
- •К.О. Каширина подземная гидромеханика Тюмень – 2010
- •Каширина к.О. Подземная гидромеханика. Учебник – Тюмень: ТюмГнгу, 2010. – с.
- •Предисловие
- •Плоские задачи теории фильтрации
- •Физические основы теории фильтрации, основные понятия. Закон дарси
- •Геометрические характеристики пористой среды
- •1.2. Скорость фильтрации. Истинная или действительная средняя скорость движения частицы
- •1.3. Линейный закон фильтрации Дарси. Коэффициенты фильтрации и проницаемости
- •Тока переменного сечения
- •Соотношения между метрическими единицами и единицами Si
- •1.4. Нарушение линейного закона фильтрации при больших и малых скоростях. Пределы применимости закона Дарси
- •Критических чисел Рейнольдса
- •1.5. Дифференциальные уравнения теории установившейся фильтрации однородно жидкости
- •2. Установившееся движение несжимаемой жидкости в недеформируемой пористой среде. Приток к стоку и источнику на плоскости и в пространстве
- •2.1. Напорный приток к дренажной галерее. Время движения частиц
- •2.2. Плоскорадиальное движение. Приток к совершенной скважине, расположенной в центре кругового пласта
- •2.3. Время движения частицы жидкости, движущейся по радиусу от контура питания к скважине
- •Стоки и источники на плоскости
- •Стоки и источники в пространстве
- •2.6. Фильтрация неньютоновских жидкостей
- •От градиента скорости сдвига
- •3.Плоские задачи теории фильтрации
- •3.1. Связь теории функции комплексного переменного с плоской задачей теории фильтрации. Функция тока. Комплексный потенциал
- •3.2. Установившийся приток к группе совершенных скважин. Интерференция совершенных скважин
- •Неограниченной плоскости
- •Взаимодействии совершенных скважин
- •Прямолинейный контур питания
- •В пласте с прямолинейным контуром питания
- •Питания на дебит
- •Для полосообразной залежи
- •Для круговой залежи
- •Эллиптическом пласте
- •4. Установившееся движение однородной сжимаемой жидкости и газа по линейному и нелинейному законам фильтрации
- •4.1. Одномерное установившееся движение сжимаемой жидкости и газа в трубке тока переменного сечения. Функция Лейбензона
- •4.2. Стационарная фильтрация упругой капельной жидкости в недеформируемой пористой среде
- •4.3. Стационарная фильтрация газа
- •Несжимаемой жидкости и газа к галерее
- •Протоке несжимаемой жидкости и газа
- •И газа к совершенной скважине
- •Притока жидкости и газа к совершенной скважине
- •4.4. Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации
- •Исследований газовой скважины
- •5. Безнапорное движение жидкости в пористой среде
- •5.1. Особенности безнапорного движения
- •Перемычку при горизонтальном непроницаемом основании
- •Безнапорной фильтрации через прямоугольную перемычку
- •5.2. Гидравлическая теория безнапорного движения через прямоугольную перемычку на горизонтальном основании
- •5.3. Гидравлическая теория безнапорного притока к совершенной скважине
- •5.4. Дифференциальные уравнения гидравлической теории нестационарной безнапорной фильтрации
- •6. Задачи вытеснения одной жидкости другой. Фильтрация неоднородных жидкостей
- •6.1. Общие представления о продвижении краевых и подошвенных вод к нефтяным и газовым скважинам
- •6.2. Вытеснение нефти водой из трубки тока переменного сечения
- •Трубки тока переменного сечения
- •6.3. Прямолинейное движение границы раздела с постоянными толщиной, пористостью и проницаемостью пласта
- •6.4. Плоскорадиальное движение границы раздела с постоянными толщиной, пористостью и проницаемостью пласта
- •Границы раздела двух жидкостей
- •6.5. Кинематические условия на подвижной границе раздела. Характер движения водонефтяного контакта (внк) в наклонных пластах
- •6.6. О некоторых особенностях вытеснения газированной нефти водой и газа газированной нефтью при разработке нефтяных оторочек
- •6.7. Многофазная фильтрация. Упрощенные математические модели вытеснения одной жидкости другой
- •Проницаемостей при вытеснении нефти водой и газом
- •Насыщенностей в зоне вытеснения
- •Табулированные значения насыщенности на фронте вытеснения sф и средней насыщенности sср в зоне вытеснения как функции параметра m0 отношения вытесняющей жидкости к вытесняемой
- •Табулированные значения производной функции Бакли – Леверетта f1'(s)в зависимости от насыщенности вытесняющей жидкости s. Веснение нефти водой
- •При вытеснении нефти водой
- •6.15. Зависимость Kг/Kн от насыщенности sн при параметре sг
- •7. Неустановившаяся фильтрация однородной упругой жидкости
- •7.1. Основные положения упругого режима
- •7.2 Решение одномерных задач методом последовательной смены стационарных состояний
- •Жидкости к прямолинейной галерее.
- •7.3. Точные решения для притока упругой жидкости к прямолинейной галерее и к точечному стоку (источнику) на плоскости
- •Состояния (по в.Н. Щелкачеву)
- •Действующей с постоянным дебитом (по в.Н. Щелкачеву)
- •Литература
Несжимаемой жидкости и газа к галерее
В соответствии с аналогией между стационарной фильтрацией сжимаемой и несжимаемой жидкости весовой расход газа G запишется формулой
.
(4.21)
Подставляя значение функции Лейбензона (4.20) в (4.21), получаем
.
(4.22)
Объемный расход газа Qпр, приведенный к атмосферным условиям, определится формулой
.
(4.23)
Как известно, при фильтрации несжимаемой жидкости давление распределяется по линейному закону (см. рис. 4.1). По аналогии для притока сжимаемой жидкости имеем
.
(4.24)
Подставив значение функции Лейбензона (4.20) в (4.24), получаем
.
(4.25)
Как видим, функция Лейбензона или квадрат абсолютного давления вдоль газового пласта, при притоке к галерее, распределяется по линейному закону (см. рис. 4.1). Распределение давления, как это следует из (4.25), выражается параболической зависимостью
.
(4.26)
На рис. 4.2 представлено распределение давления для несжимаемой жидкости и газа при Pк=100 ат, Pг=0.
Рис. 4.2. Распределение давления вдоль пласта при прямолинейном
Протоке несжимаемой жидкости и газа
4.3.2. Приток к совершенной скважине; распределение давления. В соответствии с указанной аналогией преобразуем формулу Дюпюи для притока газа к скважине. Получаем
(4.27)
Объемный расход Qпр, приведенный к атмосферным условиям согласно (4.20), выразится формулой
.
(4.28)
Распределение функции Лейбензона по радиусу кругового пласта будет аналогично распределению давления при притоке несжимаемой жидкости, т. е.
.
(4.29)
Подставляя (4.20) в (4.29), получаем
.
(4.30)
Выражения (4.29) и (4.30) представляют собой уравнения логарифмических кривых, вращение которых образуют «воронку депрессии» (рис. 4.3).
Из формулы (4.30) следует функция распределения давления в пласте
.
(4.31)
Рис. 4.3. «Воронки депрессии» в случае притока жидкости
И газа к совершенной скважине
(1 — нефть, 2 — газ, 3 — функция Лейбензона)
На рис. 4.4 представлено распределение давления в газовом и нефтяном пластах при Pк=100 ат, Pс=0 и rс=0,1Rк. Из сопоставления видно, что «воронка депрессии» для газовой скважины оказывается более крутой и падение давления вблизи скважины происходит более интенсивно, чем в нефтяной скважине.
Рис. 4.4. Распределение давления в круговом пласте в случае
Притока жидкости и газа к совершенной скважине
4.4. Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации
Как мы уже упоминали, индикаторная диаграмма представляет собой зависимость дебита от депрессии, которая строится по данным исследования скважин на установившихся режимах. Она характеризует работу скважины и состояние призабойной зоны пласта. Для притока несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации индикаторная диаграмма представляет собой прямую линию (см. рис. 2.3). Для притока малосжимаемой жидкости (нефти) сжимаемостью можно пренебречь (см. формулу 4.15). Следовательно, формула для объемного дебита будет совпадать с формулой (2.10) для притока несжимаемой жидкости, где коэффициент продуктивности выражается формулой (2.12)
.
(4.32)
Таким образом, для установившегося притока малосжимаемой жидкости по линейному закону индикаторная диаграмма также представляет собой прямую линию (рис. 4.5).
Для притока газа по линейному закону во всей области дренажа вплоть до стенки скважины в соответствии с формулой (4.28) имеем
(4.33)
где
.
(4.34)
Зависимость
является
также линейной (рис. 4.6). Если же строить
функцию
,
то
зависимость получается параболической.
Рис. 4.5. Индикаторные кривые для притока малосжимаемой жидкости по линейному и нелинейному законам фильтрации |
Рис. 4.6. Индикаторная диаграмм ма для газовой скважины при линейном законе фильтрации |
Однако в большинстве случаев вблизи забоя газовых скважин, когда числа Рейнольдса превосходят свои критические значения из-за больших скоростей фильтрации, закон Дарси нарушается. В некоторых случаях происходит нарушение линейного закона вблизи фильтрационных отверстий и при фильтрации малосжимаемых жидкостей. Тогда квадратами скоростей фильтрации пренебрегать нельзя.
В указанных случаях обработку индикаторных кривых ведут по степенной формуле вида
.
(4.35)
Для каждой скважины получаются свои значения К и п.
Однако лучше аппроксимировать опытную зависимость двучленной формулой для градиента давления (4.8), которая для индикаторной кривой запишется в виде
.
(4.36)
Графически уравнение (4.36) изображается параболой ОАВ (см. рис. 4.5). При испытаниях скважин получаются иногда кривые вида ОА'В', направленные выпуклостью к оси DР. Как указывается В.Н. Щелкачевым, такие кривые является следствием неустановившихся процессов.
Для притока газа опытную зависимость обрабатывают по формуле*
.
(4.37)
В формулах (4.36) и (4.37) коэффициенты А0, В0, А и В считаются постоянными и определяются опытным путем. Однако, как показали исследования последних лет, они меняются во времени, поскольку меняются характеристики пористой среды и жидкости (газа).
Заметим, что указанные коэффициенты А и В могут быть определены приближенно и теоретическим путем. В этом случае они записываются в следующем виде:
.
(4.38)
.
(4.39)
А и В — коэффициенты фильтрационных сопротивлений, определяемые при установившихся режимах фильтрации или рассчитанные по формулам;
l — коэффициент макрошероховатости;
S — суммарные добавочные фильтрационные сопротивления;
Z — коэффициент сверхсжимаемости;
h0 — толщина пласта.
По результатам исследования строятся графические зависимости (рис. 4.7.):
;
и
Рис. 4.7. Интерпретация результатов гидродинамических