Пусть на вход нелинейности поступает первая гармоника синусоидального сигнала:

Пусть на вход нелинейности поступает первая гармоника синусоидального сигнала:

Из матрицы получаем коэффициенты гармонической линеаризации.

Пример:

Элементный синтез

Выбор и обоснование каждого звена ЛСУ по предыдущим критериям

Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.

Совместная гармоническая и статическая линеаризация.

Структурные схемы локальных систем в векторно-матричной форме

Управляемость и наблюдаемость

Из матрицы получаем коэффициенты гармонической линеаризации.

Пример:

Элементный синтез

Выбор и обоснование каждого звена ЛСУ по предыдущим критериям

Статическая линеаризация существенных нелинейных элементов.

Совместная гармоническая и статическая линеаризация.

входной сигнал является гармоническим:

Структурные схемы локальных систем в векторно-матричной форме

Управляемость и наблюдаемость

Добавил:

student_tipo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Балаковский институт техники, технологии и управления

Предмет:

Локальные системы управления

Файл:

Лекции / презентация ЛСУ.ppt

Скачиваний:

Добавлен:

23.02.2014

Размер:

901 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

x1 t A sin t Asin	a A	1	2 F A sin sin d
x1 t A sin t Asin	a A	A	2 F A sin sin d
		A
		0	0

F – приближенное значение передаточной функции по 1-ой гармонике. В случае двузначной нелинейности:

Е – разность между истинным и приближенным значениями сигналов.

	2	n
E t	2		, x1
E t		Fi x1	, x1

		i 1

				b x1	, x1 xijT
	n
	aij x1	, x1	xij


j 1					2 k
j 1					2 k

		a
		a					x	2
		11					x
	a12							11

					x			x
				11				12
	.
			.
	.		.
	a
	a				x			x
		1n			x			x
				11				1n

.

.
	b11
	b11					x		2
	b			11

				x				x
		12		x				x
				11				12
	.		.

	.		.
	b
	b			x				x
		1n		x				x
				11				1n

x12 x11 x112

x12 x1n

x12 x11

x112

x12 x1n


. .			1
	x x					F x
. .	11 11			1			11
	x1n x12				F1 x12
. .	.			.
. .	.
				.

. .		x2
					F x
		1n		1			1n

				1
. .	x		x	1
. .	11		11				1 11
. .	x1n x12					F1 x12
. .	.						.
. .	.						.
. .	.						.

. .			2
			2
		x1n			F1 x1n

aan1n2.

ann

bn1

bn2.

.bnn


				x2
				11

	x11 x12

	.
	.


	x11 x1n



				2
				x11
	x11 x12

	.
	.


	x11 x1n

x12 x11 x122

x12 x1n

x12 x11

x122

x12 x1n


. .			1
. .	x x		1				F x
. .	1n 11			n				11
. .	x1n x12					Fn x12
. .	.			.
. .	.
. .	.			.

. .		x2
. .		x2			F x
		1n		n				1n

				1
. .	x		x	1
. .	1n		11			n 11
. .	x1n x12				Fn x12
. .	.					.
. .	.					.
. .	.					.	12

. .			2			Fn xn
			2
		x1n

x1 t A sin t A sin

a x1

2 E A sin sin d

F x1

a x1

x12

b x1

AT 0

T x1

1 2

Y A a A jb A

b x1

0 E A sin cos d

Пусть на вход однозначной нелинейности поступает сигнал:

x1 t A sin

На выходе:

y t F

A sin t

И приближённое значение выходного сигнала:

y1 t A1 sin t

А1 – первая гармоника сигнала на выходе нелинейности.

Приближённое значение выходного сигнала через коэффициенты гармонической

линеаризации:

y1 t Aa A sin t

y1 t

a A x1

a A

или a A

При двузначной нелинейности:

y1 t

С1 sin t

y1 t A1 sin t B1 cos t

cos 1

C1 A1

sin 1 C1

y1 t a A Asin t Ab A cos t

а(А), b(А) – коэффициенты гармонической линеаризации по 1-ой гармонике.

y1	t a A x1		t	b A		t	Y A a A jb A		j, μ(A) – амплитудная и фазовая

				A	x1
									характеристики по 1-ой гармонике.
q A							A arctg	b A
		a2 A b2 A
								a A	13

-а

π+φ1

φ π-φ1

2π

-в

C 2

a A

arcsin

А>>С

k – тангенс угла наклона k=tgβ

Статическая			Выходной сигнал
характеристика			Выходной сигнал
	y			y
	y
	B
	B
0		x	0	π	2π
		x	0			φ
						φ
	-B
	-B

a A 4B A

W z 1

Для МП W=1

Далее от W(p)=>W(z)

z	1 Z W p

z		p

y1(t)=F(x0,A)+Aa(x0,A)·sinωt+Ab(x0,A)cosωt				B
F(x0,A), Ab(x0,A), Aa(x0,A) – варианты этих величин, в		-C	0		C


зависимости	от их смещения, представлены в


						x
справочниках.			-B


В случае использования в системе нелинейных элементов,



имеющих статические характеристики со смещением,


необходимо учитывать при линеаризации дополнительные



гармонические составляющие автоколебаний. При этом				x0
гармонические составляющие автоколебаний. При этом
эквивалентная	передаточная функция зависит от
эквивалентная	передаточная функция зависит от				14
двухчастотного или многочастотного сигнала.					14
двухчастотного или многочастотного сигнала.

З ЦАП У Д Р Кв

АЦП НУ ТД МПр

Регулирование может вестись по одному параметру, все остальные, при этом – постоянные. Если учесть, что нестабильность присутствует в любой ЛСУ, регулирование можно вести по всем четырём параметрам.

Кв - конвейер винтовой, Q [кг/с]; Р – редуктор, ω [рад/с]; Д – двигатель, ω1 [рад/с];

У – усилитель, U [B];

З – задающее устройство, U2 [B];

МПр – механический преобразователь, Р [Па]; ТД – тензодатчик, Rx [Ом];

НУ – нормирующий усилитель, Uн [В].

Метрологический синтез

На этом этапе создаётся по ТЗ метрологическая точность объекта управления. Метрологическая точность ОУ на входе определяется с помощью статической характеристики относительных единиц.

Энергетический синтез

Соседние по функциональной схеме звенья должны отвечать оптимальным критериям согласования нагрузок: выходная мощность предыдущего звена не должна быть меньше входной мощности последующего звена.

Временной синтез

Синтез также проводится справа налево, как в прямой цепи, так и по обратной. При движении влево должен наблюдаться принцип увеличения быстродействия.

Разделительный синтез

В процессе синтеза могут возникнуть ситуации, когда каждое из звеньев может потребовать коррекции, то есть само звено может являться ЛСУ и требовать цифровой коррекции. Часть цифровой ЛСУ может быть дополнена элементами непрерывной части, которые могут появиться в

результате выбора каждого из элементов.

Из этих критериев основными являются все, но есть особенности: в элементном синтезе не допускаются нарушения размерностей, а метрологический, энергетический, временной и разделительные синтезы являются альтернативными.

Математическая модель каждого звена

Все мат. Модели делятся на два класса:

1)Системы с сосредоточенными параметрами, если быстродействие звена на 1-2 порядка превышают быстродействие ОУ.

2)Системы с распределёнными параметрами. Если в звене есть время запаздывания, соизмеримое с постоянной времени ОУ.

Краткий алгоритм получения модели в СРП.

Выбирается дифференциальное уравнение из справочника Бутковского. а) «Гитарист» – одномерные задачи (колебание струи).

б) «Барабанщик» – двумерные задачи (колебание мембраны). в) «Пекарь» – трёхмерные задачи.

Для выбранного уравнения выбирается континуальная передаточная функция.

Для выбранной континуальной передаточной функции строят ЛАЧХ и аппроксимируют её типовыми звеньями.

Полученную передаточную функцию считают как ССП, где есть только один вход и один выход. Дальше она используется для расчёта ЛСУ в целом.

Если предыдущие пункты выполнены для каждого звена, то полученная ЛСУ будет желаемой, то есть её не нужно корректировать.

Всистемах автоматического регулирования в реальных условиях на вход существенных нелинейных элементов, наряду с детерменированными, поступают и случайные сигналы. Существующие строгие методы анализа нелинейных систем со случайными сигналами требуют учёта законов распределения случайных величин, что приводит к сложной математике.

Винженерной практике пользуются приближённым методом – методом статической

линеаризациисущность которого состоит в замене нелинейного элемента статически – линеаризованным, то есть нелинейную характеристику y(t)=F(x) (1) заменяют линейной:

yл t k0 mx k1 x t

mx – математическое ожидание

k0 – коэффициент по математическому ожиданию

x t x t mx

– центрирующая случайная составляющая

k1 – коэффициент по этой составляющей

Значения к0 и к1 подбираются таким образом, чтобы добиться максимального приближения yл к y.

Пусть на вход двузначной нечастотной симметричной нелинейности поступает сигнал: x1(t)=A1·sin(ωt)+A3sin(3ωt+φ3)

A1·sin(ωt) – 1-ая гармоника, A3sin(3ωt+φ3) – 3-я гармоника, φ3 – сдвиг по фазе 3-ей гармоники y1(t)=F(A1·sin(ωt)+A3sin(3ωt+φ3))

y1(t) – функция от входного сигнала.

Запишем через коэффициенты линеаризации:

	y1(t)=A[a1(A)·sin(ψ)+b1(A)·cosψ+a3(A)·sin(3ψ+φ3)+b3(A)·cos(3ψ+φ3)]	17
	a1, b1, a3, b3 – коэффициенты линеаризации по 1-ой и 3-ей гармонике	17

При поступлении на вход нелинейного элемента суммы 2-х сигналов

x t mx t x t Asin t

Можно считать, что коэффициенты статической линеаризации являются периодическими функциями времени.

Применив совместную статическую и гармоническую линеаризацию, получим приближённую

зависимость:						a * A, mx , x Asin k1	* A, mx , x x t
y t F0 * A, mx , x						a * A, mx , x Asin k1	* A, mx , x x t

F0 * A, mx , x				1		2 F mx Asin , x d
F0 * A, mx , x						2 F mx Asin , x d
				2
				2		0
a * A, mx , x	1		2 F mx Asin , x sin d
a * A, mx , x			2 F mx Asin , x sin d
	2
	2		0
k1 * A, mx , x			1		2 F mx Asin , x cos d
k1 * A, mx , x					2 F mx Asin , x cos d
		2
		2			0

Существенные дискретные нелинейные элементы

Нелинейные импульсные элементы для удобства математического описания можно представить в

виде совокупности линейного и нелинейного элемента. y(kT0)=F[x(t)]δ(t),

y – сигнал на выходе

t t kT0

входной сигнал является гармоническим:
x(t)=Asin(ωt+φ),	где		nT0 – полупериод гармонического колебания
	где	nT	y1(kT0)=F[Asin(ωt+φ)]δ(t)
		nT	y1(kT0)=F[Asin(ωt+φ)]δ(t)
		0


y1 kT0 A a A, n, sin nT

		0


	b A, n, cos nT

		0

Подбирается:		2	1	2
		2		2
	m				F	Asin
	m				F	Asin
			nT			nT
			0	0			0

				2
a A, n, sin nT		b A, n, cos nT		t dt

	0		0

– наибольшее квадратическое приближение

a A, n

b A, n

n 1

F Asin nT

sin

k 0

n 1

cos k

Asin

k 0

		k
J A, n, q A, n, e j
		n
q A, n,
		a2 A, n, b2 A, n,
k
	arctg b A, n,
			19
n		a A, n,

3			8
2	4		10
1	5	6	7
	12
		11
11	5	5	11
1	5	6	7

а) с отработкой ошибок от сигналов управления и возмущения, б) с комбинированным управлением и компенсацией ошибок.

На этих схемах управляющий сигнал 2 формируется в задающем устройстве 1. Он сравнивается в устройстве 3 с выходным сигналом, который измеряется датчиком 11.

В результате сравнения сигналов образуется сигнал разности 4, поступающий через устройства управления 5 и 6на объект регулирования 7. От действия сигнала 8, поступающего в систему через сумматор 9, происходит некоторое искажение выходного сигнала 10. Замыкание системы осуществляется главной обратной связи 12.

Сформулируем понятие управляемости и наблюдаемости для любых систем, в которых протекают изменяемые во времени процессы x(t), эти процессы называются управляемыми,

если на каждую переменную состояния y(t) можно целенаправленно воздействовать с помощью сигнала g(t) в течение конечного времени.

Если переменная состояния не зависит от управления g(t), то отсутствует возможность требуемого её изменения во времени, и она является неуправляемой.

Процесс g(t) называется наблюдаемым, если каждая переменная состояния процесса обуславливает изменение некоторых выходных переменных.

g(t)	y2	y2	y1	y1	x(t)
	S-1	1		S-1	1
	-2			-3

g(t)	y2	y2	y1	y1	x(t)
		S-1	1	S-1	1
		-2		-3

а) не полностью управляемой системой граф состояния, б) не полностью наблюдаемой системы граф состояния.

Так как входной сигнал g(t) воздействует не только на переменную y1(t), то переменное

состояние y2(t) является не

полностью управляемым или не управляемым.

Под пунктом б) изображена схема,

соответствующая	состоянию
наблюдаемого	процесса.

Переменная состояния y2(t) не

связана с выходной переменной x(t), поэтому, если x(t) измерена, то можно определить переменную y(t), поскольку y1(t) = x(t). 21

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Лекции

#
23.02.20141 Мб36Лекции4.doc
#
23.02.2014896 Кб42ЛСУ.doc
#
23.02.2014818 Кб49ЛСУ(лекции) (2).doc
#
23.02.2014942 Кб46лсу(лекции) (4).doc
#
23.02.20141 Мб39ЛСУ(лекции).doc
#
23.02.2014901 Кб39презентация ЛСУ.ppt
#
23.02.2014547 Кб38сканированные лекции.doc

		a
		a					x	2
		11					x
	a12							11

					x			x
				11				12
	.
			.
	.		.
	a
	a				x			x
		1n			x			x
				11				1n

.

.
	b11
	b11					x		2
	b			11

				x				x
		12		x				x
				11				12
	.		.

	.		.
	b
	b			x				x
		1n		x				x
				11				1n

		a
		a					x	2
		11					x
	a12							11

					x			x
				11				12
	.
			.
	.		.
	a
	a				x			x
		1n			x			x
				11				1n

.

.
	b11
	b11					x		2
	b			11

				x				x
		12		x				x
				11				12
	.		.

	.		.
	b
	b			x				x
		1n		x				x
				11				1n

E t F x1 , x1

a x1 , x1 x1

E t F x1 , x1

a x1 , x1 x1

		a
		a					x	2
		11					x
	a12							11

					x			x
				11				12
	.
			.
	.		.
	a
	a				x			x
		1n			x			x
				11				1n

.

.
	b11
	b11					x		2
	b			11

				x				x
		12		x				x
				11				12
	.		.

	.		.
	b
	b			x				x
		1n		x				x
				11				1n