4.1 Построение лачx

Разомкнутая система образована двумя, соединенными последовательно, апериодическими звеньями, для которых частоты среза будут:

ω₁=1/T₁=14 рад/c.

По выражению (9) построим ЛАЧХ и ЛФЧХ – рисунок 3, разомкнутой системы,

а по выражению (10) построим переходный процесс в замкнутой системе - рисунок 4:

Рисунок 3 – ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы.

Рисунок 4 – переходный процесс в замкнутой системе.

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.00744 c

2. Перерегулирование σ=(0.962-0.962)/0.962=0 %

Можно сделать вывод, что система является устойчивой с неограниченно большими запасами по амплитуде и фазе, и характеристики переходного процесса системы удовлетворяют заданным, но требуется проверить систему с учетом ограничений, накладываемых процессором на скорость и ускорение обработки информации.

АЧХ системы выглядит следующим образом:

4.2 Построение ЖЛАЧХ

Проведем построение ЖЛАЧХ методом запретной зоны

Желаемой называют асимптотическую ЛАЧХ разомкнутой системы, имеющей желаемые (требуемые) статические и динамические свойства. ЖЛАЧХ состоит из трех основных асимптот: низкочастотной, среднечастотной и высокочастотной. Среднечастотная асимптота ЛАЧХ разомкнутой системы и ее сопряжение с низкочастотной определяют динамические свойства системы – устойчивость и показатели качества переходной характеристики.

Перейдем к дискретной системе с периодом дискретизации T=0.0001 c

0.0388

----------

z - 0.9986

(33)

ЛАЧХ дискретной модели строится в зависимости от псевдочастоты λ, при этом сначала проводится ω-преобразование заменяя z=(1+ω)/(1-ω), а затем осуществляется переход от W(ω) к частотному выражению передаточной функции через псевдочастоту λ путем замены ω=0.5Tλj.

Рисунок 8 – ЛАЧХ непрерывной и дискретной систем

Замкнутая система в дискретном виде:

0.0388 z - 0.03875

----------------------

z^2 - 1.958 z + 0.9584

(34)

Зададим скорость g’= 27 и ускорение обработки g’’=120 информации, а также показатель колебательности M=1.2, max погрешность регулирования =0,3 (Amax=0.965)

Определяем рабочую точку:

=g’’/g’=120/27=4.44 рад/с - псевдочастота

A= Amax/=0.965/0.3=3.25

Дб

тогда координаты рабочей точки (4.44 рад/с, 10.2 дБ)

Амплитуда на сопрягающих частотах

L1= (35)

L2= (36)

Вид запретной зоны показан на рис. 9:

Рисунок 9 –Вид запретной зоны

Так как, ЛАЧХ находится в запретной зоне, то требуется скорректировать систему, изменив коэффициент усиления.

Построим ЖЛАЧХ и определим необходимый коэффициент усиления.

Таким образом, для осуществления коррекции необходимо ввести корректирующее звено в виде усилителя (умножителя), c коэффициентом усиления 6.

Переходный процесс в исходной и скорректированной замкнутой системе:

Прямые оценки качества переходной характеристики:

1. Время регулирования t_p=0.001 c;

2. Перерегулирование σ=0 %.

Данные показатели качества удовлетворяют заданным требованиям.