5. Математическая статистика
● Основные характеристики выборочной и генеральной совокупностей. Точечные оценки
-
Игральную кость бросили раз. При этом очко выпало раз, очка – раз, очка – раз, очка – раза, очков – раза, очков – раз. Найдите эмпирическую функцию распределения числа очков, выпавших при бросании игральной кости.
Xi |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Ni |
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
1 |
-
В четырех независимых испытаниях случайная величина приняла следующие значения: Найдите несмещенную оценку дисперсии
-
В независимых испытаниях случайная величина значениe приняла раз, а значение – раз. Найдите несмещенную оценку дисперсии
-
Даны результаты независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок: м. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная длина м.
-
Даны результаты независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок: м. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений, если истинная длина неизвестна.
-
Используя метод моментов, оцените параметры и равномерного распределения на отрезке по эмпирическому распределению
-
Значение
3
5
7
9
Частота
21
18
15
26
-
Случайная величина (время бесперебойной работы устройства) имеет показательное распределение с плотностью (). По эмпирическому распределению времени работы
Время работы |
|
|
|
|
Число устройств |
|
|
|
|
методом моментов найдите точечную оценку .
-
Случайная величина распределена по закону Пуассона . Результаты независимых наблюдений отражены в таблице
Значение |
0 |
1 |
2 |
3 |
Частота |
|
|
|
|
Найдите методом моментов точечную оценку .
● Интервальные оценки параметров распределения
-
В сеансах игры с автоматом выигрыш появился раз. Найдите для вероятности выигрыша приближенный – доверительный интервал.
-
Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину с ошибкой меньше метров с надежностью не ниже ?
-
Брокер на бирже желает найти -доверительный интервал для математического ожидания недельной доходности выбранной акции. Известно, что выборочная средняя недельная доходность за последний год (52 недели) составила . Найдите искомый доверительный интервал в предположении, что недельные доходности независимы и распределены нормально с постоянными параметрами, причем генеральное среднеквадратичное отклонение недельной доходности равно .
-
Найдите ‑доверительный интервал для генерального среднего нормально распределенного признака , если генеральное среднеквадратичное отклонение равно , а выборочное среднее при объеме выборки равно .
-
Выборка из большой партии электроламп содержит ламп. Средняя продолжительность горения отобранных ламп оказалась равной ч. Найдите приближенный -доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы во всей партии, если известно, что среднеквадратичное отклонение продолжительности горения лампы в партии равно ч.
-
Произведено независимых испытаний, в каждом из которых неизвестная вероятность события постоянна. Событие наступило в испытаниях. Найдите для вероятности приближенный 0.994‑доверительный интервал.
-
Выборочно обследовали качество кирпича. Из проб в случаях кирпич оказался бракованным. В каких пределах заключается доля брака для всей продукции, если результат гарантируется с надежностью ?
-
При испытании элементов зарегистрировано отказов. Найдите доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность отказа элемента с надежностью .
-
В результате проведенного социологического опроса человек рейтинг кандидата в президенты составил . Найдите доверительный интервал для рейтинга кандидата с гарантированной надежностью .
-
Численность повторной выборки составляет единиц. Доля признака составляет . Найдите с доверительной вероятностью , в каких пределах находится отклонение частоты от доли признака.
-
Обследуется средняя продолжительность телефонного разговора. Сколько телефонных разговоров должно быть зафиксировано, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что отклонение средней продолжительности зафиксированных разговоров от генеральной средней не превосходит секунд, если среднее квадратичное отклонение длительности одного разговора равно минутам?
-
Производится выборочное обследование возраста читателей массовых библиотек. Сколько карточек необходимо взять для обследования, чтобы с вероятностью можно было бы утверждать, что средний возраст в выборочной совокупности отклонится от генерального среднего не более, чем на 2 года? Генеральное среднее квадратичное принять равным годам.