Несжимаемой жидкости и газа к галерее
В соответствии с аналогией между стационарной фильтрацией сжимаемой и несжимаемой жидкости весовой расход газа G запишется формулой
.
(4.21)
Подставляя значение функции Лейбензона (4.20) в (4.21), получаем
.
(4.22)
Объемный расход газа Qпр, приведенный к атмосферным условиям, определится формулой
.
(4.23)
Как известно, при фильтрации несжимаемой жидкости давление распределяется по линейному закону (см. рис. 4.1). По аналогии для притока сжимаемой жидкости имеем
.
(4.24)
Подставив значение функции Лейбензона (4.20) в (4.24), получаем
.
(4.25)
Как видим, функция Лейбензона или квадрат абсолютного давления вдоль газового пласта, при притоке к галерее, распределяется по линейному закону (см. рис. 4.1). Распределение давления, как это следует из (4.25), выражается параболической зависимостью
.
(4.26)
На рис. 4.2 представлено распределение давления для несжимаемой жидкости и газа при Pк=100 ат, Pг=0.
Рис. 4.2. Распределение давления вдоль пласта при прямолинейном
Протоке несжимаемой жидкости и газа
4.3.2. Приток к совершенной скважине; распределение давления. В соответствии с указанной аналогией преобразуем формулу Дюпюи для притока газа к скважине. Получаем
(4.27)
Объемный расход Qпр, приведенный к атмосферным условиям согласно (4.20), выразится формулой
.
(4.28)
Распределение функции Лейбензона по радиусу кругового пласта будет аналогично распределению давления при притоке несжимаемой жидкости, т. е.
.
(4.29)
Подставляя (4.20) в (4.29), получаем
.
(4.30)
Выражения (4.29) и (4.30) представляют собой уравнения логарифмических кривых, вращение которых образуют «воронку депрессии» (рис. 4.3).
Из формулы (4.30) следует функция распределения давления в пласте
.
(4.31)
Рис. 4.3. «Воронки депрессии» в случае притока жидкости
И газа к совершенной скважине
(1 — нефть, 2 — газ, 3 — функция Лейбензона)
На рис. 4.4 представлено распределение давления в газовом и нефтяном пластах при Pк=100 ат, Pс=0 и rс=0,1Rк. Из сопоставления видно, что «воронка депрессии» для газовой скважины оказывается более крутой и падение давления вблизи скважины происходит более интенсивно, чем в нефтяной скважине.
Рис. 4.4. Распределение давления в круговом пласте в случае
Притока жидкости и газа к совершенной скважине
4.4. Индикаторные диаграммы для несжимаемой жидкости и для газа при линейном и нелинейном законах фильтрации
Как мы уже упоминали, индикаторная диаграмма представляет собой зависимость дебита от депрессии, которая строится по данным исследования скважин на установившихся режимах. Она характеризует работу скважины и состояние призабойной зоны пласта. Для притока несжимаемой жидкости по линейному закону фильтрации индикаторная диаграмма представляет собой прямую линию (см. рис. 2.3). Для притока малосжимаемой жидкости (нефти) сжимаемостью можно пренебречь (см. формулу 4.15). Следовательно, формула для объемного дебита будет совпадать с формулой (2.10) для притока несжимаемой жидкости, где коэффициент продуктивности выражается формулой (2.12)
.
(4.32)
Таким образом, для установившегося притока малосжимаемой жидкости по линейному закону индикаторная диаграмма также представляет собой прямую линию (рис. 4.5).
Для притока газа по линейному закону во всей области дренажа вплоть до стенки скважины в соответствии с формулой (4.28) имеем
(4.33)
где
.
(4.34)
Зависимость
является
также линейной (рис. 4.6). Если же строить
функцию
,
то
зависимость получается параболической.
|
Рис. 4.5. Индикаторные кривые для притока малосжимаемой жидкости по линейному и нелинейному законам фильтрации |
Рис. 4.6. Индикаторная диаграмм ма для газовой скважины при линейном законе фильтрации |
Однако в большинстве случаев вблизи забоя газовых скважин, когда числа Рейнольдса превосходят свои критические значения из-за больших скоростей фильтрации, закон Дарси нарушается. В некоторых случаях происходит нарушение линейного закона вблизи фильтрационных отверстий и при фильтрации малосжимаемых жидкостей. Тогда квадратами скоростей фильтрации пренебрегать нельзя.
В указанных случаях обработку индикаторных кривых ведут по степенной формуле вида
.
(4.35)
Для каждой скважины получаются свои значения К и п.
Однако лучше аппроксимировать опытную зависимость двучленной формулой для градиента давления (4.8), которая для индикаторной кривой запишется в виде
.
(4.36)
Графически уравнение (4.36) изображается параболой ОАВ (см. рис. 4.5). При испытаниях скважин получаются иногда кривые вида ОА'В', направленные выпуклостью к оси DР. Как указывается В.Н. Щелкачевым, такие кривые является следствием неустановившихся процессов.
Для притока газа опытную зависимость обрабатывают по формуле*
.
(4.37)
В формулах (4.36) и (4.37) коэффициенты А0, В0, А и В считаются постоянными и определяются опытным путем. Однако, как показали исследования последних лет, они меняются во времени, поскольку меняются характеристики пористой среды и жидкости (газа).
Заметим, что указанные коэффициенты А и В могут быть определены приближенно и теоретическим путем. В этом случае они записываются в следующем виде:
.
(4.38)
.
(4.39)
А и В — коэффициенты фильтрационных сопротивлений, определяемые при установившихся режимах фильтрации или рассчитанные по формулам;
l — коэффициент макрошероховатости;
S — суммарные добавочные фильтрационные сопротивления;
Z — коэффициент сверхсжимаемости;
h0 — толщина пласта.
По результатам исследования строятся графические зависимости (рис. 4.7.):
;
и
Рис. 4.7. Интерпретация результатов гидродинамических