Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции / леккции

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
684.89 Кб
Скачать

ЛЕКЦИИ ПО «ЛОКАЛЬНЫМ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ»

1

ЛЕКЦИЯ №1 Цель лекции: Изучить определение локальных систем управления; рассмот-

реть классификацию локальных систем автоматического управления; рассмотреть общие требования к локальным системам управления.

Задачи лекции:

1.Предмет дисциплины локальные системы управления.

2.Классификация локальных систем управления.

3.Общие требования к локальным системам управления.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1.Определение локальной системы автоматического управления;

2.Классификация локальных систем автоматического управления;

3.Общие требования к локальным системам управления.

Учебный материал. Общие понятия ЛСУ

ЛСУ – это система управления для решения одной функциональной задачи, для управления одним устройством, для регулирования или сигнализации одного параметра.

Классификация ЛС

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ЛСУ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналоговые

 

 

 

 

Дискретные

 

 

 

Комбинированные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Механические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Аналого-

 

 

 

С жесткой ло-

 

 

 

Программно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дискретные

 

 

 

 

 

гикой

 

 

 

 

 

управляемые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пневматические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дискретно-

 

 

 

 

 

 

 

 

Электронные

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аналоговые

 

 

Гидравлические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пневматические

 

 

Аналого-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электрические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

дискретно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

аналоговые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электро-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электронные

 

 

 

 

механические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дискретно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Электро-пневмо-

 

 

 

аналого-

 

 

Комбинированные

 

 

 

 

 

 

дискретные

 

 

 

 

 

 

гидравлические

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общие требования к ЛС

1.Энергоѐмкость.

2.Вид потребляемой энергии.

3.Надѐжность работы.

4.Быстродействие.

2

5.Точность поддержания регулируемого параметра (не более 20%).

6.Вид системы (дискретная – человек управляет).

7.Элементная база.

8.Влияние внешних возмущений.

9.Дизайн.

Пример по энергоёмкости:

 

h

 

 

hmax

 

 

 

h1

h

0

t

 

 

t1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mc

 

m

cg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m g

Это одностороннее регулирование

Nш

 

m0c gh

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где Nш – работа шара.

h

 

 

Nш

– быстродействие одностороннего регулирования.

t

m g

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод: быстродействие одностороннего регулирования будет тем больше, чем менее инерционен объѐкт.

Если необходимо поддерживать высокую точность регулирования, то объект должен быть максимально инерционным.

Рассмотрим процесс двустороннего регулирования:

3

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

hmax

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1

 

 

 

 

 

 

 

 

h2

h3

 

 

 

 

 

 

 

h4

 

 

 

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

 

 

 

 

0

t1

t2

t3

t4

t

mcg

mc

 

 

 

 

 

 

(мешки с

(пассажиры)

(m p + m c )g

 

 

 

 

 

песком)

 

m g

 

 

 

 

 

m Nш .

t gh

Выводы:

1)двустороннее управление любой координаты объекта управления около начального уровня только при наличии избыточной или скрытой энергии, т.е. еѐ запасов;

2)регулирование любой координаты объекта управления возможно только в пределах ниже, максимально допустимых, т.е. управлять объектам управления по любой координате можно только при условии, что объект управления не требует большей координаты, чем та, которой обладает регулятор;

3)для быстрого управления необходима мощность. Слабомощный регулятор быстро управлять не может;

4)для управления надо использовать усилительные эффекты, т.е. мощность и энергию самого ОУ.

Вопросы самоконтроля:

1.Дать определение локальных систем автоматического управления.

2.Перечислить все виды локальных систем управления.

3.Перечислить общие требования, предъявляемые к локальным системам управления.

4.Дать определение одностороннему управлению координатой объекта управления.

5.Дать определение двухстороннему управлению координатой объекта управления.

ЛЕКЦИЯ №2 Цель лекции: Изучить математическое описание локальных систем управле-

ния; рассмотреть примеры математического описания объекта управления на примере.

Задачи лекции:

1.Математические модели объекта управления ЛСУ.

2.Примеры математических моделей объекта управления ЛСУ.

3.Математические модели дискретных объектов управления ЛСУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

4

1.Определение переменных состояния локальной системы автоматического управления;

2.Математическое описание дискретных объектов ЛСУ.

Учебный материал Математические модели ОУ

Наиболее часто для математического описания используются дифференциальные, интегрально-дифференциальные и разностные уравнения, записанные по координатам или в векторно-матричной форме.

Динамические элементы относятся к непрерывным, если рассматриваемые процессы и сигналы изменяются непрерывно.

В дискретных элементах процессы и сигналы имеют конечное число значений по величине и времени.

Математические описания элементов удобно выполнять через переменные состояния. Они аналогичны обобщѐнным координатам, а пространство их изме-

нений является фазовым.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

у(t) – переменное состояние;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x(t) – входящие сигналы;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

u(t) – выходящие сигналы.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y t

f

y t ,u t , t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

 

x t g y t ,u t , t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1

t

u1

t

 

x1

t

 

f1

 

 

g1

 

 

y

 

t

u

t

 

x

 

t

 

f

 

 

 

g

 

 

y t

 

 

2

 

 

2

 

 

x t

 

 

2

 

 

f y t , u t , t

 

 

2

 

g y t , u t , t

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

u t

.

 

 

 

 

.

 

.

 

.

 

 

 

y

.

 

 

.

 

 

 

x

 

.

 

 

.

 

 

.

 

 

 

 

t

u

t

 

 

 

t

 

 

f

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

n

 

(1) позволяет описать

(1) справедлива в заданном интервале времени (t0, t) и при заданных начальных и граничных условиях у(t), x(t), u(t).

Уравнение устройства для замера угловых скоростей выходного вала двигателя внутреннего сгорания

m

d 2l

k

dl

k

l 3

k

(2)

dt 2

 

 

dt

c

 

 

 

Описывает всѐ устройство на неопределѐнном промежутке времени. m – масса устройства;

l – перемещение этой массы;

kν – коэффициент скоростного трения; kc – коэффициент жѐсткости пружины;

ω – угловая скорость (частота вращения).

Введѐм: l l1 l1 l2 ,

5

тогда получим:

l1

l2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

l2

 

k

l1

 

kc

 

 

k

 

(3)

 

 

l13

 

 

m

m

m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

описывает состояние устройства.

Можно рассчитывать состояние устройства в любой заданной промежуток времени.

Уравнение ракеты, вертикально стартующей под действием силы тяги

 

 

 

 

d 2 H

 

 

 

dh 2

 

 

 

dm t

(4) m t

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

m t g k

 

 

dt 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

dt

h h1 ,

h1 h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение ракеты:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

dm

 

 

1

 

 

 

k h12

g .

 

 

 

h2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

m t

 

m t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Разностное уравнение для описания элементов дискретного действия

y tk 1

f

y tk

,u tk

 

,tk

 

 

 

 

x tk g y tk ,u tk ,tk

 

 

(1)

 

 

 

 

 

 

 

y

 

 

 

 

 

 

u

 

 

 

x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

y tk

y2

 

 

 

 

 

u2

 

 

x2

.

 

u tk

 

.

 

 

x tk

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yn

 

 

 

 

 

 

un

 

 

xn

 

 

f

 

 

 

 

g

 

 

 

1

 

 

 

1

 

f y tk , u tk , tk

f2

g y tk , u tk

, tk

g2

.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

fn

 

 

 

gn

 

Описывает состояние дискретного элемента. Здесь не учитывается такт квантования, поэтому для решения эти уравнения очень сложные.

Такт квантования системы – это та частота, с которой опрашиваются датчики. Теперь эта же система с тактом квантования:

y k 1 T

f y kT

,u kT

, kT

 

 

0

0

0

 

0

 

(2)

x kT0 g y kT0 ,u kT0 , kT0

 

 

 

Для написания программы системы управления используют три метода:

6

Эйлера.

U k 1 U1k T0Uk .

Адамс-Балифорт.

U1 k 1 U1 k 1 2T0Uk .

Адамс-Мультон.

U1 k 1 U1 k 1 T30 Uk 4Uk 1 Uk 2 .

U – сигнал (выходной, входной или сравниваемый); To – такт квантования;

Tk-1,k-2 – предыдущие сигналы; Tk – настоящий сигнал;

Tk+1 – следующий сигнал.

Вопросы самоконтроля:

1.Как описываются переменные состояния ЛСУ?

2.Как описываются переменные состояния дискретных объектов ЛСУ?

3.Метод Эйлера.

4.Метод Адамса-Башфорта.

5.Метод Адамса-мультона.

ЛЕКЦИЯ №3 Цель лекции: Изучить математические методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления.

Задачи лекции:

1.Четыре метода линеаризации нелинейных уравнений объектов управления.

2.Описание стационарных объектов управления ЛСУ.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1.Перечислите методы линеаризации нелинейных уравнений объектов управления;

2.Как линеаризуются графики нелинейных функций в рабочей области;

3.Как проводится линеаризация методом наименьших квадратов.

Учебный материал Методы линеаризации уравнений

Четыре метода линеаризации.

1.Нелинейная функция в рабочей области раскладывается в ряд Тейлора.

2.Заданные в виде графиков нелинейные функции линеаризуются в рабочей области прямыми.

3.Вместо непосредственного определения частных производных вводятся переменные в исходные уравнения.

7

y y0

y

 

x x0

 

 

x

(3)

u u0

 

 

u

 

4. Проводит линеаризации нелинейных характеристик по методу наименьших квадратов или методом трапеции.

W1

W3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W2

 

W4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W3

 

 

 

 

 

 

W1

 

W2

 

 

 

 

 

 

 

 

W4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Сначала составить структурную схему и объединить передаточные функции.

Написать, как это упростить до W1234.

При проектировании непрерывных, дискретно-непрерывных и дискретных систем необходимо знать математические модели объектов управления.

Система дискретных уравнений, передаточные функции, частотные характеристики и импульсные переходные функции удобны лишь при невысоких порядках математических моделей.

При высоких порядках моделей используют векторно-матричный аппарат запи-

си уравнений.

 

Стационарный объект описывается уравнением:

(4)

 

y t Ay t Bu t

 

 

 

 

 

 

Ay t y t Bu t

(5)

 

A

y t

1

y t u t

(6)

 

 

 

 

B

B

 

В соответствии с этим уравнением существует типовая структурная схема многомерного объекта.

 

 

Bu(t)

 

 

 

 

у(0)

u(t)

 

y

(t)

 

 

 

 

В

 

1/Р

 

 

у(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ау(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

– потому что много состояний.

Нестационарный объект:

8

y t A t y t B t u t

(схему нарисовать см)

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W3

 

 

 

 

 

W1

 

 

 

 

 

W2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. A t y t

y t

B t u t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A t

 

y t

1

 

y

t u t

 

 

B t

 

B t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

B(t)u(t) y(t)

у(0)

u(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В(t)

 

 

 

 

 

 

1/Р

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А(t)у(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

А(t)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W4

у(t)

Вопросы самоконтроля:

1.Рассмотрите линеаризацию нелинейных функций методом наименьших квадратов?

2.Рассмотрите линеаризацию графиков нелинейных функций в рабочей области?

3.Рассмотрите линеаризацию нелинейных функций разложением в ряд Тейлора.

ЛЕКЦИЯ №4 Цель лекции: Изучить математические модели нелинейных объектов ЛСУ,

линеаризация нелинейных элементов ЛСУ с помощью коэффициентов линеаризации.

Задачи лекции:

1.Математические модели нелинейных объектов ЛСУ.

2.Коэффициенты линеаризации.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1.Существующие виды нелинейных объектов управления ЛСУ;

2.Математическое описание коэффициентов линеаризации нелинейных объектов ЛСУ.

Учебный материал Математические модели нелинейных объектов.

Весь класс существенных нелинейностей делится на 2-ве группы. К первой группе относятся однозначные нелинейности, у которых связь между входным

9

и выходным

y

-а 0

векторными сигналами зависит только от формы статической ха-

 

 

рактеристики.

 

 

 

y=F(x)

 

 

 

x(t)=x1(t)

 

в

 

y1(t)=a(x1)x1(t)

(1)

 

 

 

а

 

 

 

x

 

 

 

 

Из (1) получаем приближѐнное значение передаточной функции:

y x1 a x1

(2)

Ко второй группе относятся двузначные нелинейности, у которых связь между входным и выходным сигналами зависит не только от формы статической характеристики, но и от предыстории входного сигнала.

y

в

0

а

x

Для учѐта предыстории влияния входного входной сигнал, но и скорость его изменения. y(t)=F[x(t)]

x(t)=x1(t)

y1 t a x1 x1 b x1 T x1

2

сигнала, учитывается не только

(3)

(4)

a(x1), b(x1) – коэффициенты гармонической минерализации двузначных нелинейностей; Т – период колебаний в 1-й гармонике.

Эквивалентная передаточная функция:

 

y(x1)=a(x1)+jb(x1)

 

 

 

(5)

То есть, в общем, виде можно записать:

 

 

~

, x1

 

 

 

 

 

 

y t F x1

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

 

b x1 , x1

 

 

y t

a x1 , x1

 

 

 

x1

(6)

2 k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k – номер гармоники.

 

 

 

 

~

~

 

 

~

 

(7)

 

 

y x1

a x1, x1

jb x1, x1

10

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции