 |
|
|
|
|
|
6 |
40 |
4 |
12 |
|
|
|
|
16 |
50 |
|
8 |
5 |
4 |
|
|
17 |
60 |
|
1 |
5 |
7 |
2 |
|
15 |
70 |
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
mx |
9 |
21 |
10 |
11 |
3 |
1 |
55 |
21. Распределение 100 измерительных приборов по времени непрерывной работы Y (час) и количеству заполненных измерений X дается в следующей таблице:
Х Y |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
my |
15 |
4 |
1 |
|
|
|
|
5 |
25 |
|
6 |
4 |
|
|
|
10 |
35 |
|
|
2 |
50 |
2 |
|
54 |
45 |
|
|
1 |
9 |
7 |
|
17 |
55 |
|
|
|
4 |
3 |
7 |
14 |
mx |
4 |
7 |
7 |
63 |
12 |
7 |
n=100 |
22. Распределение 100 электроприборов по времени непрерывной работы Y (час) и по расходу электроэнергии X (кВт/сек) дается в следующей таблице:
Х Y |
2 |
7 |
12 |
17 |
22 |
27 |
my |
110 |
1 |
5 |
|
|
|
|
6 |
120 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
130 |
|
|
3 |
40 |
12 |
|
55 |
140 |
|
|
2 |
10 |
5 |
|
17 |
150 |
|
|
|
3 |
4 |
7 |
14 |
mx |
1 |
10 |
8 |
53 |
21 |
7 |
n=100 |
23. Распределение 100 работников отеля по времени непрерывной работы Y (час) и количеством оказанных услуг X дается в следующей таблице:
Х Y |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
my |
10 |
3 |
5 |
|
|
|
|
8 |
20 |
|
4 |
4 |
|
|
|
8 |
30 |
|
|
7 |
35 |
8 |
|
50 |
40 |
|
|
2 |
10 |
8 |
|
20 |
50 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
mx |
3 |
9 |
13 |
50 |
22 |
3 |
n=100 |
24. Распределение в организации по количеству оказанных услуг Y и по их стоимости X дается в следующей таблице:
Х Y |
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
my |
30 |
3 |
3 |
|
|
|
|
6 |
40 |
|
5 |
4 |
|
|
|
9 |
50 |
|
|
40 |
2 |
8 |
|
50 |
60 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
70 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
mx |
3 |
8 |
49 |
16 |
21 |
3 |
n=100 |
25. . Распределение в организации по количеству оказанных услуг Y и по их стоимости X дается в следующей таблице:
Х Y |
12 |
17 |
22 |
27 |
32 |
37 |
my |
25 |
2 |
4 |
|
|
|
|
6 |
35 |
|
6 |
3 |
|
|
|
9 |
45 |
|
|
6 |
35 |
4 |
|
45 |
55 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
65 |
|
|
|
14 |
7 |
3 |
24 |
mx |
2 |
10 |
11 |
57 |
17 |
3 |
n=100 |
26. Распределение 100 детских садов по количеству детей X и по количеству групп Y дается в следующей таблице:
Y Х |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
Итого |
15 |
3 |
4 |
|
|
|
|
7 |
25 |
|
5 |
2 |
|
|
|
7 |
35 |
|
|
3 |
50 |
2 |
|
55 |
45 |
|
|
1 |
10 |
6 |
|
17 |
55 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
3 |
9 |
6 |
64 |
15 |
3 |
100 |
27. Распределение 100 фирм по количеству цены продукции Y и по объему продаж X дается в следующей таблице:
Y Х |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
Итого |
20 |
1 |
5 |
|
|
|
|
6 |
30 |
|
6 |
4 |
|
|
|
10 |
40 |
|
|
7 |
40 |
3 |
|
50 |
50 |
|
|
2 |
10 |
8 |
|
20 |
60 |
|
|
|
5 |
6 |
3 |
14 |
Итого |
1 |
11 |
13 |
55 |
17 |
3 |
100 |
28. Распределение 100 автомобилей по скорости пройденного пути Y и по расходу топлива дается в следующей таблице:
Y Х |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
Итого |
30 |
4 |
3 |
|
|
|
|
7 |
40 |
|
4 |
4 |
|
|
|
8 |
50 |
|
|
8 |
40 |
2 |
|
50 |
60 |
|
|
5 |
10 |
6 |
|
21 |
70 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
4 |
8 |
17 |
54 |
15 |
3 |
100 |
29. Распределение 100 гостиниц по количеству услугY и по стоимости X дается в следующей таблице:
Y Х |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
Итого |
25 |
3 |
4 |
|
|
|
|
7 |
35 |
|
5 |
3 |
|
|
|
8 |
45 |
|
|
6 |
45 |
4 |
|
55 |
55 |
|
|
2 |
8 |
6 |
|
16 |
65 |
|
|
|
4 |
7 |
3 |
14 |
Итого |
3 |
9 |
11 |
57 |
17 |
3 |
100 |
Форма отчета
-
Условие задачи. (табл. 2)
-
Вычисление коэффициента корреляции методом условных вариант (табл.3)
-
Вывод о связи между обследуемыми признаками.
-
Определение надежности коэффициента корреляции.
-
Вычисление условных средних . (табл. 4)
-
Построение эмпирической линии регрессии.
Построение теоретической линии регрессии.