Задача 1

1.1 Постановка задачі

Страхова компанія здійснює страхування туристів від нещасних випадків. При цьому середня страхова сума складає =5000,6 тис.дол.; середня страхова виплата по страховим випадкам () = 515 дол.; імовірність настання страхового випадку ; кількість договорів =520; навантаження =60%.

Визначити:

а) загальну нетто-ставку ();

б) страховий тариф ();

в) ризикову надбавку ().

Розглянути наступні випадки:

а) середній розкид страхових виплат =50 дол.;

б) у страхової компанії немає даних про величину ;

в) розглядається змішане страхування (середня страхова виплата по страховим випадкам =525 дол.; імовірність настання страхового випадку ; кількість договорів =530).

1.2 Розв’язання задачі та висновки

Тарифна ставка – ціна страхового ризику та інших витрат, адекватне грошове вираження страховика з укладеного договору страхування.

Нетто – ставка – ціна страхового ризику.

Нетто-ставка зі 100 одиниць страхової суми розраховується за формулою:

_(1.1)

де - кількість страхових випадків;

- кількість укладених договорів;

- імовірність настання страхового випадку;

- середня виплата на один договір;

- середня страхова сума на один договір;

- показник збитковості;

- нетто-ставка зі 100 одиниць страхової суми.

Ризикова надбавка розраховується за формулою:

_(1.2)

де - ризикова надбавка;

- середній розкид (відхилення) страхових виплат;

- кількість угод, віднесених до періоду часу, на який проводиться страхування.

Для знаходження сукупної нетто-ставки використовуються формулу:

_(1.3)

де - сукупна нетто-ставка.

Брутто –ставка:

_(1.4)

де - брутто-ставка;

Було розраховано нетто – ставку зі 100 одиниць страхової суми. Для цього було визначено значення коефіцієнту

Таблиця 1.1 – Значення коефіцієнту , який залежить від гарантії безпеки

	0,84	0,9	0,95	0,98	0,9986
	1	1,3	1,645	2	3

Страхова компанія з імовірністю припускає забезпечити не перевищення можливих страхових виплат над зібраними внесками. Отже, з табл. 1.1 Підставивши значення у формулу одержали:

_(1.5)

Ризикова надбавка буде:

_(1.6)

Загальна (сукупна) нетто-ставка буде рівна:

(1.7)

Страховий тариф при цьому буде дорівнювати:

_(1.8)

Отже, у випадку коли середній розкид страхових виплат відомий, загальна нетто-ставка буде, ризикова надбавка _, страховий тариф,ризикова надбавка

Було розглянуто випадок коли у страхової компанії немає даних про величину розкиду страхових витрат. Тоді ризикова надбавка розраховується за формулою:

_(1.9)

Ризикова надбавка

Тоді сукупна нетто-ставка буде рівна:

_(1.10)

Страховий тариф:

_(1.11)

Отже, у випадку коли середній розкид страхових не відомий, загальна нетто-ставка буде, _, страховий тариф,ризикова надбавка

Було розглянуто випадок коли страхування проводиться по декількох видах (змішане страхування). В цьому випадку основні частини нетто-ставок будуть такими ж, як і в попередніх прикладах. Для визначення ризикової надбавки визначаємо коефіцієнт (коефіцієнт варіації страхової виплати, який відповідає відношенню середнього квадратичного відхилення до очікуваних страхових виплат), використовуючи формулу 1.12

_(1.12)

Так як величина є невідомою, відповідну складову формули 1.12 можна замінити величиною _, враховуючи, що в другому прикладі даних про середній розкид страхових виплат немає, то

(1.13)

Таким чином було знайдено, що

Ризикова надбавка по двох страхових ризиках буде розраховуватися за формулою:

(1.14)

Таким чином ризикова надбавка

Нетто-ставка для будь-якого виду страхування, що становить страховий портфель, буде дорівнювати

_(1.15)

Використовуючи дані попередніх розрахунків, було одержано:

_(1.16)

(1.17)

Таким чином Т_П1=0,73 од., зі 100 од. страхової суми,Т_П2=0,77 од., зі страхової суми.

Відповідні брутто-ставки зі 100 од. страхової суми будуть дорівнювати: Т_БС1 = 1,42 од., Т _БС2 = 0,79 од.

Отже, при виконанні даної задачі необхідно було визначити загальну нетто-ставку, страховий тариф та ризикову надбавку, при різних початкових умовах.

У випадку коли дано середній розкид страхових виплат загальна нетто-ставка буде, _, страховий тариф, ризикова надбавка

У випадку коли у страхової компанії не має даних про величину середнього розкиду страхових виплат загальна нетто-ставка буде, _, страховий тариф,ризикова надбавка

_{Було також розглянуто випадок змішаного страхування. Ризикова надбавка в цьому випадку дорівнює 0,293Тнс.}

На основі отриманих даних визначено брутто-ставки зі 100 од. страхової суми : Т_БС1 = 1,42 од., Т _БС2 = 0,79 од.