4.3 Построение переходного процесса системы

Переходная функция – обратное преобразование Лапласа от передаточной функции при единичном входном воздействии.

Переходная функция системы

. (42)

Найдем переходную функцию системы, используя программу Mathcad

. ⁽⁴³⁾

Построим график переходного процесса, используя программу Mathcad.

По графику переходного процесса, представленному на рисунке 4, опреде-лим прямые оценки качества системы:

- установившееся значение h_уст=;

- максимальное значение h_max=;

- время первого согласования t₁=0,4 с;

- время нарастания переходного процесса t_н=0,6 с;

- время регулирования t_р=1,5;

- перерегулирование 19%.

Рисунок 4 – График переходного процесса ЛСУ

4.4 Построение амплитудо-частотной характеристики системы

АЧХ системы

^, (44)

где — действительная часть передаточной функции;

— мнимая часть передаточной функции.

Разложим передаточную функцию системы на действительную и мнимую части, используя программу Mathcad.

Действительная и мнимая части соответственно

⁽⁴⁵⁾

⁽⁴⁶⁾

Построим график АЧХ системы, используя программу Mathcad.

Рисунок 5 — График АЧХ ЛСУ

Определим косвенные оценки качества системы по графику АЧХ, представ-ленному на рисунке 5:

- амплитуда при нулевой частоте ;

- максимальная амплитуда ;

- резонансная частота 0,4 с^-1;

- полоса пропускания 0 с^-1, 0,7 с^-1;

- показатель колебательности 0,13.

4.5 Проведение z-преобразования передаточной функции

Проведем обратное преобразование Лапласа, используя пограмму Mathcad

^{. (47)}

Проведем z-преобразование передаточной функции системы, используя программу MATLAB

^{. (48)}

4.6 Анализ устойчивости локальной системы автоматического управления по критерию Шур-Кона

Характеристическое уравнение передаточной функции

^{. (49)}

Определим устойчивость системы по критерию Шур-Кона: если коэффициенты характеристического уравнения удовлетворяют всем определителям Шур – Кона, имеющего Δ_k < 0 – для нечетных k и Δ_k > 0 для четных k, то в этом случае замкнутая система будет устойчива.

Составим определитель Шур-Кона из коэффициентов характеристического уравнения и найдем их значения, используя программу Mathcad.

Общий вид определителей Шуркона

(50)

где к=1,2,…,n;

а₁, а₂,…,а_n - значения коэффициентов характеристического уравнения;

a₁^*,a₂^*,…,a_n^* - сопряженные значения коэффициентов а₁, а₂,…,а_n.

^,

^,

^,

^,

^,

^,

^.

Условие устойчивости системы по Шур-Кону выполняется, следовательно, данная система устойчива.

Вывод. В данном разделе курсовой работы был построен переходный процесс системы и АЧХ, по которым были определены прямые и косвенные показатели качества системы. Также был проведен анализ устойчивости системы по критериям Гурвица и Шур-Кона. По обоим критериям система устойчива.