3 Расчет фотоэлектрического датчика уровня

В данном случае был выбран фотоэлектрический датчик уровня, который состоит из системы двух фотоэлементов.

Фотоэлементы непосредственно преобразуют лучистую энергию в электрическую; это явление называется фотоэлектрическим эффектом. Величина фотоэффекта характеризуется двумя законами. 1. Законом Столетова: фотоэлектрический ток прямо пропорционален падающему на фотоэлемент лучистому потоку. 2. Законом Эйнштейна: максимальная энергия фотоэлектронов возрастает с увеличением частоты падающего света независимо от его интенсивности. Таким образом, основной характеристикой фотоэлемента является зависимость выходного тока I_ф от величины светового потока  при неизменных внешних условиях, т. е. при постоянной длине световой волны  = const и постоянном напряжении U = const:

(14)

Если свет, падающий на фотоэлемент, является монохроматическим (имеет одну длину волны =0,75 мкм ), то характеристикой фотоэлемента является спектральная чувствительность:

(15)

где (техническая характеристика датчика).

Тогда из предыдущей формулы можно определить величину светового потока, т.е.:

(16)

Спектральная чувствительность — это чувствительность приемника к излучению с различной длиной волны; она определяется природой вещества, из которого сделан в приборе светочувствительный слой.

Спектральную чувствительность, при данной длине волны λ=0,75 мкм, можно определить по графику, приведенному на рисунке 2, причем был взят селеновый фотоэлемент. Т.е.

Рисунок 2 - Кривые спектральной чувствительности фотоэлементов: 1- селеновый; 2 - сернисто-висмутовый; 3 - сернисто-свинцовый; 4-селенисто-свинцовый; 5—термоэлемент

(17)

Но когда световой поток имеет разные длины воли, то интегральная чувствительность определяется:

(18)

Рассчитаем величину светового потока в данном случае, при длине волны =0,75 , где S=400 мкА/лм, получим:

. (19)

Удельная чувствительность фотоэлемента – отношение фототока к произведению величины падающего на фотоэлемент светового потока на приложенное к нему напряжение, мкА / (лм · В), которая определяется формулой [16]:

К₀ = I_ф / (U), (20)

где – падающий световой поток;

U = 220 В – напряжение, приложенное к фотоэлементу.

(21)

4 Деление лсу на изменяемую и неизменяемую части. Определение устойчивости

К неизменяемой части локальной системы управления относят типовые звенья, параметры которых физически изменить невозможно и передаточная функция которых по отношению к основному сигналу не равняется единице. Следовательно, к неизменяемой части относятся датчики уровня, дозатор, коммутатор, емкость.

К изменяемой части относится микропроцессор, потому что его передаточная функция зависит от управляющей программы и может меняться.

Подставим найденные передаточные функции в структурную схему системы (рисунок 3).

Рисунок 3 – Структурная схема САУ отбеливания белья

Определим устойчивость неизменяемой части САУ, принимая передаточную функцию программного устройства равной единице. Передаточная функция неизменяемой части имеет вид:

W_н(p) = (22)

По критерию устойчивости Ляпунова, система устойчива, если для нее выполняется следующее условие: .

Т.е. для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части.

Тогда найдем корни характеристического уравнения, получим:

Так как все корни характеристического уравнения лежат с лева от мнимой оси (левые корни) и имеют отрицательную вещественную часть, то САУ неизменяемой части будет устойчивой.

Передаточная функция всей системы:

→ (23)

Построим переходный процесс САУ. Для этого проведем обратное преобразование Лапласа от передаточной функции САУ.

(24)

Т.е. , (25)

График переходного процесса приведен на рисунке 4

Δ

t_п

t_н, t₁

Рисунок 4 – График переходного процесса САУ

По полученному переходному процессу определим показатели качества САР:

1. Установившееся значение h_уст=2∙10^-5

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующей величине.

(26)

2. Перерегулирование

(27)

3) Время переходного процесса t_п=53 с.

4. Время нарастания регулируемой величины (время достижения максимума) t_н=93 c.

5) Время первого согласования (время, когда регулируемая величина в первый раз достигает своего установившегося значения) t₁=93 c.

6. Период колебаний Т=∞.

7. Частота колебаний .

8. Колебательность (число колебаний за время колебательного процесса) n=0.

9. Декремент затухания .

О

(28)

(29)

пределим косвенные оценки качества. Для этого построим амплитудно-частотную характеристику (рисунок 5).

А_max

Рисунок 5 – амплитудно-частотная функция САУ

1) Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения) ω_Р=0

2) Показатель колебательности . (30)

3) Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного 1. Следовательно _ср=0.

Проверим устойчивость САУ по критерию Шур-Кона.

Для того, чтобы импульсная САУ была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы определители Шур-Кона с четным индексом были положительны, а с нечетным – отрицательны.

Проведем z-преобразование передаточной функции САУ.

(31)

Для этого разложим передаточную функцию на элементарные дроби:

. (32)

Для каждой дроби запишем соответствующие z-преобразования, получим:

(33)

их сумму умножим на , и после подстановки времени дискретизации Т=1,2 с и упрощений получим следующий вид передаточной функции:

(33)

(34)

Таким образом, получили характеристическое уравнение в z – форме вида:

(35)

Или (36) Составим определители Шур-Кона

-1.004∙10⁷⁷

0.999

Так как нечетный определитель отрицателен, а четный со знаком плюс, следовательно, система является устойчивой.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК САУ

5.1 Построение ЛАЧХ и ФЧХ САУ

Для дальнейшего исследования, передаточную функцию разомкнутой системы подвергаем z – преобразованию.

Передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:

W_р(p) = (37)

(38)

З

(39)

апишем для каждой дроби соответствующее z-преобразование и умножим на при Т=1,2 с, получим:

(40)

Заменим z на выражение от псевдочастоты : z=, где , получим:

(41)

(42)

Упростив выражение (42), получим:

(43)

Определим точки излома ЛАЧХ.

, (44)

где Т₁=14,956 , ;

, (45)

где Т₂=6,3 , ;

, (46)

где Т₃=0,53 , ;

, (47)

где Т₄=0,0356 , .

20lg47863^-1=-93 дБ - ордината начальной точки ЛАЧХ.

Полученная ЛАЧХ приведена на рисунке 6

0 дБ/дк

-20 дБ/дк

-40 дБ/дк

-20 дБ/дк

0 дБ/дк

λ₁

λ₂

λ₃

λ₄

Рисунок 6 – ЛАЧХ разомкнутой системы

Построение ЛФЧХ производят по выражению:

(48)

ЛФЧХ разомкнутой системы приведена на рисунке 7.

Рисунок 7 – ЛФЧХ разомкнутой системы управления

По полученной ЛФЧХ (рисунок 7) и ЛАЧХ (рисунок 6) определяем запасы устойчивости по фазе и амплитуде. Так как ЛАЧХ не пересекается с осью lg(ω), то запас по фазе равен бесконечности. Запас устойчивости по амплитуде также максимально возможный, т.к. кривая не пересекает ось –π. Для обеспечения запасов устойчивости и соответствия условиям технического задания необходимо ввести в ЛСУ корректирующее устройство и повысить коэффициент передачи.