Задача 4

4.1 Постановка задачі

Нехай портфель складається з (20+№В) незалежних договорів страхування, втрати по яким в результаті страхового випадку можуть скласти суми 1, 2, 3 і 4 у.од. грошей з ймовірностями 0,7; 0,2 та 0,1 відповідно. Страховий випадок відбувається з однаковою імовірністю (0,03+0,0001*№В) для всіх договорів даного портфеля. Надійність забезпечення страхових виплат =(0,97+0,0001*№В). Визначити числові характеристики портфеля, зробити висновок про фінансову стійкість даного портфеля.

4.2 Хід виконання задачі та висновки

Маючи умову, за якою існує портфель, що складається з 21 незалежних договорів страхування, втрати по яким в результаті страхового випадку можуть скласти суми 1, 2, 3 ум.од. грошей з ймовірностями 0,7; 0,2 та 0,1 відповідно і страховий випадок відбувається з однаковою імовірністю 0,0301 для всіх договорів даного портфеля та надійність забезпечення страхових виплат = 0,9701, перейдемо до рішення задачі. Дану задачу було реалізовано за допомогою програмного засобу MathCad.

На першому етапі розв’язання задачі вводимо початкові дані:

(4.1)

де В – номер варіанта;

n – кількість договорів страхування;

q – імовірність настання страхового випадку;

– надійність забезпечення страхових виплат.

На наступному кроці розрахунків знайдемо двовимірну згортку розподілу Y1 з собою. Y1+Y2 може приймати значення: 2, 3, 4, 5, 6 з деякою імовірністю:

(4.2)

Щоб знайти імовірність p_k = P(Y1+Y2=k), побудуємо дві матриці (див табл. 4.1):

Таблиця 4.1 – Проміжні розрахунки

Формула	Значення

Матриця А будувалася на основі імовірностей настання втрат. Матриця В будувалася з урахуванням сум втрат, які отримуються в результаті настання страхового випадку, тобто сум відповідних Y1+Y2.

Тепер визначаємо імовірність p_k = P(Y1+Y2=k):

(4.3)

Знаючи табличне значення коефіцієнта , визначимо числові характеристики портфеля:

(4.4)

де EN – математичне сподівання;

VarN – дисперсія.

Щоб зробити висновок про фінансову стійкість даного портфеля потрібно визначити ступінь ризику. А щоб розрахувати ступінь ризику, знаходимо сучасну вартість:

(4.5)

За даною формулою отримали значення – А = 0,027.

Наступним етапом розрахуємо ступінь ризику за формулою:

(4.6)

За формулою (4.6) отримали значення – WX = 0,221. Дане значення менше одиниці, що дає підставу стверджувати, що фінансова стійкість портфелю договорів страхування є стійкою.