4 РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ

Для нахождения передаточной функции, необходимо произвести изменения в функциональной схеме.

Подставив передаточные функции элементов в рисунок 1.2, получим:

1

19

Рисунок 4.1 – Функциональная схема с передаточными функциями

Общая передаточная функция

, (4.1)

Подставив значения в формулу 4.1, получим:

Упростив выражение, получим:

Определим устойчивость системы по методу Гурвица.

Для определения устойчивости выделим коэффициенты главной матрицы.

Так как все миноры матрицы Гурвица положительные, то система является устойчивой.

Для большинства характеристик потребуется определить вещественную и мнимую части комплексной передаточной функции.

Заменим p на jω

Выделим из полученного выражения действительную и мнимую части:

Получаем, что

Определим прямые оценки качества.

Для определения воспользуемся графиком переходного процесса

Переходный процесс находится обратным преобразованием Лапласа передаточной функции системы, деленной на р:

Для данной системы:

Используя программу Mathcad, построим переходной процесс.

0,1

h(t)

Р

0

0

1

5

15

20

t, c

10

исунок 4.2 – График переходного процесса системы

Время переходного процесса - время регулирования системы; определяется как интервал времени от момента приложения какого-либо воздействия до времени вхождения в пяти процентную трубку (). Определяет быстродействие системы. =11 c

Время нарастания регулируемой величины =1 c– время, при котором выходная величина достигает своего максимального значения.

Время первого согласования c определяется как время, за которое регулируемая величина первый раз достигает своего установившегося значения.

Максимальное значение выходной величины

Установившееся значение выходной величины

Перерегулирование (максимальная динамическая ошибка) – определяется выражением

Определение косвенных оценок качества

Для их определения используем график амплитудно-частотной характеристики.

Для построения АЧХ используют следующую формулу:

, (4.2)

Резонансная частота определяется как частота, при которой АЧХ достигает максимального значения .

Полоса пропускания – время наилучшего прохождения сигнала по системе. Для ее определения вычисляется величина ,тогда полоса пропускания будет от 1,4 до 1,8

Частота среза – частота, при которой АЧХ достигает единичного значения ωср=0,5 Гц

А(0) –амплитуда, при которой частота равна нулю А(0)=0

Показатель колебательности системы:

В данном случае определить нельзя, так как А(0)→0

A

(w)

Рисунок 4.3 – Амплитудо-частотная характеристика

21