3 Расчет датчика обратной связи

Рассмотрим конструктивную схему конденсаторного микрофона.

Рисунок 7 – Конструктивная схема микрофона на основе конденсатора

Измеряемое давление воз­действует на гибкую и тонкую (толщиной 10÷20 мкм) мембрану 3, играющую роль подвижной обкладки в датчике смеще­ния емкостного типа. Другая обкладка, 2 фиксирована и имеет отверстия для демпфирования 4, при движении диафрагмы воз­дух протекает через эти отверстия. Это демпфирование используется для контро­ля резонансной амплитуды диафрагмы и позволяет скорректи­ровать высокочастотную часть характеристики преобразования в соответствии с объектом измерений (давление, свободное поле, диффузное поле или падение под случайными углами). Капиллярный канал 1 позво­ляет уравнять среднее давление по обе стороны мембраны. Он определяет низкочастотный от­клик и обеспечивает защиту по отношению к колебаниям ат­мосферного давления. Неподвижная обкладка отделена от подвижной мембраны изолятором 5.

Определим соотношения, устанавливающие связь электричес­ких и механических параметров в конденсаторном микрофоне, а также рассчитаем толщину мембраны микрофона МКЭ-4М.

Заряд плоского конденсатора Q, на который подается разность потенциалов u₀, определяется выражением:

(47)

где ε₀ – электрическая постоянная, ε₀=8,85·10^-12 ;

А – работа, совершаемая при перемещении мембраны, Дж;

x₀ – расстояние между обкладками в состоянии покоя, м.

Восстанавливающую силу мембраны можно рассчитать, ис­ходя из ее потенциальной энергии W, являющейся суммой электростатической и упругой энергий.

(48)

где x(t) – положение мембраны в момент времени t;

(49)

где C_D – акустическая емкость мембраны, Ф.

Тогда

(50)

где f₂(t) - восстанавливающая упругая сила, противодействую­щая силе давления f₁.

(51)

где S_м – площадь поверхности мембраны, м².

Так как поверхность мембраны имеет круглую форму, то ее площадь определяется:

(52)

где R – радиус мембраны, м.

Рассмотрим теперь микрофон без учета пропуска­ния воздуха через капилляр. Для расчетов учтем, что микрофон работает в номинальном режиме. Тогда, согласно пункту 2.5:

А=5,85·10^-4 Дж;

;

Упругая сила f₂(t) зависит от свойств материала, из которого изготовлена мембрана. Эта зависимость выражается следующей формулой:

(53)

где R – радиус мембраны, м;

Е – модуль упругости материала мембраны, кг/м;

h – толщина мембраны, м;

ω₀ – прогиб центра мембраны, м;

a, b – коэффициенты зависящие от формы мембраны.

Для круглой мембраны:

.

Прогиб центра мембраны определяется через изменение объема воздуха , вытесненного мембраной в момент прогиба:

(54)

С другой стороны, изменение объема равно разности объема воздуха , находящегося между обкладками и объемом самой мембраны :

(55)

Микрофон МКЭ-4М имеет цилиндрическую форму, тогда:

(56)

(57)

Приравнивая выражения (52), (55) и подставляя в (55) выражения (56), (57) выразим ω₀.

(58)

Подставляя в (50) выражения (47), (51), (52), (57), получим выражение для определения толщины мембраны микрофона.

(59)

Учитывая номинальный режим работы микрофона, круглую форму мембраны, а также, что толщина стенок корпуса микрофона пренебрежимо мала по сравнению с диаметром мембраны, по справочнику [9] определим неизвестные величины, необходимые для расчета толщины мембраны.

;

;

;

м;

м;

Па.

Подставляя вышеприведенные значения в (59), вычислим толщину мембраны микрофона.

м.

По справочнику для микрофонов конденсаторного типа, толщина мембраны должна быть в пределах 10÷20 мкм, вычисленное значение толщины укладывается в требуемый диапазон, следовательно расчет выполнен верно.