Задача 2

2.1 Постановка задачі

За договором щомісячна пенсія становить 70 грн. і виплачується першого числа кожного місяця до 31.12.2011 р. Після одержання чергової пенсії 01.09.2008 р. пенсіонер побажав одержувати пенсію двічі на місяць - 1 і 15 числа.

Визначимо розмір цієї пенсії двома способами, якщо річна відсоткова ставка і= 15,15%.

2.2 Розв’язання задачі та висновки

Розмір нової пенсії було визначено, за допомогою порівняння вартості старої і нової рент у прийнятий за початок відліку момент, після якого змінилися "правила гри" (01.09.2008).

Було визначено значення дисконтного множника v за формулою:

(2.1)

Таким чином було одержано .

Визначено та для старої пенсії і сучасної вартість ренти

(2.2)

(2.3)

Отже, ,

Дану задачу можна розв’язати двома способами.

Спосіб перший. Для розрахунку було використано формулу:

(2.4)

Рівняння для визначення розміру нової пенсії має вид:

= (2.5)

Було розраховано сучасну вартість ренти:

(2.6)

(2.7)

Було визначено що х = 36 грн 36 коп.

Другий спосіб. Обираючи для старої пенсії одиницю виміру часу 1 місяць, визначимо її вартість як . Аналогічно, для нової пенсії приймемо за одиницю виміру часу два тижні, тоді її вартість дорівнює

Для визначення х маємо рівняння:

= (2.8)

Знайдемо ефективні відсоткові ставки:

(2.9)

(2.10)

Для визначення було застосовано формулу:

= v + v² + … + vⁿ = = , (2.11)

Таким чином було одержано , звідки х =34 грн 36 коп.

В ході виконання даної задачі необхідно було визначити розмір пенсії яку отримує пенсіонер, двома способами. При розрахунку було отримано, що розмір пенсії за першим способом розрахунку складе 36 грн. 36 коп., за другим способом розмір пенсії буде дорівнювати 34 грн. 36 коп.

Задача 3

3.1 Постановка задачі

Визначити рейтингову оцінку страхової компанії, виходячи з наступних даних: прибуток 70100 грн., навантаження 135100 грн., витрати 95850 грн., обсяг страхових платежів 280350 грн., сума страхових відшкодувань 280050 грн., резервний фонд 85090 грн., обсяг ризиків 750100 грн.

3.2 Розв’язання задачі та висновки

Оцінка фінансового стану компанії пропонується проводити на основі показників, що розраховуються за формулами:

_(3.1)

_(3.2)

_(3.3)

_(3.4)

_(3.5)

_(3.6)

_(3.7)

_(3.8)

Було визначено що К₁=1,786; К₂=0,250; К₃=0,637; К₄=0,824; К₅=0,731; К₆=0,207; К₇=1,588; К₈=0,482.

Кожному із зазначених показників на основі експертної оцінки виставляються вагові коефіцієнти: К₁=20; К₂=16; К₃=14; К₄=13; К₅=12; К₆=11; К₇=9; К₈=5.

Було визначено оцінку яку отримав кожен показник, для цього розраховане значення показника було помножено на ваговий коефіцієнт призначений даному показнику. Результати розрахунків наведені в таблиці 3.1.

Таблиця 3.1 – Розрахунки

Значення показника Кі	Вагові коефіцієнти Ri	Інтегральна оцінка показника
1,78599	20	35,720
0,25031	16	4,005
0,63669	14	8,914
0,82383	13	10,710
0,73135	12	8,776
0,20689	11	2,276
1,58773	9	14,290
0,48241	5	2,412

Формування рейтингової оцінки проводиться за наступною формулою:

(3.9)

де - рейтингова оцінка страхової компанії;

- ваговий коефіцієнт і-го показнику;

- значення і-го показника.

Було розраховано:

(3.10)

На основі набраних балів кожною страховою компанією виділяють три групи страхових компаній за фінансовою стійкістю: перша – більше 70 балів; друга – від 50 до 70 балів; третя – до 50 балів.

Отже, з отриманих результатів можна сказати, що дана страхова компанія має високу рейтингову оцінку. Дана компанія відноситься до першої групи страхових компаній і є фінансово стійкою.