2.5 Выбор электрода

Напряжение, поступающее с ЭВМ равно максимально 12В, а ДПТ для работы в номинальном режиме требуется 60 В. Требуется электродное звено с коэффициентом усиления в 5 раз. Это усиление можно обеспечить использованием электрода. Такими показателями обладает электрод LT6208-5.

2.5.1 Технические характеристики электрода.

коэффициент электрода 5

напряжение питания, В 12.6

уровень шумов, дБ/МГц 0.95

эффективность, МГц 800

скорость нарастания выходного электрода, В/мкс 250

2.5.2 Расчет передаточной функции электрода. Также как и любое стандартный электрод (пропорциональное звено), данный электрод обладает постоянным передаточным числом.

₍₂₄₎

_{2.6 Выбор датчика напряжения}

Критерии выбора датчиков напряжения в основном идентичны критериям выбора датчиков тока.

N_P/N_S=10000/2000; I_PN=10мA; R_P= 1500Ом (при +25°C); R_S=60Ω (при +70°C); I_S= 50мA (при I_PN); e=1,5В.

I_S = (N_P / N_S) x I_P= (10000 / 2000) x 0,012= 0,060A пиковое.

R_M = V_M / I_S= 10 / 0,060= 166,67Ом

Мы должны проверить, что датчик может измерить эти I_P = 12mA пиковое:V_A ≥e+V_S +V_M. Если V_A = ±15В (±5%), тогда мы должны проверить, что 15 x 0,95 ≥ 1.5 + (60 x 0,060) + 10 что неверно, когда 14,25В< 15,10В Поэтому напряжение питания должно быть больше либо равно 15.10В. Выбираем±24В (±5%). Проверяем, что 24 x 0.95 > 15.10В

3 Расчет датчика обратной связи

Критерии выбора датчиков напряжения в основном идентичны критериям выбора датчиков тока. Используются два типа дизайна: Без встроенного первичного резистора .Это модели выбираются тогда, когда определяющим критерием является время отклика. Для этого первичная обмотка должна быть выполнена с минимальным количеством витков для уменьшения первичной индуктивности. С другой стороны, с целью обеспечить оптимальную точность, первичный ток будет больше, обеспечивая номинальное количество первичных ампер-витков (IP∗NP), точно установленное для конкретной модели. Например модель LV 100 имеет 100 ампер-витков, а модель LV 200 - 200 ампер-витков. Регулирование значения выходного сигнала: Калибрование значения выходного сигнала может выполняться через внешний первичный резистор или посредством изменения нагрузочного резистора выходной (вторичной) цепи.

Со встроенным первичным резистором .Датчик оснащен встроенным первичным резистором. Выбор делается в соответствии с номинальным преобразуемым напряжением и диапазоном преобразования, который для этих приборов составляет обычно 1.5 от установленного номинального напряжения.

N_P x I_P =N_S x I_S, V_A = e + V_S + V_M; V_S = R_S x I_S;V_M = R_M x I_S; R = R_E + R_P;R = U_P / I_P.

где, N_P - число витков первичной обмотки;

U_P-первичное напряжение;

I_P -первичный ток;

N_S- число витков вторичной обмотки;

I_S - выходной вторичный ток;

I_PN - номинальный первичный ток;

V_A-напряжение питания;

e -падение напряжения в выходных транзисторах(и в защитных диодах, если подобное имеет место);

R_S- сопротивление вторичной обмотке;

R_M- измерительное сопротивление;

R_E- внешнее сопротивление последовательно с первичной цепью датчика напряжения;

R_P- внутреннее сопротивление первичной обмотки.

IS = (NP / NS) x IP	= (10000 / 2000) x 0,012	= 0,060A пиковое
RM = VM / IS	= 10 / 0,060	= 166,67Ом

Мы должны проверить, что датчик может измерить эти I_P = 12mA пиковое. :V_A ≥e+V_S +V_M Если V_A =±15В(±5%),тогда мы должны проверить, что 15 x 0,95 ≥ 1.5 + (60 x 0,060) + 10 что неверно, когда 14,25В< 15,10В Поэтому напряжение питания должно быть больше либо равно 15.10В. Выбираем ±24В(±5%). Проверяем,что,24x0.95=15.10В. Заключение: Датчик EM010BBFHP1H может измерять пик 12 мА при следующих условиях: V_A =±24В(±5%) R_M =166,67Ом Чтобы получить сигнал в 10В при пике 12мА (V_M = 10В при I_P = 12 мA) Замечание: пик 12мА не должен быть продолжительным. По вопросам, связанным с особыми требованиями, обращайтесь к дистрибьюторам. Также как и для датчиков тока, если требуемое  измеряемое напряжение уменьшено, осторожно проверьте, что напряжение питания ±15В (±5%) %), используемое в этом примере, достаточно для получения:. 15 x 0.95 >  1.5 + (60 x 0.060) + 5 что выполняется 14.25В > 10.10 Датчики по технологии эффекта Холла замкнутого контура чрезвычайно чувствителен к температурным условиям. Обычно датчик напряжения может выдержать до 110% номинального первичного тока: возможна продолжительная перегрузка до 125% номинального первичного тока: возможна перегрузка 3 мин/час до 150% номинального первичного тока: возможна перегрузка 50 сек/час Во всех этих случаях мы рекомендуем Вам обращаться к дистрибьюторам для получения подробной информации по этому вопросу.

4 РАСЧЕТ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ САУ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА СИСТЕМЫ

После преобразования функциональной схемы, представленной на рисунке 1,получим общую передаточную функцию для определения устойчивости системы:

(25)

где, - передаточная функция микроконтроллера;

- передаточная функция переключателя;

- передаточная функция привода;

- передаточная функция электрода;

- передаточная функция датчик линейного перемещения;

- передаточная функция датчика температуры;

- передаточная функция датчика обратной связи.

Общая передаточная функция с учетом передаточных функций элементов после упрощения примет вид:

. (26)

Определим устойчивость системы по критерию устойчивости Гурвица. Для того чтобы система была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все миноры определителя Гурвица были положительными. Определитель составляется из коэффициентов характеристического уравнения системы.

Характеристическое уравнение системы имеет вид:

Составив и убедившись в выполнении требования к устойчивости по критерию Гурвица, определить прямые оценки качества системы построим переходный процесс проектируемой системы.

Для построения графика переходного процесса, воспользуемся программной средой MATLAB. Графическое представление переходного процесса представлено на рисунке 3.

Рисунок 3- Переходный процесс системы

Определяем прямые оценки качества:

-максимальное значение переходного процесса ;

-установившееся значение переходного процесса;

-время первого согласования ;

-время нарастания ;

-время регулирования ;

-перерегулирование

Чтобы определить косвенные оценки качества системы необходимо построить амплитудно-частотную характеристику системы, для этого воспользуемся программной средой MATLAB

Рисунок 4- АЧХ

Определяем косвенные показатели качества:

-амплитуда сигнала при нулевой частоте ;

-амплитуда сигнала при максимальной частоте ;

-резонансная частота;

-полоса пропускания ;

-показатель колебательности

Переход от операторной формы записи передаточной функции замкнутой системы к z-форме и расчет определителей Шур - Кона осуществляется при помощи MATLAB.

Переход от операторной формы к z –форме выполняется по формуле:

.

где - фиксатор нулевого порядка,

- z-преобразование замкнутой САУ с учетом МП.

Для используемого в системе микропроцессора:

Проведём z-преобразование, учитывая период дискретизации в программе MATLAВ. Реализация такого алгоритма требует введения экстраполятора нулевого порядка ‘zoh’ из функции c2d. T₀=0.1c.

Проведем z –преобразование в MATLAВ и построим переходный процесс системы с учетом МП и без него.

Характеристическое уравнение:

(46)

Посчитаем нечетные миноры матрицы. Для того, что бы система была устойчивой, необходимо чтобы нечетные миноры матрицы Шур Кона были меньше нуля, либо четные миноры матрицы были больше нуля.

(47)

(48)

(49)

(50)

Из полученных определителей следует, что дискретная система устойчива, так как полученные нечетные определители являются отрицательными, а четные - положительными.

Убедившись в устойчивости системы по критерию Шур – Кона.

Согласно которому, если значение определителя с нечетным индексом меньше нуля, а с четным больше нуля, то система является устойчивой.

Построим переходный процесс дискретный системы и периодом дискретизации Т0=0,1 с. График переходного процесса дискретной системы, выполненный в программной среде Matlab представлен на рисунке 5.

Рисунок 5- Переходный процесс дискретной системы

5 ПОСТРОЕНИЕ ЛФЧХ И ЛФЧХ СИСТЕМЫ И ИХ АНАЛИЗ

Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнем главную обратную связь.

Передаточная функция системы в этом случае:

; (32)

По данной передаточной функции построим ЛАЧХ и ЛФЧХ. ЛАЧХ и ЛФЧХ проектируемой системы будет иметь вид соответствующий рисунку 6.

Аппроксимируем полученную ЛАЧХ. Передаточная функция аппроксимированной ЛАЧХ примет вид:

Рисунок 6 – ЛАЧХ и ЛФЧХ системы.

Составим передаточную функцию по аппроксимированной ЛАЧХ:

. (33)

Определим постоянные времени и коэффициент усиления:

k=20log(48)=33.625. (34)

. (35)

Согласно полученным числовым значениям передаточная функция

аппроксимированной ЛАЧХ:

. (36)

Определим запасы устойчивости:

Запас по амплитуде А=-40.4 дБ, по фазе -72.3.

6 ПОСТРОЕНИЕ ЖЛАЧХ СИСТЕМЫ

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. Желаемая ЛАЧХ (ЖЛАЧХ) состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Поскольку в исходной САУ присутствует дискретное устройство, построение желаемой ЛАЧХ ведется методом запретной зоны.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, для чего необходимо найти координаты рабочей точки, для этого нужны следующие данные:

Для построения ЖЛАЧХ необходимы следующие исходные данные:

1. перерегулирование  = 46 %,

2. время регулирования t_р = 3000 сек,

3. Колебательность М = 1,1.

Построение ЖЛАЧХ начинаем с построения запретной зоны, для чего необходимо найти координаты рабочей точки, для этого нужны следующие данные:

об/сек. (37)

g’ - скорость изменения входного сигнала,

об/сек² . (38)

g”– ускорение изменения.

Найдем значение частоты рабочей точки:

. (39)

Найдем значение амплитуды рабочей точки:

. (40)

20lg(0,31)=-23,42. (41)

Таким образом, рабочая точка имеет следующие координаты:

Точка А(0,1;-23,42) является рабочей точкой, для построения запретной зоны. Проводим через рабочую точку прямую с наклоном -20 дБ/дек. Зона находящаяся ниже построенной прямой является запретной и построение ЖЛАЧХ в этой зоне запрещено.

По номограмме Солодовникова (рисунок 11) определяется, частота среза по заданному перерегулированию и времени регулирования системы:

Рисунок 11 – Номограмма Солодовникова

(42)

(43)

По заданной колебательности М=1,1 найдем среднечастотную область построения ЖЛАЧХ.

Верхней границе этой области соответствует значение:

= 48 дБ. (44)

Нижней границе соответствует значение:

(45)

ЖЛАХ системы автоматического управления представлена на рисунке .

0 дБ/дек

-20 дБ/дек ЖЛАЧХ

A

20 дБ/дек ЛАЧХ КУ

-20 дБ/дек

Рисунок 12 – ЖЛАЧХ и ЛАЧХ КУ системы

Передаточная функция по ЖЛАЧХ запишется в виде:

, (46)

k_ж=44,

. (47)