5 Построение лачх системы и ее анализ

Передаточная функция разомкнутой системы с учетом дискретности и фиксатора нулевого порядка имеет вид

Проведем  - преобразование, z = (1+) / (1-).

Сделав замену =0,5T₀s, где T₀ = 0,05 с – период дискретности, получим

.

Частоты среза

0,05 Гц = -20 дБ/дек; log(0,05)=-1,3;

6,807 Гц = -20 дБ/дек; log(6,807)=0,833;

15,96 Гц = -20 дБ/дек; log(15,96)=1,2;

40,36 Гц = +20 дБ/дек; log(40,36)=1,605;

45,11 Гц = +20 дБ/дек; log(45,11)=1,654;

156,5 Гц = +20 дБ/дек; log(156,5)=2,194.

По полученной передаточной функции строим ЛАЧХ системы от псевдочастоты .

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ нескорректированной системы.

Запасы устойчивости: по амплитуде = 26,8 дБ, по фазе около 180⁰.

Запасы устойчивости по фазе не удовлетворяют техническому заданию, следовательно требуется коррекция.

6 Построение жлачх

ЖЛАЧХ для дискретных систем строится методом запретной зоны. Находим координаты рабочей точки, через которую проходит граница запретной зоны по параметрам, которые были заданы в техническом задании.

Частота контрольной точки:

,

где -максимальное ускорение входного сигнала, рад/с²;

- максимальной скорости изменения входного сигнала, рад/с;

рад/с.

Рабочая амплитуда:

; рад/с.

Ордината рабочей точки:

,

где максимальная ошибка, рад;

.

Координаты рабочей точки:

В(_к;20lgА₁);

20lgA₁=20lg91.2=39.2 дБ;

В(1,25;39,2)

Через эту точку проводим низкочастотную асимптоту с наклоном минус 20Бд/дек и высокочастотную с наклоном минус 40 дБ/дек.

Построение среднечастотной асимптоты ЖЛАЧХ начинают с выбора частоты среза. По номограмме Солодовникова определим частоту среза используя заданное время регулирования t_р и значение перерегулирования 

,

.

Среднечастотная асимптота ЖЛАЧХ проводится через точку _cр с наклоном –20 дб/дек, который обеспечивает необходимый запас по фазе. Протяженность h среднечастотной асимптоты устанавливается исходя из необходимого запаса устойчивости. Из этих же соображений выбирается ее сопряжение с низкочастотной асимптотой.

Показатель колебательности M характеризует склонность системы к колебаниям. Чем больше М, тем меньше запас устойчивости системы.

Границы среднечастотной асимптоты

Используя полученные данные строим желаемую характеристику, обеспечивающую необходимые показатели качества системы. Через частоту среза проводится среднечастотная асимптота с наклоном –20 дб/дек, высокочастотная часть системы мало влияет на устойчивость, поэтому ее достроим эквидистантно к высокочастотной части ЛАЧХ неизменяемой части системы.

Рисунок 8 – ЛАЧХ нескорректированной системы и желаемая ЛАЧХ.

Определим запасы устойчивости скорректированной системы

Рисунок 9 –ЖЛФЧХ.

Запасы устойчивости: по амплитуде = 48 дБ, по фазе около 180.

Как видим запасы устойчивости удовлетворяют ТЗ.

Переходный процесс замкнутой скорректированной системы показан на рисунке 10.

Рисунок 10 – Переходный процесс замкнутой скорректированной системы.

Время регулирования 0,8 c.

Перерегулирование 19%.

Коррекция проведена успешно, система удовлетворяет техническому заданию.