5 Построение лачх системы и её анализ
Для построения функции слежения за частотой выходного вала в проектируемой ЛСАУ в цепь обратной отрицательной связи включён преобразователь, который преобразует текущую частоту на выходном валу в напряжение. Тахогенератор выполняет преобразование величин по закону
(5.1)
где kтг=0,22 B/c – крутизна характеристики тахогенератора;
Ω – текущая частота вращения выходного вала.
С
(5.2)
,
где kз – коэффициент преобразования задатчика;
ω – заданная частота вращения выходного вала.
И
(5.3)
.
Д
(5.4)
.
Т
(5.5)
.
где δ – отклонение текущей частоты от заданной.
В результате структурная схемы проектируемой ЛСАУ примет вид рисунка 5.
Рисунок 5 – Структурная схема ЛСАУ
Т
(5.6)
.
Или при подстановке выражений для передаточной функции
(5.7)
О
(5.8)
.
Для получения Z формы передаточной функции выполняется следующее
(5.9)
Табличная формула перехода к Z форме по полученному выражению (5.9) в форме изображения по Лапласу
(5.10)
Тогда передаточная функция разомкнутой системы в Z форме
(5.11)
После подстановки коэффициентов и упрощения передаточная функция примет вид
(5.12)
Для построения ЛАЧХ делается билинейное преобразование, для этого осуществляется подстановка
(5.13)
После подстановки и упрощения передаточная функция
(5.14)
Переходя к псевдочастоте передаточная функция
(5.15)
Действительная часть передаточной функции
(5.16)
Мнимая часть передаточной функции
(5.17)
Амплитудночастотная характеристика системы
(5.18)
При подстановке в (5.18) выражений мнимой и действительной частей
(5.19)
Л
(5.20)
.
При вычислении и упрощении выражение (5.20) примет вид
(5.21)
ЛФЧХ системы определяется
(5.22)
При вычислении и упрощении выражение (5.22) примет вид
(5.23)
ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы изображены на рисунке 6.
-5
0
-10
-15
-20
-25
-30
10-2
10-1
1
10
102
10-3
+20 дБ/дек
0 дБ/дек
0 дБ/дек
L(w)
w
c-1
c-1
π
2
π
3
π
6
0
-π
6
10
102
10-3
c-1
φ(w)
10-2
10-1
1
w
Рисунок 6 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.
По ЛАЧХ и ЛФЧХ видно что запас устойчивости по амплитуде и фазе равны бесконечности.