2.5 Выбор датчика напряжения

Выберем датчик напряжения, рассчитанный на широкий диапазон контролируемой величины. Данному требованию подходит датчик напряжения LV 25- P, рассчитанный на диапазон измерений от 10 до 500 В. Его основное назначение контроль наличия напряжения постоянного тока в электрических установках.

Таблица 5 – Характеристики датчика напряжения LV 25- P

Напряжение входное номинальное,, B	10-500
Точность, %	0,6
Диапазон преобразований, В	0 - 700
Выходной сигнал, В	10
Время задержки, мкс	40
Рабочая частота, кГц	0...25
Напряжение питания, В	±12...15
Рабочая температура, °C	-40...+50
Наружные размеры, мм	29x26x16

Если в качестве выходной величины датчика принять выходное напряжение U_вых, а входной – напряжение U_вх, то передаточная функция датчика имеет вид:

(12)

Таким образом, осуществлен подбор элементной базы системы и получены передаточные функции всех элементов системы.

3 Расчет датчика обратной связи Выбранный датчик обратной связи - датчика напряжения lv 25- p имеет следующие условия эксплуатации:

• вибрационные нагрузки, Гц 1-1000;

• ускорение, м/с² 100;

• ударные нагрузки, м/с² 300;

• температура окружающей среды, ºС -40…+50;

• относительная влажность воздуха при 40⁰С, % 98.

Датчик устойчив от внешних помех, так как корпус датчика изготовлен из экранирующего материала, защищающего от внешних электрических и магнитных полей.

Произведем расчет обмоточных параметров катушки, находящейся в датчике напряжения.

Необходимо выполнение двух условий:

1. Обмотка должна обеспечить рабочую намагничивающую силу при заданном значении напряжения;

2. Не должна превышать допустимой температуры перегрева.

В результате расчета должны быть определены:

• Диаметр провода выбранной марки d;

• Число витков обмотки W;

• Сопротивление обмотки.

Расчет обмоточных параметров катушки при рабочем напряжении 27 В.

Намотка катушки выполняется медным проводом марки ПЭТВр.

Конструктивные параметры катушки:

l_k=12,5 мм – осевой размер катушки или длина обмотки;

а=5,7 мм – длина катушки;

b=1,8 мм – ширина катушки;

h_k=1,8 мм – радиальный размер, высота намотки;

ρ=0,0175 Ом*мм² /м - удельное сопротивление материала провода (медь).

Средняя длина витка катушки определяется по формуле:

(13)

Напряжение срабатывания катушки вычисляется как:

U_ср=0,5U_р=0,5*27=13,5(В) (14)

Диаметр провода обмотки:

(15)

Число витков обмотки реле определяется:

W=w₀l_kh_k (16)

W=202*12,5*1,8=4530,

где W₀=202 – число витков, приходящихся на 1 мм² сечения окна катушки.

Сопротивление обмотки вычисляется по формуле:

(17)

где C₀=5.66 – постоянная меди.

Учитывая, что часть обмоточного пространства катушки занята выводными концами, местами их соединения с обмоточным проводом и наружной изоляцией обмотки, а также учитывая производственный разброс по толщине медной жилы и изоляции провода, фактические значения числа витков и сопротивления обмотки обычно уменьшают по сравнению с расчетными.

Проверим расчет катушки по допустимой плотности тока.

Площадь поперечного сечения провода обмотки:

(18)

Значение рабочего тока в обмотке:

(19)

Плотность тока в обмотке:

(20)

Полученное значение тока в обмотке сравнивается с допустимым значением плотности тока:

j=16,26 А/мм²≤j_доп=(13÷39)А/мм² (21)

Выполненный расчет показал, что катушка может работать в продолжительном режиме включения и при заданном рабочем напряжении.

4 РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЛИНЕЙНОЙ СИСТЕМЫ И ПРОВЕРКА ЕЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Произведем расчет передаточной функции линейной системы.

Структурная схема системы представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 - Структурная схема САУ ветроэлектростанцией

Передаточная функция линейной системы с учетом обратной связи определяется по формуле:

, (22)

где – передаточная функция ветротурбины;

– передаточная функция генератора;

– передаточная функция аккумулятора;

– передаточная функция датчика напряжения.

Таким образом, передаточная функция примет вид:

(23)

Произведем оценку устойчивости системы по критерию устойчивости Ляпунова. Система является устойчивой при положительных коэффициентах характеристического уравнения замкнутой системы, если корни характеристического уравнения имеют отрицательные действительные части.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

(24)

Найдем корни характеристического уравнения:

(25)

Коэффициенты характеристического уравнения положительные и корни уравнения имеют отрицательные действительные части, значит система устойчивая.

Построим переходный процесс замкнутой системы.

(26)

График переходного процесса представлен на рисунке 3.

По графику установившееся значение h_уст=1,7

Тогда 5% интервал отклонения от установившегося значения будет соответствовать следующим величинам:

(27)

t, с →

↑

h(t)

Рисунок 3 – График переходного процесса линейной системы

По полученному графику определим прямые оценки качества системы:

• время переходного процесса t_p =0,5 с;

• перерегулирование

;σ

• колебательность M=1;

• время нарастания регулируемой величины с;

• время первого согласования с.

Построим амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) линейной системы, для этого произведем замену в передаточной функции р→jw, и выделим действительную и мнимую части. АЧХ строится по следующей формуле:

, (28)

где U(w) – действительная часть передаточной функции;

V(w) – мнимая часть передаточной функции.

График АЧХ показан на рисунке 4.

w, с^-1 →

↑

А(w)

Рисунок 4 – График АЧХ линейной системы

Для определения полосы пропускания частот определим величину:

, (29)

где А_max(w) – максимальная амплитуда на графике АЧХ.

Определим косвенные показатели качества системы:

• колебательность ;

• резонансная частота w_P=1 c^-1;

• полоса пропускания частот w_ПР=3 c^-1;

• частота среза w_CP=5 c^-1.

Сравнивая полученные оценки качества линейной системы с параметрами, заданными в техническом задании, приходим к выводу, что система удовлетворяет параметрам и оценки находятся в пределах 2% от требуемых.

5 РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ДИСКРЕТНОЙ СИСТЕМЫ И ПРОВЕРКА ЕЕ НА УСТОЙЧИВОСТЬ

Для перехода от линейной системы к дискретной необходимо провести z-преобразование передаточной функции замкнутой системы.

, (30)

где W(p) – передаточная функция линейной части системы;

δ1 и δ2 – разрядности ЦАП и АЦП;

– экстраполятор нулевого порядка.

Чтобы осуществить z-преобразование передаточной функции линейной системы воспользуемся программным пакетом Matlab.

Сначала создадим LTI-объект:

w=tf([1.49*10^4],[81 900 8.74*10^3 0])

Transfer function:

14900

-------------------------

81 s^3 + 900 s^2 + 8740 s

Затем проведем z-преобразование. Время опроса датчиков составляет 1 раз в 1 секунду, поэтому период дискретизации будет равен Т=1 секунде:

z=c2d(w,1)

Transfer function:

50.97 z^2 + 0.1756 z

-------------------------------------

z^3 - z^2 + 6.928 z - 1.719

Sampling time: 1

Таким образом, получим передаточную функцию дискретной системы:

(31)

Устойчивость дискретной системы определим по методу Шур-Кона. Согласно этому методу замкнутая система устойчива, если все корни характеристического уравнения лежат внутри круга единичного радиуса. Корни характеристического уравнения будут лежать внутри единичной окружности, если коэффициенты уравнения удовлетворяют определителям Шур-Кона, имеющим значения: ∆К<0, для нечетных K и ∆К>0, для четных K.

Характеристическое уравнение дискретной функции имеет вид:

(32) Коэффициенты характеристического уравнения:

,

,

,

.

Составим и вычислим определители Шур-Кона:

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

Получили, что корни характеристического уравнения лежат внутри единичной окружности, так как коэффициенты уравнения удовлетворяют определителям Шур-Кона, имеющим значения: ∆К<0, для нечетных К и ∆К>0, для четных K. Значит, дискретная система устойчивая.

Качество дискретной системы определяется по кривой переходного процесса, вызванного единичным ступенчатым воздействием. В качестве единичного дискретного воздействия в дискретных системах принимается воздействие следующего вида:

(38)

Таким образом, дискретная переходная функция будет иметь вид:

(39)

Переходный процесс дискретной системы построим в программе Matlab, используя команду Step(z). График переходного процесса дискретной системы представлен на рисунке 5.

t, c→

↑

h(t)

Рисунок 5 - График переходного процесса дискретной системы

По полученному графику определим прямые оценки качества системы:

• время переходного процесса t_p =0,3 с;

• перерегулирование

;

• колебательность M=1,2;

• время нарастания регулируемой величины t_H=0,22 с;

• время первого согласования t_C=0,15 c.

Построим АЧХ дискретной системы. Для этого произведем замену в передаточной функции дискретной системы Z→jw, и выделим действительную и мнимую части. АЧХ строится по следующей формуле:

, (40)

где U(w) – действительная часть передаточной функции;

V(w) – мнимая часть передаточной функции.

График АЧХ дискретной системы показан на рисунке 6.

w, с^-1 →

↑

А(w)

Рисунок 6 – АЧХ дискретной системы

Для определения полосы пропускания частот определим величину:

, (41)

где А_max(w) – максимальная амплитуда на графике АЧХ.

Определим косвенные показатели качества системы:

• колебательность ;

• резонансная частота w_P=33 c^-1;

• полоса пропускания частот w₁=57 c^-1;

• частота среза w_CP=200 c^-1.

Сравнивая полученные оценки качества дискретной системы с параметрами, заданными в техническом задании, приходим к выводу, что система удовлетворяет параметрам и оценки находятся в пределах 2% от требуемых. Синтезированная система соответствует техническому заданию и не требует корректировки.