Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
32
Добавлен:
23.02.2014
Размер:
2.29 Mб
Скачать

5.2 Синтез дискретного корректирующего звена

Так как в данной САУ предусматривается установка цифрового микроконтроллера, который может осуществлять вычисление сигнала рассогласования, а при необходимости реализовывать программную коррекцию системы, то следует рассчитать программное корректирующее устройство.

Выберем интервал опроса датчиков (период дискретизации) 0.001 с для того чтобы обеспечить выполнение требуемого закона управление за время переходного процесса 0.04 с

Перейдем от непрерывной модели объекта к дискретной с интервалом дискретизации 0.001 c, используя экстраполятор нулевого порядка, для этого воспользуемся в программе MATLAB функцией преобразования непрерывной модели системы в дискретную (с2d) [6].

Ts=0.001;Wdis=c2d(Wp,Ts,'zoh') , получим передаточную функцию разомкнутой дискретной системы:

. (38)

Для проверки качества выполненной аппроксимации сравним частотные характеристики исходной непрерывной и полученной дискретной моделей, изображенные на рисунке 15. ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tsλj.

Из рисунка 15 следует, что аппроксимация выполнена верно.

Рисунок 15 – ЛАЧХ непрерывной и дискретной разомкнутых систем

Для синтеза дискретного регулятора построим корневой годограф исследуемой системы – рисунок 16.

Рисунок 16 – Корневой годограф дискретной системы

Необходимое и достаточное условие устойчивости дискретных систем формулируется следующим образом: замкнутая импульсная система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса [3].

Из корневого годографа следует, что с увеличением коэффициента усиления полюсы замкнутой системы быстро выходят за пределы единичной окружности и система становится неустойчивой. Поэтому введем некоторую динамическую коррекцию в виде дискретного компенсатора с передаточной функцией:

, (39) для обеспечения заданных требования подберем коэффициенты k, a и b.

То есть получим корневой годограф, изображенный на рисунке 17.

Рисунок 17 – Корневой годограф скорректированной дискретной системы

Откуда k=380; (40)

a=-0.596; (41)

b=0.506. (42)

Рисунок 18 – Переходный процесс в скорректированной замкнутой дискретной системе

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования tp=0.02 c;

2. Перерегулирование σ=(1.2-0.974)/0.974= 23 %.

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям.

С учетом выражения (39) - (42) запишем дискретную передаточную функцию корректирующего устройства:

. (43)

Тогда передаточная функция дискретной разомкнутой скорректированной системы:

. (44)

Построим ЛАЧХ исходной непрерывной разомкнутой системы и дискретной разомкнутой скорректированной системы.

Рисунок 19 – ЛАЧХ непрерывной и дискретной скорректированной разомкнутых систем.

Согласно частотному критерию устойчивости импульсных систем, аналогичному критерию устойчивости Найквиста для непрерывных систем, который формулируется: если разомкнутая импульсная система устойчива, то замкнутая импульсная система регулирования устойчива, если годограф частотной характеристики разомкнутой системы не охватывает точку (-1, j0) [3].

Рисунок 20 – АФЧХ разомкнутой дискретной системы.

По рисунку 20 определим запас по амплитуде, составляющий 26.4 дБ, а также запас по фазе, составляющий 49.2 градуса. То есть скорректированная дискретная система отвечает требованиям технического задания.

Умножая числитель и знаменатель выражения (43) на z-1, получим

. (45)

Выражение (44) является передаточной функцией дискретного последовательного корректирующего устройства в формате цифрового фильтра. При этом множитель z-1=e-pT, представляет собой оператор задержки, то есть

z-1*Uk=Uk-1, z-2*Uk=Uk-2 и т. д.

Аналоговые фильтры, как известно, состоят из элементов L, R и С, а в некоторых случаях еще и из управляемых источников. Цифровые фильтры состоят из совсем других элементов, а именно:

a) элементов z-1, осуществляющих единичные задержки на один такт T (регистры сдвига для хранения предыдущих значений входных и выходных сигналов), обозначают их в соответствии с рисунком 21, a;

б) перемножителей, которые выполняют умножение или масштабирование – рисунок 21, б;

в) сумматоров, они же могут выполнять и вычитание – рисунок 21, в.

xk(n)

xk-1(n)

xk(n)

A*xk(n)

xk(n)

xk(n)+уk(n)

z-1

уk(n)

а)

б)

в)

Рисунок 21 – обозначение элементов цифровых фильтров

Рассмотрим реализацию передаточной функции цифрового фильтра прямым методом [2]. Он основан на том, что передаточной функции

, (46)

соответствует разностное уравнение

. (47)

Уравнению (47) отвечает схема на рисунке 22.

Рисунок 22 – Схема реализации разностного уравнения

Таким образом, передаточная функция последовательного дискретного корректирующего устройства реализуется в виде:

Рисунок 23 – Схема последовательного дискретного корректирующего устройства

Соседние файлы в папке деревообрабатывающего станка