![](/user_photo/2706_HbeT2.jpg)
- •Тема 1. Экономическая сущность и формы инвестиций
- •Тема 2. Механизм инвестиционного рынка и инвестиционный процесс
- •1. Инвестиционный рынок: общие положения
- •2. Равновесие на инвестиционном рынке
- •3. Понятие и функции инвестиционного процесса
- •Тема 3. Инвестиционные проекты и их классификации
- •Тема 4. Виды эффективности инвестиционных проектов и принципы ее оценки
- •Тема 5. Методический инструментарий экономической оценки инвестиций
- •1. Наращение денежных средств по простым и сложным про- центам
- •2. Дисконтирование денежных средств по сложным процент- ным и учетным ставкам
- •Тема 6. Основные методы оценки эффективности инвестиций
- •1. Статические методы оценки эффективности инвестиций
- •2. Динамические методы оценки эффективности инвестиций
- •3. Понятие доходности инвестиций. Выбор ставки процента
- •Тема 7. Конкурирующие инвестиции и методы их оценки
- •1. Понятие о конкурирующих инвестиция. Условия сопостави- мости инвестиционных проектов
- •2. Оценка альтернативных инвестиций
- •3. Сравнительный анализ проектов различной продолжительно- сти
- •1. Метод наименьшего общего кратного
- •Тема 8. Оценка инвестиционных качеств и эффективности финансовых инвестиций
- •Тема 9. Оценка инвестиционных рисков
- •1. Статистический метод
- •3. Метод проверки устойчивости
- •Тема 10. Формирование и оценка инвестиционных портфелей
- •Тема 11. Финансирование инвестиционных проектов
- •Литература
- •Оглавление
- •Тема 1. Экономическая сущность и формы инвестиций 3
Тема 5. Методический инструментарий экономической оценки инвестиций
1. Наращение денежных средств по простым и сложным про- центам
2. Дисконтирование денежных средств по сложным процент- ным и учетным ставкам
3.
Расчет
аннуитетных
платежей
1. Процентный доход или проценты – это абсолютный доход от предоставления долга.
Процентная
ставка
измеряет
уровень
доходности
отнесением
аб-
солютного
эффекта
(полученного
дохода
в
виде
суммы
процентных
денег,
начисленных
за
весь
срок)
к исходной
сумме
долгового
обязательства.
тала.
где - будущая стоимость капитала, - текущая стоимость капи-
Простые
проценты
начисляются
по
ставке
i
на
одну
и
ту
же
посто-
янную
базу
-
исходную
сумму
долга
PV,
что
за
счет
многократного
при-
бавления
постоянной
величины
процентного
дохода
за
один
период
при-
водит к росту
будущей
стоимости
FV
за
полный
срок
n
периодов
по
закону
арифметической
прогрессии.
Множитель
наращения
по
правилу
простых
процентов
показывает
будущую
стоимость
одной
денежной
единицы,
вложенной
сроком
на
n
пе-
риодов
при
начислении
в
конце
каждого
из
них
процентного
дохода
по
ставке
i
без
капитализации
(т.е.
без
учета
или
без
накопления)
начислен-
ных
ранее
процентов.
Сложные проценты характеризуются тем, что база начисления рас- тет в результате регулярного присоединения к ней (капитализации) про-
центных денег, причитающихся кредитору за предыдущие расчетные пе-
риоды.
Наращенная
сумма
растет в геометрической
прогрессии.
Множитель
наращения
сложных
процентов
является
основным
финансовым
коэффициентом
и
показывает
будущую
стоимость
1
денеж-
ной
единицы,
вложенной
на
n
периодов
под
сложные
проценты,
начисляе-
мые
по
ставке
i.
Начисление процентов при использовании переменной процентной ставки
Основная формула сложных процентов предполагает постоянную
процентную ставку на протяжении всего срока начисления процентов. Од- нако нестабильность экономической ситуации вынуждает кредиторов ис-
37
пользовать
в
финансовых
соглашениях
изменяющиеся
во
времени
(пла-
вающие)
процентные
ставки.
В
этом
случае
наращенная
сумма
определят-
ся по
формуле:
|
, |
, |
- последовательные во времени значения процентных ста- |
вок, |
, |
, |
- длительность периодов, в течение которых используются |
соответствующие ставки.
Начисление
процентов
при
дробном
числе
лет
Часто
срок
для
начисления
процентов
не
является
целым
числом.
В
правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций в этих слу- чаях проценты начисляются только за целое число лет. В большинстве случаев учитывается полный срок.
При начислении процентов при дробном числе лет ссуды использу- ется два основных метода расчета:
1) начисление по схеме сложных процентов. В этом случае в течение всего срока ссуды начисляются сложные проценты:
где –
целое
число
лет, –
дробная
часть
года;
2) смешанный метод предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов, а за дробную часть периода – по формуле простых процентов:
При
выборе
метода
начисления
следует
иметь
в
виду,
что
множитель
наращения,
а
следовательно
и
наращенная
сумма,
по
смешанному
методу
оказывается
несколько
больше,
чем
по
общему
методу.
Эффективная годовая процентная ставка – процентный доход, получаемый инвестором за один год в результате вложения одной денеж-
ной
единицы
по
номинальной
годовой
ставке
сложных
процентов
i
при
частоте
начисления
m
раз
в
год.
где –
эффективная
годовая
процентная
ставка.
Реальная процентная ставка – это процентная ставка, очищенная от инфляции.
2. Дисконтирование – это приведение всех денежных потоков (по- токов платежей) к единому моменту времени.
Приведение к моменту времени в прошлом называют дисконтирова-
нием.
Приведение к моменту в будущем называют наращением (компаун-
дированием).
Исследуя целесообразность финансовых вложений, инвестор должен оценить, какими будут его доходы в будущем, какую максимально воз-
38
можную сумму допустимо вложить в данное дело, исходя из прогнозируе- мой его рентабельности. Эта задача решается на основе применения мето- да дисконтирования.
Данные вычисления имеют большое прикладное значение в проект- ном анализе для приведения денежных сумм, оцененных по состоянию на
различные
даты,
к
одному
требуемому
моменту
времени
(например,
со-
временному).
Математическое дисконтирование по ставке сложных процентов осуществляется следующим образом:
Величину называют
дисконтным
множителем.
Его
значения
можно определить по таблицам сложных процентов в зависимости от ставки дисконтирования и периода дисконтирования. Экономический смысл дисконтного множителя заключается в следующем: он показывает цену одной денежной единицы будущего на настоящий момент времени.
Величину
PV,
полученную
в
процессе
дисконтирования,
называют
современной
стоимостью
суммы
FV.
Разность
FV-PV
называют
дискон-
том.
При
начислении
процентов
несколько
раз
в
год
формула
дисконти-
рования
имеет
вид:
Таким
образом,
при
сроке
финансовой
операции
менее
одного
года
дисконтирование
по
сложной
процентной
ставке
даст
большую
величину
приведенной
стоимости,
чем
дисконтирование
по
простой
ставке,
а
при
сроке
более
одного
года
–
наоборот.
Если
срок
операции
равен
одному
го-
ду,
то
дисконтирование
по
обоим
видам
ставок
приведет
к
одинаковым
ре-
зультатам.
В случае предварительного начисления сложных процентов, т.е. ко- гда сложный процент (например, за кредит или за продажу какого-либо финансового документа до срока его погашения) начисляется в момент за- ключения финансового соглашения, применяется сложная учетная ставка.
При этом процесс дисконтирования происходит с замедлением, т.к. каж- дый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме (как при простой учетной ставке), а к сумме уже дисконтированной на предыдущем
шаге
во
времени.
Дисконтирование
по
сложной
учетной
ставке
осуществляется
по
формуле:
где -
дисконтный
множитель.
39
Если
дисконтирование
по
учетной
ставке
производится
не
один,
а
несколько
раз
в
году,
то
используются
понятия
номинальной
и
эффектив-
ной
учетной
ставок.
Эффективная учетная ставка определяется по формуле:
где
d
–
номинальная
учетная
ставка.
3. Поток платежей - ряд последовательных выплат и поступлений. Выплаты представляются отрицательными величинами, а поступления - положительными.
Обобщающими характеристиками потока платежей являются нара-
щенная сумма и современная величина. Каждая из этих характеристик яв- ляется числом.
Финансовая рента или аннуитет - поток платежей, все члены ко- торого положительные величины, а временные интервалы постоянны.
Член ренты или аннуитетный платеж (А)- величина каждого от- дельного платежа.
Период ренты - временной интервал между двумя соседними пла- тежами.
Срок ренты (n) – время, от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода.
Процентная ставка (i) - ставка, используемая при наращении или дисконтировании платежей,
Наращенная сумма аннуитета (FVA - сумма всех членов последо-
вательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.
Современная величина аннуитета (PVA) - сумма всех его членов, дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпа- дающий с началом потока платежей или предшествующий ему.
Аннуитет различают по моменту выплаты платежей. Если платежи
осуществляются в конце каждого периода, то такой аннуитет называют обычным или постнумерандо. Если же выплаты производятся в начале каждого периода, то аннуитет называют пренумерандо. Иногда преду- сматриваются платежи в середине каждого периода.
Для аннуитета постнумерандо:
1)
будущая
стоимость
ренты
рассчитывается:
а)
если
аннутетный
платеж
постоянен
(А
–
const):
40
б)
если
величина
каждого
отдельного
платежа
различна:
где –
номер
периода
ренты.
2) текущая стоимость аннуитета рассчитывается:
а) если аннутетный платеж постоянен (А – const):
б)
если
величина
каждого
отдельного
платежа
различна: