5.2 Построение желаемой лачх

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) ведется методом запретных зон.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, геометрия которой определяется положением рабочей точки, но для того, что бы найти рабочую точку необходимо задаться значениями следующих величин:

=1 - скорость обработки сигнала;

=0,01 – ускорение.

Частота рабочей точки определяется выражением (49).

( с^-1) (49)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

(50)

Определим координаты рабочей точки:

20lоg(A_р)=28 (дБ)

Следовательно, рабочая точка имеет координаты (0,01; 28). Через полученную точку А_р проводим прямую с наклоном –20 дБ/дек. Данная прямая ограничивает сверху «запретную зону».

По номограмме Солодовникова (рисунок 8) и желаемому перерегулированию , колебательности (М=1,3) и времени регулирования (t_р=2 c) определяем частоту среза:

, (51)

где b=3,5.

(с^-1). (52)

Рисунок 8 - Номограмма Солодовникова

Определим среднечастотную область, с верхней границей (дБ) и с нижней границей (дБ).

Наклон ЖЛАЧХ в среднечастотной области равен –20 дБ/дек. Наклон ЖЛАЧХ в высокочастотной области должен быть близким к наклону исходной ЛАЧХ, в нашем случае он совпадает. ЖЛАЧХ приведена на рисунке 9.

Построенная желаемая ЛАЧХ лежит выше точки А_р, то есть не попадает в запретную область.

Передаточная функция полученной желаемой ЛАЧХ запишется в виде:

(53)

60

Рисунок 9 - ЛАЧХ и ЖЛАЧХ разомкнутой системы

ЖЛФЧХ разомкнутой системы приведена на рисунке 10.

Рисунок 10 – ЖЛФЧХ разомкнутой системы

По полученной ЖЛФЧХ (рисунок 10) определяем запасы устойчивости по фазе, опустив точку пересечения ЖЛАЧХ с осью lg(ω), которая имеет значение 5,5, на график ЖЛФЧХ. Получили, что запас устойчивости по фазе составляет 268⁰. По нормам минимальный запас устойчивости по фазе составляет 30…40⁰. Запас устойчивости по амплитуде максимально возможный, т.к. кривая ЖЛФЧХ не пересекает ось –π. Полученное значение запаса устойчивости по фазе и амплитуде достаточны, следовательно, данная система устойчива.

6 СИНТЕЗ КОРРЕКТИРУЮЩИХ ЗВЕНЬЕВ

6.1 Синтез параллельного корректирующего звена

Для обеспечения необходимой точности дозирования отбеливателя в стиральной машине в разомкнутую цепь необходимо параллельно включить корректирующее устройство, т.е. необходимо произвести синтез параллельного корректирующего устройства.

Передаточная функция параллельного корректирующего устройства находится по выражению:

W_k(λ)=1/W_ж(λ) (54)

Это значит, что ЛАЧХ параллельного корректирующего звена может быть получена из ЖЛАЧХ домножением ее на минус 1.

(55)

Следовательно, получаем передаточную функцию параллельного корректирующего звена в виде:

(56)

ЛАЧХ корректирующего устройства приведена на рисунке 11.

При таком виде ЛАЧХ КУ по справочнику находим вид КУ. Получаем, что при таком виде ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства, желаемую передаточную функцию корректирующего звена (53) можно реализовать двумя дифференцирующими четырехполюсниками с разделительным усилителем [10]. Изобразим его схему на рисунке 12.

0 дБ/дк

-20

-40 дБ/дк

-20 дБ/дк

0 дБ/дк

λ₁

λ₂

λ₃

λ₄

λ_ср

0 дБ/дк

L_ж(λ)

0 дБ/дк

-20 дБ/дк

-40 дБ/дк

-20 дБ/дк

0 дБ/дк

20 дБ/дк

40 дБ/дк

20 дБ/дк

0 дБ/дк

L_К(λ)

60

-60

Рисунок 11 – ЛАЧХ параллельного корректирующего устройства

C₁

C₂

R₁

R₃

R₂

R₄

U_вх

U_вых

Рисунок 12 – Схема параллельного корректирующего устройства

Передаточная функция первого дифференцирующего четырехполюсника:

, (57)

где T₁=R₁∙C₁= 14,956; (58)

K_K1=R₂/(R₁+R₂)=0,074; (59) T₂=K_K1∙T₁=1,1. (60)

Задаемся значением С₁=10 мкФ. Тогда R₁=15 МОм, а R₂=1,2МОм.

Передаточная функция второго дифференцирующего четырехполюсника:

, (61)

где T₃=R₃∙C₂= 6,3 (62)

K_K2=R₄/(R₃+R₄)=0,00567; (63) T₄=K_K2∙T₃= 0,0356. (64) Аналогично, пусть С₂=10 мкФ → R₃=6,3МОм, а R₄=0,36МОм.

При этом усилитель должен иметь коэффициент усиления:

(65)

В результате включения параллельного корректирующего устройства структурная схема системы автоматического отбеливания примет вид рисунка 13.

Рисунок 13 – Параллельное включение корректирующего устройства

6.2 Синтез программного корректирующего устройства

Для того чтобы синтезировать программное корректирующее устройство запишем передаточную функцию параллельного корректирующего устройства (56) в виде z – разностных уравнений, проведя обратное z – преобразование.

Введем замену , получим

(66)

Введем следующую замену , получим функцию вида

(67)

Домножим числитель и знаменатель на 1/z², тогда:

(68)

Преобразуем (68) к виду (69)

(69)

Запишем разностное уравнение в реальном масштабе времени введя в числитель дополнительный сдвиг z^-1:

(70)

3. Выбор корректирующего устройства

Параллельные корректирующие устройства получили широкое распространение в САУ, за счет того, что они позволяют корректировать точность работы системы. И за счет того, что:

Во-первых, обратную связь, как правило, легче реализовать из-за того, что на ее вход поступает более мощный сигнал, чем уровень мощности в той точке системы, куда подключен выход цепи обратной связи.

Во-вторых, зачастую не надо корректировать всю систему в целом, а достаточно скорректировать влияние какого-то конкретного звена, что существенно упрощает реализацию корректирующего устройства.

Третье преимущество относится к цепям с коррекцией по отрицательной обратной связи – они уменьшают отрицательное влияние нелинейностей в системе, а также нестабильность ее параметров.

К основным достоинствам этого вида коррекции относят:

1. Уменьшение динамических показателей переходного процесса или исключение влияния звеньев системы ухудшающих переходный процесс;

2. Снижение чувствительности системы к флуктуациям и помехам;

3. Высокая эффективность коррекции;

4. Применение в системах любой сложности.

Наряду с достоинствами параллельная коррекция имеет ряд недостатков, таких как возможность перегрузки цепи, охваченной корректирующим контуром, более сложная схема включения и необходимость применять согласующих элементов.

Но так как в САУ изначально присутствует микропроцессорное устройство, то применение аналогового корректирующего устройства экономически нецелесообразнее, так как добавляются новые элементы. Одним из достоинств программной коррекции является точное выполнение зависимостей корректирующего устройства, тогда как для аналоговых корректирующих устройств трудно добиться точности, так как трудно точно подобрать номинал элементов в соответствии с расчетным. Поэтому целесообразнее написать программу коррекции для МП.

7 ПРОГРАММА ДЛЯ МИКРОПРОЦЕССОРА

Представим разностное уравнение (70) в виде:

(71)

Для разностного уравнения (71) корректирующего устройства составим блок-схему возможной процедуры коррекции (рисунке 14).

Рисунок 14 – Блок-схема программы коррекции

Ниже приведена процедура коррекции для микропроцессора, написанная на языке Assembler.

;Расчет разностного уравнения

;

;х – входной сигнал

;у – выходной сигнал

i_port EQU 11h; номер порта для чтения

o_port EQU 12h; номер порта для записи

А1 EQU 0.095;

A2 EQU -0.166;

A3 EQU 0.072;

B1 EQU -1.19;

B2 EQU 0.269;

x1, x2, x3, DB 0; выделение памяти под переменные x_k-1, x_k-2, x_k-3

у1, у2 DB 0; выделение памяти под переменные y_k-1, y_k-2

;вычисляем значение выражения у(k)=A1*x1+A2*x2+A3*x3+B1*y1+B2*y2

start: ;метка начала цикла коррекции

in al,i_port ;чтение данных из порта

mov al,Al; вычисление слогаемого А1*х1

mov bl,al; сохранение результата в bl

; в результате имеем А1*х1 в регистре bl

mov al,х2; вычисление

mul al,A2; слагаемое А2*х2

add bl,al; прибавление к предыдущему результату

; в результате имеем А1*х1+А2*х2 в регистре bl

mov al,х3; вычисление

mul al,A3; слагаемое А3*х3

add bl,al; прибавление к предыдущему результату

;в результате имеем А1*х1+А2*х2+А3*х3 в регистре bl

mov al,y1; вычисление

mul al,B1; слагаемое В1*у1

add b1,a1; прибавление к предыдущему результату

mov a1,y2; вычисление

mul al, B2; слагаемое В2*у2

add bl, a1; прибавление к предыдущему результату

; в регистре b1 имеем результат вычисления всего выражения

mov y3,y2; для следующего

mov y2,y1; такта

mov y1,b1

mov x2,x1

mov x1,x

out o_port, bl; вывод управляющего сигнала из bl

jmp start; зацикливание на начало программы