4.3 Построение амплитудно-частотной характеристики

Построим амплитудно-частотную характеристику, используя функцию freqs в прикладной программе Matlab, и по графику амплитудно-частотной характеристики системы автоматического управления инкубатора определим косвенные оценки качества системы.

Рисунок 7 – График амплитудно-частотной характеристики

Косвенные оценки качества системы автоматического управления процессом центробежной фильтрации:

Резонансная частота (частота при которой АЧХ достигает своего максимального значения) ω_Р=0

Показатель колебательности

А_max=0,02 – максимальная амплитуда сигнала,

A₀ = 0,02 – амплитуда при нулевой частоте.

Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает значения, равного 1. Следовательно, _ср=0.005.

Воспользовавшись программным продуктом Matlab можно получить передаточную функцию W(z) по приведенной ниже программе:

>> Wz=tf([2.93],[0.81 70.53 1502.35 145])

Transfer function:

2.93

-----------------------------------

0.81 s^3 + 70.53 s^2 + 1502 s + 145

>> Wz=c2d(Wz,600)

Transfer function:

0.02021 z^2 + 5.036e-030 z + 1.057e-074

---------------------------------------

z^3 - 5.438e-026 z^2 - 1.561e-067 z

Sampling time: 600

Таким образом, итоговое z-преобразование будет выглядеть следующим образом:

Построим переходный процесс цифровой системы.

Рисунок 8 - Переходный процесс дискретной системы

автоматического управления инкубатора

4.4 Определение устойчивости по критерию Шур-Кона

Определим устойчивость полученной импульсной системы по критерию Шур-Кона. Для устойчивости системы по Шур-Кону необходимо, чтобы нечетные определители были отрицательными, а четные положительными. Определители составляем по характеристическому уравнению функции W(z).

В нашем случае характеристическое уравнение:

Составим определители Шур-Кона используя MathCAD:

Таким образом, по критерию Шур-Кона получаем, что данная дискретная система устойчива.

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЙ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ И ФАЗО-ЧАСТОТНОЙ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМЫ И ИХ АНАЛИЗ

Построим ЛАЧХ системы автоматического управления инкубатора по передаточной функции дискретной системы:

Далее необходимо перейти к псевдочастоте. Для этого производится замена , а затем замена , где - период дискретизации системы (ранее был принят за 600).

Построим ЛАЧХ по полученной передаточной функции псевдочастот в программе Matlab, используя функцию margin(W).

Рисунок 9 - ЛАЧХ и ЛФХЧ системы автоматического

управления инкубатора

Запас устойчивости по амплитуде - это величина в децибелах, на которую надо увеличить коэффициент усиления, чтобы привести систему к границе устойчивости.

Запас устойчивости по фазе - это угол, на который надо уменьшить фазово-частотную характеристику, чтобы ее значение равнялось -180

По рисунку 9 видно, что в рассматриваемой системе существует запас по фазе(10дБ) и запас по амплитуде бесконечен.