- •Содержание.
- •Выполнил ст.Гр. Уит-53
- •1.2 Технические характеристики системы
- •2.2 Выбор умзч
- •2.3 Выбор микропроцессора
- •2.4 Выбор предварительного усилителя
- •2.5 Выбор микрофона
- •3 Расчет датчика обратной связи
- •4 Расчет передаточной функции системы. Определеие устойчивости
- •5 Построение и анализ лачх, лфчх, жлачх, жлфчх системы
- •6 Построение и анализ лачх корректирующего устройства
- •7 Подбор корректирующего устройства
- •Заключение
- •Список литературы
3 Расчет датчика обратной связи
Рассмотрим конструктивную схему конденсаторного микрофона.
Рисунок 7 – Конструктивная схема микрофона на основе конденсатора
Измеряемое давление воздействует на гибкую и тонкую (толщиной 10÷20 мкм) мембрану 3, играющую роль подвижной обкладки в датчике смещения емкостного типа. Другая обкладка, 2 фиксирована и имеет отверстия для демпфирования 4, при движении диафрагмы воздух протекает через эти отверстия. Это демпфирование используется для контроля резонансной амплитуды диафрагмы и позволяет скорректировать высокочастотную часть характеристики преобразования в соответствии с объектом измерений (давление, свободное поле, диффузное поле или падение под случайными углами). Капиллярный канал 1 позволяет уравнять среднее давление по обе стороны мембраны. Он определяет низкочастотный отклик и обеспечивает защиту по отношению к колебаниям атмосферного давления. Неподвижная обкладка отделена от подвижной мембраны изолятором 5.
Определим соотношения, устанавливающие связь электрических и механических параметров в конденсаторном микрофоне, а также рассчитаем толщину мембраны микрофона МКЭ-4М.
Заряд плоского конденсатора Q, на который подается разность потенциалов u0, определяется выражением:
(47)
где ε0 – электрическая постоянная, ε0=8,85·10-12 ;
А – работа, совершаемая при перемещении мембраны, Дж;
x0 – расстояние между обкладками в состоянии покоя, м.
Восстанавливающую силу мембраны можно рассчитать, исходя из ее потенциальной энергии W, являющейся суммой электростатической и упругой энергий.
(48)
где x(t) – положение мембраны в момент времени t;
(49)
где CD – акустическая емкость мембраны, Ф.
Тогда
(50)
где f2(t) - восстанавливающая упругая сила, противодействующая силе давления f1.
(51)
где Sм – площадь поверхности мембраны, м2.
Так как поверхность мембраны имеет круглую форму, то ее площадь определяется:
(52)
где R – радиус мембраны, м.
Рассмотрим теперь микрофон без учета пропускания воздуха через капилляр. Для расчетов учтем, что микрофон работает в номинальном режиме. Тогда, согласно пункту 2.5:
А=5,85·10-4 Дж;
;
Упругая сила f2(t) зависит от свойств материала, из которого изготовлена мембрана. Эта зависимость выражается следующей формулой:
(53)
где R – радиус мембраны, м;
Е – модуль упругости материала мембраны, кг/м;
h – толщина мембраны, м;
ω0 – прогиб центра мембраны, м;
a, b – коэффициенты зависящие от формы мембраны.
Для круглой мембраны:
.
Прогиб центра мембраны определяется через изменение объема воздуха , вытесненного мембраной в момент прогиба:
(54)
С другой стороны, изменение объема равно разности объема воздуха , находящегося между обкладками и объемом самой мембраны :
(55)
Микрофон МКЭ-4М имеет цилиндрическую форму, тогда:
(56)
(57)
Приравнивая выражения (52), (55) и подставляя в (55) выражения (56), (57) выразим ω0.
(58)
Подставляя в (50) выражения (47), (51), (52), (57), получим выражение для определения толщины мембраны микрофона.
(59)
Учитывая номинальный режим работы микрофона, круглую форму мембраны, а также, что толщина стенок корпуса микрофона пренебрежимо мала по сравнению с диаметром мембраны, по справочнику [9] определим неизвестные величины, необходимые для расчета толщины мембраны.
;
;
;
м;
м;
Па.
Подставляя вышеприведенные значения в (59), вычислим толщину мембраны микрофона.
м.
По справочнику для микрофонов конденсаторного типа, толщина мембраны должна быть в пределах 10÷20 мкм, вычисленное значение толщины укладывается в требуемый диапазон, следовательно расчет выполнен верно.