4 Исследование устойчивости системы

Структурная схема системы имеет следующий вид:

Рисунок 4 – Структурная схема САР велотренажера космического комплекса

Передаточные функции блоков имеют вид:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

Передаточная функция разомкнутой системы:

(24)

(25)

Передаточная функция замкнутой системы:

(26)

(27)

Корни характеристического уравнения:

(28)

По методу Ляпунова если корни характеристического уравнения замкнутой системы вещественные части, то такая система асимптотически устойчива.

Построим переходный процесс замкнутой САУ. Для этого проведем обратное преобразование Лапласа от передаточной функции САУ.

(29)

(30)

(31)

График переходного процесса приведен на рисунке 5.

Рисунок 5 – Переходный процесс замкнутой системы

По полученному переходному процессу замкнутой системы определим прямые показатели качества:

Установившееся значение:

=0,002;

Найдем 5% трубку:

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения заключен в пределах от 0,0019 до 0,0021.

Перерегулирование:

(32)

Время регулирования t_р=4 с.

Время нарастания регулируемой величины (время достижения максимума) t_н=0,04 c.

Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=0,0001 c.

Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=1.

Определим косвенные показатели качества замкнутой системы по графику АЧХ замкнутой системы (рисунок 6).

Рисунок 6 – Амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы

Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения) ω_р=6.

Показатель колебательности:

(33)

Полоса пропускания частот (), характеризующая наилучшее время пропускания сигнала (5; 11).

Были определены прямые и косвенные оценки качества САУ велотренажера космического комплекса. По результатам расчетов можно сделать вывод, что замкнутая система устойчива.

Для исследования устойчивости разомкнутой системы, необходимо построить логарифмические характеристики САУ, по которым определяются запас устойчивости по фазе и амплитуде.

5 Построение логарифмических характеристик сау

Для дальнейшего исследования, передаточную функцию разомкнутой системы строим ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

(34)

Полученная ЛАЧХ приведена на рисунке 7.

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы от псевдочастоты

По графику видно, что запас устойчивости по фазе равен 84˚, а запас устойчивости по амплитуде равен 32 дБ.

Фактически система устойчива, имеет запасы устойчивости, небольшой коэффициент усиления, обеспечивающий заданную точность, и будет корректно работать. Но для нашей системы автоматического управления важны среднечастотные и высокочастотные области работы, которые данная система не отрабатывает. Для улучшения системы в среднечастотной области произведем коррекцию системы.

6 Построение желаемой лачх системы

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Построение желаемой ЛАЧХ ведется методом запретной зоны.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, для чего необходимо найти координаты рабочей точки, для этого нужны следующие данные:

об/сек - скорость изменения входного сигнала;

об/сек² – ускорение изменения;

– допустимая ошибка.

Найдем значение частоты рабочей точки:

с^-1 (35)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

(36)

Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:

Через полученную точку проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. Эта прямая является верхней границей запретной зоны.

По номограмме Солодовникова (рисунок 8) и заданному в техническом задании перерегулированию % и времени регулирования c определяем частоту среза:

с^-1. (37)

Рисунок 8 – Номограмма Солодовникова

По заданной колебательности найдем среднечастотную область построения ЖЛАЧХ.

Верхней границе этой области соответствует значение дБ, нижней границе соответствует значение дБ.

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области должен быть -20 дБ/дек, поэтому через частоту среза в этой области проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. В высокочастотной области ЖЛАЧХ сопрягается с исходной ЛАЧХ, то есть будет иметь такие же наклоны. Низкочастотная область не имеет большого значения, поэтому достраивается произвольно. Полученная ЖЛАЧХ показана на рисунке 9.

Для улучшения параметров системы в ней необходимо установить последовательное корректирующее устройство.

Построить ЛАЧХ корректирующего устройства можно с помощью графического вычитания реальной ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ, полученная ЛАЧХ корректирующего устройства показана на рисунке 9.

Запретная

зона

Рисунок 9 – ЛАЧХ, ЖЛАЧХ, ЛАЧХ корректирующего устройства