Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Лекции / леккции

.pdf
Скачиваний:
30
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
684.89 Кб
Скачать

При последовательном программировании передаточную функцию преобразуют к виду:

 

 

 

 

 

W1 z

W2 z

 

Wn z

 

 

z

 

 

 

 

W z

U

1

 

 

1 e z 1

 

1 e z n

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

...

 

n

 

U z

 

1 d

z 1

1 d

z 1

1 d

m

z m

 

 

 

 

1

 

 

2

 

 

 

 

 

1/en и 1/dm – соответственно нули и полюса характеристического уравнения.

W z W1 z W2

z ... Wn z

 

 

 

 

 

 

При параллельном программировании:

 

W1 z

 

 

W2 z

 

W3 z

 

Wn z

 

 

 

 

 

 

 

 

W z

P

 

 

P

 

 

 

P

 

...

P

 

 

1

 

 

2

 

 

3

 

 

n

 

 

1 d z 1

1 d

z 1

1 d

z 1

1 d

m

z 1

 

1

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

 

U1(z)

W1(z)

 

W2(z)

 

W3(z)

 

Wn(z)

 

 

 

 

 

 

 

U(z)

Если есть Wky()=, то можем составить программу коррекции. 1) Производим обратно билинейное преобразование:

Wky

j Wky

z

 

 

0,05z2 0,04z 1

0,06z3

0,03z2 0,01z 1

 

 

 

 

 

 

2) Делаем сдвиг на (z-1)

 

 

~

 

 

 

 

 

 

W

z

U z

 

,

 

 

 

 

U z

 

 

 

 

 

ky

 

 

 

 

 

 

т.е. домножаем на (z-1).

 

 

 

 

 

 

~

 

 

0,05z 0,04 z 1 U

z

0,06z 2 0,03z 0,01 z 1 U z

 

Запишем разностное уравнение в масштабе реального времени, вместо z2Uk-2, zUk-1.

Сначала запишем знаменатель с противоположным знаком, затем числитель

~

z 0,06Uk 2

0,03Uk 1 0,01Uk

~

~

~

Uky

Uk 1 0,05Uk 1

0,04Uk

Uk 1

Это уравнение и программируется.

Вопросы самоконтроля:

1.Перечислите порядок реализации корректирующих устройств в дискретных локальных системах управления.

2.Назовите виды программирования корректирующих устройств локальных систем управления.

31

ЛЕКЦИЯ №13 Цель лекции: Изучить порядок расчета передаточной функции двигателя.

Задачи лекции:

1. Порядок расчета передаточной функции двигателя.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок расчета передаточной функции двигателя.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебный материал

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Расчѐт ПФ двигателя.

 

W S

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S T

2 S 2 2T 2 S 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Элек-

 

k

 

 

 

 

 

 

kM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

km – моментальная постоянная

триче-

 

Ra k

km ke

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электродвигателя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ский

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ra – сумма сопротивлений об-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J

 

 

R T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

A

 

a g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

моток якоря электродвигателя,

 

 

Ra k

km ke

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

соединительных проводов и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ra J n Ra k Tg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

выходной цепи электромаг-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 J n RaTg Ra k km ke

 

 

 

 

 

 

 

 

 

нитного усилителя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kν – коэффициент вязкого тре-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ния

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ke – постоянная противо-эдс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jn – приведѐнный к валу дви-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гателя момент инерции вра-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

щающихся частей и исполни-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тельного механизма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Tg=La/Ra – электромагнитная

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянная якоря

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ra – омическое сопротивление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

La – индуктивное сопротивле-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ние

Гид-

 

k

 

 

 

kn kгд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kn – постоянная гидравличе-

равли-

 

k 2

 

 

k

 

k

y

 

 

 

ской помпы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ческий

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kгд – постоянная гидродвигате-

 

T

 

 

 

 

 

 

 

VJ n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ля

 

 

 

E k

2

k k

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

гд

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kω – коэффициент жидкостно-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jn ky E Vk

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

го трения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

VE Jn kгд2

 

k ky

 

 

 

ky – коэффициент, характери-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

зующий утечки гидравличе-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ского привода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V –объѐм рабочей жидкости в

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

цилиндре при нормальном

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

давлении

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E – модуль объѐмной упруго-

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сти

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jn – приводимый к валу двига-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

теля момент инерции всех

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вращающихся частей

Пнев-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P10 – установившееся давление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

матиче-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

P

 

 

n

 

P

 

n

 

 

 

в 1-ой и 2-ой полостях силово-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P n

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

a

 

 

 

20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

20

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ский

 

 

 

 

 

 

P

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P20

 

 

 

Pa

 

 

 

 

 

го цилиндра

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

двига-

k

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P0 – давление воздуха в резер-

 

 

nP0

 

 

 

 

nP20

 

 

 

 

 

 

 

 

nP0

 

 

 

 

nP20

 

 

 

 

 

тель

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

вуаре

 

 

 

 

 

 

 

 

X n0

 

 

L X n0

 

 

 

 

 

 

 

X n0

 

L X n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pa – атмосферное давление

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

окружающей среды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

mXn0 L X n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Xn0 – величина перемещения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F nP L X nP X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поршня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

10

 

 

 

n0

20

 

 

n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nP L X

 

 

P X

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L – длина силового цилиндра

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

n0

20

 

n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

Fn mXn0 L X n0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

за вычетом толщины поршня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n – показатель политропы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

λ1, λ2 – постоянные привода

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Fn – площадь поршня

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m – масса поршня, штока и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

подвижных частей исполни-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тельного механизма

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kν – постоянная скоростного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

трения

Передаточное соотношение редуктора:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

J n

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

J g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jn – момент инерции на валу двигателя, Jg – момент инерции объекта управления.

Привод будет согласован с нагрузкой при следующих номинальных параметрах.

 

 

 

 

 

 

 

M n 2E J n J g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Jn

 

n m

 

 

 

 

 

 

 

рассчитать после подбора двигателя и редуктора

J g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wn 2 m Em J n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Wn – мощность

Em и ωm – максимальная угловая скорость и максимальное ускорение углового вала.

Вопросы самоконтроля:

1.Порядок расчета передаточной функции двигателя.

2.Порядок расчета передаточной функции привода.

33

Vномj

ЛЕКЦИЯ №14 Цель лекции: Изучить порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

Задачи лекции:

1.Порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

2.Критерии оценки.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1. Порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

Учебный материал Критерии выбора вычислительных устройств

После подбора управляющих вычислительных устройств рассчитываются три критерия:

1) критерий технической эффективности.

В качестве этого критерия используется эффективное быстродействие машины.

Jt max Vэфj k jVномj

– номинальное быстродействие, определяемое быстродействием элемемнтов машины.

kj – коэффициент пропорциональности:

kj=kэфj·kkj·kнпj

kэфj – коэффициент учитывающий эффективность системы команд машины, особенности структуры машины,

kkj – коэффициент учитывающий снижение быстродействия за счѐт включения в систему средств, обеспечивающих требуемую надѐжность,

kнпj – коэффициент учитывающий потери времени на профилактику и устранение неисправностей.

kj должно быть <1,

j – номера сравниваемых машин.

2) Критерий технико-экономической эффективности.

В основу этого критерия положен показатель, называемый критерием цены эффективности БД.

Сущность этого критерия заключается в определении показателя, который бы давал оценку стоимости выполнения одной операции.

 

 

 

L2 j t

 

J

min gi

 

 

 

 

tVэфj

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

показатель должен быть минимальным, gi – цена эффективности БД,

L2j(t) – общая сумма затрат на постройку и эксплуатацию машины в течение времени t до момента его полного износа.

3) Критерий экономической эффективности (критерий минимальных затрат)

34

J min Wпр С j нормWэj

Wпр – приведѐнные затраты,

Сj – единовременные капитальные затраты, имеющие место в момент установки, τнорм – нормальный срок окупаемости,

Wэj – эксплуатационные расходы в 1-й момент времени.

Вопросы самоконтроля:

1.Порядок сравнения подобранных вычислительных устройств.

2.Критерии оценки.

ЛЕКЦИЯ №15

Цель лекции: Изучить виды адаптивных систем, системы адаптивного регулирования.

Задачи лекции:

1.Системы экстремального регулирования.

2.Способ синхронного детектирования.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1.Определение системы экстремального регулирования.

2.Математическое описание системы экстремального регулирования.

3.Использование способа синхронного детектирования.

Учебный материал Адаптивные системы

1. Системы экстремального регулирования

Системами экстремального регулирования называются системы, в которых задающие воздействия, то есть заданные значения регулируемых величин, определяются автоматически, в соответствии с экстремумом некоторой функции F(y1, y2, …yn). Эта функция зависит не только от регулируемых величин y1, y2, …yn, но и от неконтролируемых параметров системы и времени. Поэтому она не является постоянной и заранее известной. Однако, изменение функции F и величин y1=y1э, y2=y, …yn=yпротекает относительно медленно.

Условием экстремума дифференциальной функции нескольких переменных является равенство нулю в точке экстремума частных производных этой функции.

F

0 ;

F

0 ;

F

0 ; …;

F

0

(1)

y

y

2

y

y

n

1

 

 

 

3

 

 

 

 

Градиентом функции называется векторная величина:

 

 

 

dF

 

 

 

dF

 

 

 

dF

 

 

 

dF

 

gradF k1

k

2

k3

... k

n

(2)

dy

dy

2

dy

3

dy

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где k1, k2, k3, …,kn – единичные векторы осей, по которым отсчитываются вели-

чины y1, y2, y3, …,yn.

В точке экстремума gradF=0 (3) Задача поиска экстремума разбивается на 2-ве:

35

1. определение градиента,

2. организация движения в точке экстремума.

Способ синхронного детектирования

Основан на том, что к основным медленно меняющимся величинам добавляются малые гармонические составляющие:

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y1

y1

A1 sin 1t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

2

y0

A sin

2

t

 

 

 

 

 

 

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.............................

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yn0

An sin nt

 

 

 

 

 

yn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sinω1t

 

 

 

 

A1sinω1t

 

 

 

CD1

sinω2t

U1

 

 

 

 

Регулируемый

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A2sinω2t

 

 

 

 

 

 

sinω3t

U3

 

 

 

 

 

 

 

CD2

 

 

 

A3sinω3t

 

объект

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

U3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CD3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Величина F поступает на асинхронные детекторы, у которых в качестве переменных величин используются те же временные составляющие.

Идеальные синхронные детекторы умножают величину F на переключающую

функцию, представляющую собой прямоугольную волну с периодом Ti 2 ,

i

i=1, 2, 3, …,n и высотой =1.

Переключающая функция приблизительно может быть заменена синусоидальной частотой ωi с амплитудой, поэтому среднее значение выходных величин синхронных детекторов могут быть представлены следующим образом:

U

 

 

 

 

 

 

 

 

F sin t

 

 

1

 

1

 

 

 

U

2

F sin 2t

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F sin 3t

(5)

U 3

.....................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F sin nt

 

U n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В квазистационарном режиме, когда составляющие y10 медленно меняются поисковым движением sinω1t, величины U1, U2, U3, …Un с точностью до малых порядков пропорциональны соответствующим частным производным и, следовательно, определяют градиент в этой точке.

Разложим функцию F в окрестности этой точки в степенной ряд.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

0

 

F y10 y1 , y20

y2 ... yn0 yn F y10 , y20 ,...yn0

dF

 

yi

dyi

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i 1

(6)

 

1

 

n

d

2

F

0

 

 

1

 

n

d

3

F

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yi yk

 

 

 

 

 

yi yk y

 

 

 

2!

dy

dy

 

3!

dy

dy

 

 

 

 

 

i,k 1

k

 

 

i,k , 1

dy

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

 

 

i

 

 

k

 

 

 

 

36

y1=A1sinω1t yn=Ansinωnt

Величину СD можно представить:

 

 

 

 

 

 

 

n

 

0

 

U g

F sin g t F y10 , y20 ,...yn0 sin g t A1

dF

 

sin it sin g t

dyi

 

 

 

 

 

 

 

i 0

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n

dF

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ai Ak

 

sin it sin k t sin g t ...

 

 

 

 

 

dyi dyk

 

 

 

 

2! i,k 0

 

 

 

 

 

 

Если величины y1, y2, y3, …yn постоянны или медленно меняются так, что их изменениями за небольшой период можно пренебречь, тогда все значения sin можно приравнять к 0.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

g

t 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin g t

0

 

 

 

sin it

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

t

sin

 

t sin

t 0

 

 

i

 

 

 

 

 

k

 

 

g

 

 

 

U g

1

 

Ag

dF 0

U g

(9)

 

 

dyg

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

где Ug – погрешность.

Величина погрешности по отношению к амплитудам А1, А2, …Аn имеет порядок не ниже 3-го, а по сравнению с величиной выходного сигнала – не ниже 20-го. Выходная величина синхронного детектирования с достаточной степенью точности можно считать пропорциональной составляющим градиента y10, y20, …yn0.

Вопросы самоконтроля:

1.Дайте определение системы экстремального регулирования.

2.Математическое описание системы экстремального регулирования.

3.Использование способа синхронного детектирования.

ЛЕКЦИЯ №16

Цель лекции: Изучить способы поиска градиента адаптивных систем.

Задачи лекции:

1.Способ производной по времени.

2.Способ запоминания экстремума.

3.Способ Гаусса-Зайделя.

4.Способ градиента.

5.Способ наискорейшего спуска.

Желаемый результат:

Студенты должны знать:

1.Способ производной по времени.

2.Способ запоминания экстремума.

3.Способ Гаусса-Зайделя.

4.Способ градиента.

5.Способ наискорейшего спуска.

37

Учебный материал Способ производной по времени

Производная по функции времени определяется выражением:

dF

 

dF

 

dy1

...

dF

 

dyn

(1)

dt

dy1 dt

dyn dt

 

 

 

Из выражения (1) следует, что, задавая поочерѐдно скорости изменения y1, y2,

yn и производную по времени dFdt , можно найти составляющие градиенты.

Недостатком этого метода является необходимость дифференцирования функции F по времени, что сопровождается поднятием уровня высокочастотных помех.

Способ запоминания экстремума

Этот способ заключается в том, что система совершает вынужденное или автоколебательное движение в зоне экстремума.

При достижении экстремального значения F=Fэ, оно фиксируется на запоминающем устройстве. Градиент функции определяется по разности текущего и экстремального значения.

Способ Гаусса-Зайделя

Способ заключается в поочерѐдном изменении координат y1, y2, …yn. Сначала фиксируются координаты с y2 до yn, а координата y1 изменяется так, чтобы соответствующая градиента стала =0:

y1 dF 0 dy1

Затем фиксируются все координаты от y3 до yn :

y2 dF 0 dy2

и так далее

до yn dF 0 dyn

После этого возвращаются к началу и повторяют весь цикл снова.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена точка экстремума.

Способ градиента

Вэтом способе осуществляется одновременное изменение всех координат так, чтобы обеспечить движение системы в направлении близком к мгновенному направлению вектора градиента.

Впростейшем случае непрерывного безынерционного управления должны быть реализованы следующие зависимости:

38

y

k

dF

 

 

 

 

dy

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

y2

k

 

dF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dy2

(2)

 

 

 

 

 

 

 

...............

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

yn

k

 

dF

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dyn

 

Здесь k – коэффициент пропорциональности.

Для получения правильного направления движения для случая экстремума максимума – k>0, экстремума минимума – k<0.

Уравнение (2) соответствует устойчивому движению экстремальной системы, при котором производная от F сохраняет свой знак всюду, кроме точки экстремума.

При шаговом движении:

 

k

 

dF

 

 

 

 

 

 

 

y1

dy1

 

 

 

 

 

 

 

 

dF

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

y2

 

dy2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

....................

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dF

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

yn

 

dyn

 

 

 

 

 

 

 

y1 , y2 , … yn

(3)

– фиксированные шаги в направлении экстремумам.

Способ наискорейшего спуска

При способе наискорейшего спуска движение происходит по начальному направлению вектора градиента до тех пор, пока производная функция F по этому направлению не обратится в нуль. Затем опять определяется направление градиента и происходит движение вдоль этого вектора до обращения в нуль производной от F по этому направлению. Процесс повторяется до достижения точки экстремума.

Рассмотрим схему экстремального регулирования настройки колебательного контура.

39

R

C1 C2

L Um

 

 

ω1

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Φ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д2

 

 

 

 

 

 

CD

 

 

 

ГОН

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Д1

Φ1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Общая ѐмкость колебательного контура:

с=с1+с2+с20+Аsinω1t

(4)

Здесь с20 – постоянная составляющая ѐмкости конденсатора с2, ω1 – угловая частота вращения ротора.

ω1 выбирается так, чтобы она была во много раз меньше частоты полезного сигнала ω=2πf и больше возможной частоты процесса регулирования.

Двигатель Д2

синхронно с вращением конденсатора ротора с2 даѐт опорную ве-

личину и

в виде опорного напряжения той же частоты от генератора

ГОН.

 

Переменное напряжение на колебательном контуре после выпрямления и сглаживания фильтром F1 поступает на вход синхронного детектора. На выходе синхронного детектора формируется сигнал, пропорциональный производной

от амплитуды напряжения контура по ѐмкости dUdCm .

Этот сигнал после сглаживания фильтром F2 поступает далее на усилитель и двигатель Д1. последний будет изменять регулируемую величину и произво-

дить подстройку до тех пор, пока производная dU m не станет =0. dC

Всякое изменение частоты сигнала будет вызывать автоматическую подстройку на максимум напряжения на контуре.

В рассматриваемой экстремальной системе получается своеобразная следящая система, ошибкой которой является производная dUdCm , поэтому эта схема мо-

жет быть приведена к соответствующей структурной схеме:

40

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Лекции