6 Построение жлачх системы, лачх корректирующего устройства

Для построения ЖЛАЧХ определяется рабочая точка (РБ) системы.

П

(6.1)

усть на входе системы (задатчик) действует частота изменяющаяся по закону

,

где w₀ – амплитудное частоты на входе системы, 1/с;

w₁ – частота изменения сигнала на входе, 1/с;

Скорость изменения частоты вращения вала

(6.2)

.

Ускорение частоты вращения вала

(6.3)

.

В

(6.4)

ведём обозначение

(6.5)

,

,

где ε₀ – амплитуда скорости изменения частоты вращения вала, 1/с²;

ε_Н – ускорение в нагрузке, 1/с²;

g₀ – амплитуда ускорения изменения частоты вращения вала, 1/с³;

g_H – скорость изменения ускорения в нагрузке, 1/с³.

Тогда рабочая частота системы

(6.6)

,

где g_H=1,8 с^-3 – скорость ускорения в нагрузке;

ε_Н=2,1с^-2 – ускорение в нагрузке, 1/с².

(6.7)

.

П

(6.8)

ри переходе к псевдочастоте

.

(6.9)

Частота качания на входе системы

(6.10)

.

(6.10)

.

В логарифмическом масштабе

(6.11)

,

г

(6.12)

де δ_гар – заданная в ТЗ точность управления, с^-1.

.

Окончательно РБ имеет координаты (0,857;9,722).

По ТЗ система в динамическом режиме должна удовлетворять следующим условиям:

- время регулирования t_P=0,5 c;

- перерегулирование σ=25%.

По заданным времени регулирования и регулированию определяется по монограмме Солодовникова, рисунок 7, частота среза системы.

Рисунок 7 – Монограмма Солодовникова

По монограмме Солодовникова определяется время регулирования

(6.13)

,

где t_p – время регулирования, с;

w_cp – частота среза системы, с^-1.

По выражению (6.13) определим частоту среза системы

(6.14)

,

(6.15)

.

Переходя к псевдочастоте

(6.16)

,

(6.17)

.

Определяется параметр

(6.18)

,

где M=1,3 показатель колебательности системы.

(6.19)

.

Определяются частоты сопряжения

(6.20)

,

(6.21)

(6.22)

,

(6.23)

,

.

При переходе к псевдочастоте

(6.24)

,

(6.25)

,

(6.26)

(6.27)

,

.

Желаемая ЛАЧХ системы совместно с исходной ЛАЧХ изображена на рисунке 8.

По виду построенной ЖЛАЧХ определяется передаточная функция желаемой разомкнутой системы

(6.28)

.

Действительные и мнимые части которой

(6.29)

(6.30)

АЧХ желаемой системы

(6.31)

.

Ж

(6.32)

ЛАЧХ системы

,

(6.33)

.

ЖЛФЧХ системы

(6.34)

(6.35)

ЖЛФЧХ системы изображена на рисунке 8.

w

Рисунок 8 – ЖЛАЧХ и ЖЛФЧХ системы

По ЛАЧХ и ЛФЧХ видно, что запас устойчивости по амплитуде равен бесконечности и фазе ψ=180⁰-52⁰=128⁰.

ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства (КУ) вычисляется

(6.36)

.

Вид ЛАЧХ КУ представлен на рисунке 9.

+20 дБ/дек

0 дБ/дек

0 дБ/дек

- 20 дБ/дек

- 20 дБ/дек

0 дБ/дек

0 дБ/дек

w

- 20 дБ/дек

0 дБ/дек

- 20 дБ/дек

Р

10^-2

10^-1

1

10

10²

10^-3

c^-1

10³

20

0

10

40

-10

L(w)

30

-20

-30

исунок 9 - ЛАЧХ последовательного КУ

Передаточная функция желаемой системы с обратной единичной отрицательной связью

(6.37)

(6.38)

(6.39)

Р

(6.40)

азложим выражение (6.39) на правильные дроби

Д

(6.41)

ля получения переходной функции выполняется обратное преобразование Лапласа от выражения (6.40), по табличным формулам [7]

П

1,2

ереходный процесс желаемой замкнутой системы изображён на рисунке 10.

0,2

c

0

h(t)

0,4

0,6

1

0,8

0,4

0,8

t

Рисунок 10 – Переходный процесс желаемой системы

По переходному процессу видно что время перерегулирования составляет 0,54 с, что соответствует ТЗ. Однако перерегулирование в 25 процентов не добились.