3.2 Расчет инклинометра

Инклинометр представляет собой дифференциальный емкостной преоб­разо­ватель наклона, включающий в себя чувствительный элемент в форме кап­сулы (рисунок 4). Капсула состоит из подложки с двумя планарными элек­тро­дами, покрытыми изолирующим слоем, и герметично закрепленным на под­ложке корпусом. Внутренняя полость корпуса частично заполнена прово­дящей жидкостью, которая является общим электродом чувствительного элемента. Общий электрод образует с планарными электродами дифферен­циальный кон­денсатор. Выходной сигнал датчика пропорционален величине емкости диффе­ренциального конденсатора, которая линейно зависит от по­ложения корпуса в вертикальной плоскости.

Рисунок 4 - Чувствительный элемент инклинометра

Электронный блок питается от однополярного напряжения 10 В, по­требляя при этом ток до 10мА. При этом допускается пульсация питающего на­пря­жения до 200мВ. Выходной сигнал: однополярное или двухполярное посто­янное напряжение, лежащее в пределах от 0 до ±10В с напряжением нагрузки от 10кОм. Напряжение пульсации на нагрузке - менее 0.1% номинального выход­ного сигнала. Максимальное удаление электронного блока от кон­трольного пункта - до 2000м.

Чувствительный элемент инклинометра выполнен в виде ампулы, уста­нов­ленной на печатной плате электронного преобразователя (тип IPU-3). Габа­риты электронного преобразователя вписываются в размеры 34х34х10мм. Инк­линометры могут использоваться в тяжелых условиях эксплуатации и выдержи­вают удары до 10g в любом направлении. При испытании на проч­ность в тече­ние 4-х часов датчики выдержали 30 000 ударов с пиковым уско­рением 10g.

Емкостные измерительные преобразователи работают на переменном токе. Принцип их действия основан на измене­нии емкости конденсатора, опреде­ляе­мой соотношением

(16)

где ε = 2,2 - относительная диэлектрическая проницаемость ди­электрика;

S = 4*10^-4 - площадь пластины, м²;

δ — толщина диэлект­рика, м;

ε₀ =1/6π*10^-9 – электрическая постоянная, Ф/м

Обеспечение датчика реверсивностью осуществляется путем примене­ния мос­товых схем включения двухтактных емкостных измерительных преобра­зователей.

Емкость каждого планарного электрода такого емкостного датчика:

(17)

где δ1 и δ2 – величина зазора для нижней и верхней частей схемы соот­ветст-­

венно.

Согласно (12) вычислим С₁ и С₂:

мкФ

мкФ

Выходное напряжение мостовой схемы

(18)

где U – входное напряжение датчика

(В)

Статическая характеристика емкостного датчика представлена на ри­сунке 5.

Рисунок 5 - Статическая характеристика емкостного датчика

4 РАСЧЕТ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

4.1 Построение амплитудно-частотной характеристики

Определение амплитуды входного сигнала и показатель колебательности системы автоматического в целом осуществляются по графику амплитудно-частотной характеристики дискретной системы автоматического регулирования.

Приведем исходную аналоговую систему к дискретной, введением микропроцессора. Частота опроса датчика составляет 10 раз в секунду (период составляет T=0.1).

Проведем z-преобразование, для чего воспользуемся функциями пакета Matlab. Реализация такого алгоритма требует введения экстраполятора нулевого порядка ‘zoh’ из функции c2d.

Получаем передаточную функцию разомкнутой системы (15):

W=tf([0.185], [0.00000028 0.0001 0.078 0.016 1])

Transfer function:

0.185

---------------------------------------------------

2.8e-007 s^4 + 0.0001 s^3 + 0.078 s^2 + 0.016 s + 1

>> Wz=c2d(W, 0.1)

Transfer function:

0.01136 z^3 + 0.01189 z^2 - 4.538e-006 z + 1.431e-013

--------------------------------------------------------

z^4 - 1.856 z^3 + 0.9813 z^2 - 2.867e-008 z + 3.087e-016

Перейдем к псевдочастоте, для чего введем замену:

,

с учетом, которой получаем:

(19)

Перейдем к псевдочастоте, используя замену , получаем

Амплитудная характеристика получается путем внесения реальной и мнимой части (20) в формулу:

(21)

Построим АЧХ, используя (21)

Рисунок 6 – амплитудно-частотная характеристики системы

Из графика АЧХ, определяем необходимые показатели:

- максимальная амплитуда А_MAX=3,9

- показатель колебательности

4.2 Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ непрерывной системы

Для определения запасов устойчивости требуется построение логариф-

мических характеристик для разомкнутой системы, согласно (20). Для одновременного определения запасов устойчивости используем функцию margin(Wz) пакета MatLab.

Рисунок 7 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы

Из графика рисунка 7 определены запасы устойчивости:

• запас по амплитуде 3,15 дБ

• запас по фазе 4,8⁰

4.3 Определение устойчивости дискретной системы

Проверим устойчивость системы по критерию Шур-Кона по которому для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы диагональные ми­норы определителя Шур-Кона с нечетными индексами были меньше нуля, а с четными больше.

Для расчета определителей воспользуемся пакетом MathCad.

Характеристическое уравнение дискретной системы:

Q(z)= z⁴ – 1,856 z³ + 0,9813 z² – 2,867*10^-8z + 3,087*10^-16

Коэффициенты характеристического уравнения:

а₀=1, а₁= - 1,856, а₂=0,9813, а₃= -2,867*10^-8, а₄=3,087*10^-16

Составим определители Шур-Кона и произведем их расчет:

Условие чередования знака выполняется, следовательно, дискретная система устойчива.