Сетевое моделирование производственных процессов

Произв. процесс представл. в виде направленного взаимодействия графа, состоит из вершин и дуг

Вершин графа - это событие в процессе управления

Дуги графа – это информационные потоки, выраж. взаимосвязь событий друг с другом и длительность работ по переходу из 1 верш. в другую

Теория «графа» сод. мат. процедуры, основ. на методах лин. прогр-я и динамического прогр-я позволяет разрешить следующие основные задачи:

1. поиск критического пути (наибольшей или наименьшей длины) из начального события в конечное

2. разработка оптимальной структуры графа позволяет в наилучшей степени распределять ресурсы имеющиеся оборудования.

Тепловыми явл. следующие задачи:

1. Минимизация сети

2. Оптимизация маршрута

это поиск наилучшего для трансп. средства маршрута в услоав.

сложивш. сист. шоссейных дорог чтобы при доставке груза из п. А в п. В расходы на топливо были минимальны.

3. Минимизацией стоимости потока в продуктопроводе с учетом различных способов доставки продукта

4. Сокращение сроков выполненных работ от п. А класса до п. Б класса. Работы взаимосвязаны.

Методы решения заключаются в следующем:

1. Планируем меропр. предст. в виде взаимосвязанного графа

2. С помощью известных мат. процессов осуществляется поиск критического пути

3. Путем мобилизации ресурсов на исполнение работы входит в крит. путь напраш. общая продолжительность работ от п. А в п. В.

Матричная формализация процессов управления

Управляемы процесс представляется в виде логической матрицы с известными результатами производных управлений выбир. алгор. управл. приводит к оптимиз. функционала при формализации процессов управ. широкое применение находят эвкоститческие решения (основанные на здравом смысле конструкт. реш. привод. к ускор. реш. поставленных задач)

Оптимизац. процессов управления производ. при помощи мат. оптимизации основанной на теории градиента и теории динамич. прогр-я.

Типовыми из реш. задач являются:

1. задача о назначениях

Пусть имеется “n” видов работ n = 1..i и n – исполнителей разной квалификации

n = 1..j

Возложение iой работы на jго исполнителя связано с затратами C_ij Требуется т.о. возложить работы на исполнителей ,т.е. сост. такую логическую функцию

x_ij ={1 или 0, кот. = 0 , если раб_iо_jта и исполнитель не связаны и = 1, в противном случае общая стоимость C = ∑∑C_ijx_ij = min

^{1 1}

Основные эвриститики:

1. Исполнителю нужно платить по нижнему пределу вилки.

2. Назначить на работу нужно начинать с исполнителей низшей категории и заканчивать исполнителями высшей категории

2. Задача о распределении

Пусть имеется n - видов работ, n = 1..i, m = 1..j (штук однотипных станков ). Требуется найти такое распределение работ по станкам, чтобы общее время занятости маш. комплекса было минимальным.

_n

x_ij = { 0 или 1 C = ∑C_ijx_ij = min

ⁱ⁼¹

1. Необходимо прежде всего выполнить наиб. продолжит. работы

2. Исполн. работы желат. разложить м/у станками равномерно.

3) Транспортная задача.

Имеется “m” – складских хозяйств ; m = 1..i, имеется ”n” – потребителей; n = 1..j

Известно:

a_i - число нужных продуктов, хран. на складе

b_i - потребность каждого из потребителей в i-ом продукте

C_ij - стоимость доставки i-го продукта j-му потребителю

Требуется определить такой план перевозок, чтобы x_ij = {0 или 1 общая стоимость по доставке груза была минимальной

_{m n}

C = ∑ ∑C_ijx_ij = min

^{i=1 j=1}

Основные эвристики:

1. Возить нужно по кратчайшему пути (с ближайшей базы)

2. Удовлетворение нужд потребителей с данной базы выгоднее производить начиная с более ближних и кончая более дальними базы

39