3 Расчет датчика обратной связи

Поплавковые датчики состоят из элемента, воспринимающего изменения уровня жидкости – поплавка, преобразователя перемещения и силы в выходной сигнал и элементов механической связи. Подъемная сила поплавка в общем случае по закону Архимеда

, (20)

где - объем поплавка;

- площадь сечения поплавка;

- вес жидкости, в которую погружена нижняя часть поплавка;

- вес среды над поверхностью жидкости.

Для поплавка постоянного сечения

, (21)

где - высота поплавка.

Соотношения (20) и (21) пригодны для расчета датчиков уровня поверхности раздела двух несмешивающихся жидкостей. Для открытой поверхности жидкости можно пренебречь удельным весом газа , при этом

. (22)

Для поплавка постоянного сечения

. (23)

В рассматриваемом датчике противодействующая сила создается весом поплавка

. (24)

Соответственно, уровень погружения поплавка постоянен и повторяет изменения уровня жидкости, получим

. (25)

Вес поплавка

, (26)

где - масса поплавка, кг;

- ускорение свободного падения, м/с².

Получим вес поплавка

Н.

Вес жидкости, в которую погружена нижняя часть поплавка равен весу воды в заполненном приемнике-накопителе

, (27)

где - объем приемника-накопителя, м³;

- плотность воды, кг/м³.

Получим вес жидкости

кг.

Площадь сечения поплавка

, (28)

где - радиус поплавка, м.

Получим площадь сечения

м².

Уровень погружения поплавка:

м.

Вывод. Был выбран датчик уровня воды поплавкового типа и произведен его расчет, из которого следует, что выбранный датчик соответствует параметрам рассматриваемой системы.

4 РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

4.1 Расчет общей передаточной функции системы

Структурная схема системы представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 — Структурная схема очистного сооружения

Передаточные функции звеньев

, (29)

, (30)

, (31)

, (32)

, (33)

. (34)

Передаточная функция разомкнутой системы

, (35)

.

Передаточную функцию разомкнутой системы определим при помощи программы Mathcad

^{. (36)}

Передаточная функция замкнутой

, (37)

.

Передаточную функцию замкнутой разомкнутой системы определим при помощи программы Mathcad

⁽³⁸⁾

4.2 Оценка устойчивости системы по критерию Гурвица

Произведем оценку системы на устойчивость по критерию Гурвица.

Характеристическое уравнение системы

⁽³⁹⁾

Характеристическое уравнение в нормальном виде

^.

Определим устойчивость системы по критерию Гурвица, используя программу Mathcad.

Условие устойчивости по Гурвицу: для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительны. Составим определитель Гурвица из коэффициентов характеристического уравнения.

В общем виде определитель Гурвица для характеристического уравнения четвертой степени

^{, (40)}

где — коэффициенты характеристического уравнения.

^{. (41)}

Запишем миноры и найдем их значения, используя программу Mathcad

^,

^,

^,

^,

^,

^,

^.

Все миноры определителя Гурвица положительны, следовательно, система устойчива.