5.2 Построение лфчх

Выделим действительную и мнимую части из передаточной функции для построения ЛФЧХ

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

Рисунок 10 - ЛФЧХ

По графикам ЛАЧХ и ЛФЧХ найдем запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Запас по амплитуде определяется на частоте, соответствующей точке пересечения ФЧХ с линией –180⁰. В данном случае ФЧХ не пересекается с прямой –180⁰, поэтому запас устойчивости по амплитуде является достаточным. Запас устойчивости по фазе – это превышение (_ср) над линией –180.

Запас устойчивости по фазе равен (5,512) = 270

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ И ЖЛФЧХ

6.1 Построение ЖЛАЧХ

ЖЛАЧХ – это асимптотическая ЛАЧХ, имеющая желаемые статические и динамические свойства. Для дискретных систем ЖЛАЧХ строится методом запретной зоны. По заданным в техническом задании параметрам находим координаты рабочей точки, через которую проходит граница запретной зоны.

Время регулирования (по переходному процессу)

Перерегулирование (принимаем по ТЗ)

Колебательность (принимаем по ТЗ)

Скорость обработки сигнала

(52)

Максимальное ускорение

(53)

Исходя из этих параметров определим амплитуду А и частоту контрольной точки _k:

(54)

Амплитуда рабочей точки:

(55)

(56)

(57)

Таким образом, получили рабочую точку с координатами (2,1; 19,7). Через эту точку проводится прямая с наклоном – 20дБ/дек. Все, что находится под этой прямой - является запретной зоной.

Определим частоту среза для ЖЛАЧХ по номограмме Солодовникова показанной на рисунке 11.

Рисунок 11 – Номограмма Солодовникова

Частота среза равна:

(58)

Для построения ЖЛАЧХ определим граничные частоты интервала с наклоном –20 дБ/дек.

(59)

(60)

(61)

Между этими частотами ЖЛАЧХ должна пересекать ось 0 дБ с наклоном –20 дБ/дек и должна совпадать с ЛАЧХ на низкочастотной и высокочастотной частях. График ЖЛАЧХ изображен на рисунке 12.

Рисунок 12 – ЛАЧХ и ЖЛАЧХ

6.2 Построение ЖЛФЧХ

ЖЛФЧХ строится в зависимости от передаточной функции ЖЛАЧХ, которая равна:

Построим желаемую ЛФЧХ

(62)

Рисунок 13 – ЖЛФЧХ

По графикам ЖЛАЧХ и ЖЛФЧХ найдем запасы устойчивости по амплитуде и фазе. ЖФЧХ не пересекается с прямой –180⁰, поэтому запас устойчивости по амплитуде является достаточным. Запас устойчивости по фазе на частоте среза ЖЛАЧХ () и равен  = 252^.

Как видно из расчетов после перехода к желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ запас устойчивости по амплитуде не изменился, а запас устойчивости по фазе уменьшился с 270 до 252

7 ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

7.1 Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

ЛАЧХ корректирующего устройства определяется вычитанием из ЖЛАЧХ ЛАЧХ.

0дБ/дек

-20дБ/дек желаемая

-40дБ/дек желаемая

-40дБ/дек желаемая

0дБ/дек

(63)

П

-20дБ/дек желаемая

олучили, что ЛАЧХ корректирующего устройства имеет вид рисунка 14.

Рисунок 14 – ЛАЧХ корректирующего устройства

По ЛАЧХ корректирующего устройства получим его передаточную функцию [10]:

(64)

20log(k) = 28 – 14,8 = 13,2 дБ (65)

k = 4,6

(66)

Схема аналогового корректирующего устройства приведена ниже на рисунке 15. Она представляет собой RC-цепочку.

Рисунок 15 – Аналоговое корректирующее устройство

7.2 Расчет КУ

Найдем значения сопротивлений и емкость конденсатора [10]

(67)

Принимая емкость конденсатора 1 мкФ, получим, что сопротивление R₁ равно:

(68)

Отсюда R₂ равно:

(69)

Для определения оптимального места включения корректирующего устройства проведем анализ системы.

С учетом корректирующего устройства структурная схема системы примет вид рисунка 16.

Рисунок 16 – Структурная схема системы с корректирующим устройством

В низкочастотной части логарифмической оси частот ЛАЧХ корректирующего устройства представляет собой прямую с наклоном 0 дБ/дек, проходящую выше оси частот, следовательно, корректирующее устройство в виде отдельно выделенного в системе устройства должно иметь коэффициент усиления больше 1, значит являться активным элементом. Это не желательно, так как активный элемент усложняет структуру системы, изменяет переходный процесс, вводит в систему дополнительные помехи. Проведенный анализ позволяет сделать вывод о необходимости программной коррекции системы.