8. Симплекс- методы: интуитивные и формализованные.

Интуитивные: индивид (1 эксперт) и коллективн (много эксперт)

Индивид основаны на ответе экспертов независимых, высказываемых на данную тему. наиболее приемлемые- интервью и метод аналитическ экспертн оценок. Метод интерью предполагает беседу прогнозиста с экспертом, в ходе кот прогнозист в соответствии с ранее разработанной программой ставит перед экспертом необход вопросы. Успех зависит во многом от способн-ти эксперта давать заключения экспромтом и давления, оказываемого прогнозистом.

Аналитическ экспертн оценки предполаг длительн и тщательн раюоту эксперта над вопросами в анкете. Преимущества: незначительность давления, оказываемого прогнозистом; возможность макс использ индивид способн экспертов. Идея в достаточно узких сферах знаний. Для решения широких проблем малопригодны из-за ограниченности знаний эксперта.

Методы коллект эксперт оценок основаны на выявлении коллективн мнения экспертов о перспективах развития объекта. В основе – гипотеза о наличии у экспертов умения с достаточной степенью точности оценивать: 1) важность и значение проблемы 2) перспективность развития того или иного направления. 3) целесообразность выбора одной из альтернатив 4) время совершения событии.

Формализованные:

1) экстраполяционные. Сюда относ- метод наименьш квадратов, м. экспотенциального сглаживания, м. вероятностного моделиров., м. адаптивного сглаживания.

2) системно-стуктурные. м. ф-но-иерархич моделир., морфолог анализ, матричный анализ, м. сетевого модел-я, м. структурн аналогии

3) ассоциативн. м. имитационного модел-я, м. историко-логического анализа.

4) методы опережающей i. м. анализа потоков публикаций,

м. оцен значимости изобретений, м. оценк анализа

ш8

9.Прогнозная экстраполяция. Экстраполяция является основным средством прогнозирования. Различаются формальная и прогнозная. Формальная базируется на предположении о сохранении в будущем прошлых и настоящих состояний объекта. Прогнозная экстраполяция – фактическое развитие увязывается с гипотезами о динамике исследуемого процесса. Основа экстраполяции – анализ временных рядов, y_t=x_t+E_t, где x_t-детерминированная неслучайная компонента процесса, E_t – недетерминированная случайная компонента. Если детерминированная тента или тренд x_t характеризует существующую динамику развития процесса в целом, то E_t означает случайные колебания или шумы процесса. Задачей является определение вида x_t и E_t на основе исходных и эмпирических данных. На первом этапе ставится задача выбора оптимального вида функций, описывающих эмпирический ряд. Второй этап – это расчет параметров, выбранной экстраполяционной функции. К методам прогнозной экстраполяции относятся: 1)метод наименьших квадратов, 2) метод экспотенциального сглаживания, 3)метод вероятностного моделирования, 4) метод адаптивного сглаживания.

10. Метод наименьших квадратов (мнк)

Отклонен.

Сущность: отыскание модели тренда минимизирующей ее отклонение от точки исходного временного ряда (минимизация суммы квадратов регрессионных остатков).

_n

S= (ŷ_t - y_t)² → min (1), где

^t=1

ŷ – теоритич. знач-ие; у-империч.знач.; S- отклонений.

Если модель тренда представить в виде ŷ=f(x_i;a₁;a₂;...a_n,t), где а-параметр модели; t-время; a,x_i – независ-ые переменные, то для того, чтобы найти параметры модели, удовлетворяющие условию (1), необходимо при= к 0 первые производные величины S по каждому из коэффиц-ов а, решая полученную систему уравнений с а неизвестными, находим значен. коэфф. а.

Использование МНК предполагает удовлетв-ие следу-их предпосылок без чего в результатах, м.б. сущ-ные ошибки:

1) случайные ошибки имеют 0-ую среднюю, конечные дисперсии и корреляцию; 2) каждое измерение случайной ошибки характеризуется 0-ым средним, не зависящим от значен. наблюд-ых перемен.; 3) дисперсии каждой случ-й ошибки одинаковы, их вел-ны не зависимы от знач. наблюд. перемен.; 4) отсутствие автокореляц-х ошибок, т.е. значен. ошибок кореляц. д.б. независимы др.от др.; 5) нормальность, т.е. случ-е ошибки распред-ны в норм-ом распределении (лев.ч. параболы=прав.ч.); 6) наличие экзогенной переменной х, свободной от ошибок измерения и они имеют конечные средн. Знач-я и дисперсии.

Обычно используют функции: линейная y=ax+b; квадратичная y=ax²+bx+c; степенная y=x^a; показательная; экспоненциальная y=ae^x; логистическая y=a/(1+b*c^-ex).

МНК работает только с лин. ф-ями (необход. сводить к лин.(логарифмировать)).

Выбор функции: берется отношение, если отношение ∆у/∆t=const, т.е. постоянно, то примен-ся лин.ф-я; если ∆lnу/∆t=const – степенная ф-ия(у=a₀*t^a); если ∆lnу/∆lnt=const, то показат-я ф-ия, y=a₀a₁^t; если ∆у²/∆t²=const – квадрат-ая, y= a₀+a₁t+ a₂t²

Классический МНК предполаг-т равнозначные значения (т.е. линия паралл.оси Х)

Для уменьшения ценности более ранней инфо примен-ся дисконтирование с пом-ю весов – βί(β-коэфф.дисконтир-я)<1, тогда S= * βt (ŷ_t - y_t)² → min.

Важно: оценка достоверности полученного результата. Имеются ряд характеристик:

1) оценка стандартной ошибки S1f(t)=

где n-число наблюден., р-число опред.коэф.

2) средняя относит. ошибка оценки

3) средн. лин-ые отклонен.

Использ-ся стандартн. критер. Фишера F=S₁²/f(t).Чтобы выбрать правильн. ф-ию,берется коэфф.кореляц. по прямой и по параболе

Способ наименьших квадратов (формулы к задаче):

dy=yi-ỹ

dt=t1-t

r=(dt*dy/n)/(σt*σy)

σy=√(xi-x)/n

y=a+bt

a=y/n

b=ty/ty²

11. Интуитивные (экспертные) методы. Отражают индивид. суждения специалистов относ-но перспектив развития объекта и основаны на мобилизации их проф.опыта и интуиции. Развитие таких объектов и проблем не поддается матем. формализации. Делятся на индивид. и коллект. Индивид-ые – интервью и метод аналит. эксперт. оценок. Интервью – беседа прогнозиста с экспертом. Успех зависит от спос-ти эксперта давать закл-ия экспромтом и давления, оказываемого прогнозистом. Аналит. эксперт. оценки предпол-ют длит-ую и тщат-ую работу эксперта над ?-ми в анкете. Преим-ва: незначит-ть давления, оказ-гог прогнозистом; возм-ть мах исп-ия индивид. спос-ей экспертов. Исп-ся в узких сферах знания. Для решения широких проблем малопригодны из-за огранич-ти знаний эксперта. Методы коллект. эксп.оценок – основаны на выявл-ии коллект. мнения эксп-ов. В основе – гипотеза о наличии у эксп-ов умения с дост-ой точностью оценивать: 1) важность и значение проблемы 2) перспект-ть развития того или иного напр-ия 3) время совершения события 4) целесообразность выбора одной из альтернатив. В наст. Время распр-ны методы, когда группы эксп-ов за круглым столом обсуж-ют проблему с целью согласования мнений и выработки единого мнения – метод бумаж. корзины – на столе корзина, в ней забракованные методы, но их можно достать при дальнейших обсуждениях.