6 Построение желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики системы, логарифмической амплитудно-частотной характеристки

КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА

Для построения желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики приведем исходные данные:

- максимально допустимая ошибка δ=0,04;

- перерегулирование σ=20%;

- время регулирования t_р=2 с;

- колебательность М=1,2.

Условно желаемую амплитудно-частотную характеристику разделяют на три части: высокочастотную, среднечастотную, низкочастотную. Низкочастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики определяет статическую точность системы. Если передаточная функция разомкнутой системы имеет передаточный коэффициент k и порядок астатизма v, удовлетворяющий требованиям, то низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ является низкочастотной асимптотой неизменной части системы.

Среднечастотная часть определяет запасы устойчивости и является наиболее важной. Чем больше наклон среднечастотной логарифмической амплитудно-частотной характеристики, тем труднее обеспечить хорошие динамические свойства системы.

Высокочастотная часть логарифмической амплитудно-частотной характеристики играет незначительную роль в определении динамических свойств системы. Поэтому ее выбирают так, чтобы корректирующее устройство было возможно более простое. Это достигается при совмещении высокочастотных асимптот характеристик L_ж(w) и L₀(w). Если совмещение не удается, то высокочастотная асимптота L_ж(w) должна иметь тот же наклон, что и высокочастотная асимптота L₀(w). Желаемая амплитудно-частотная характеристика для дискретных систем строится методом запретной зоны. Для построения запретной зоны находим координаты рабочей точки, через которую будет проходить граница запретной зоны:

где - скорость изменения выходного сигнала;

- ускорение изменения выходного сигнала;

- точность прохождения сигнала (допустимая ошибка).

= 0,012 (рад/с)

= 0,0012 (рад/с)

Значение частоты рабочей точки:

λ_max=0,1 (с^-1).

Расчет ординаты рабочей точки:

Таким образом, рабочая точка: А(0,1; 9,54).

Через полученную точку А проводим прямую с наклоном -20 дБ/дек. Эта прямая является верхней границей запретной зоны.

По номограмме Солодовникова (рисунок 11) по заданным в техническом задании желаемому перерегулированию σ=20% и времени регулированию t_р=2 с определяем частоту среза.

Рисунок 11 – Номограмма Солодовникова

Время регулирования определяется по формуле:

Выразим из формулы (3) переменную :

Перейдем к псевдочастоте:

Выразим из (4) переменную λ:

=2с – период дискретизации.

По заданной колебательности М=1,2 найдем среднечастотную область построения желаемой амплитудно-частотной характеристики. Границами для амплитуды этой области соответствуют значения:

Построить ЛАЧХ корректирующего устройства можно с помощью графического вычитания реальной ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ, то есть используется последовательная коррекция.

Построение желаемой ЛАЧХ начинаем со среднечастотной части. Через точку среза проводим прямую с наклоном минус 20 дБ/дек. В высокочастотной области желаемая ЛАЧХ сопрягается с исходной ЛАЧХ, то есть будет иметь такие же наклоны.

Построить ЛАЧХ корректирующего устройства можно с помощью графического вычитания реальной ЛАЧХ из желаемой ЛАЧХ.

На рисунке 12 представлены реальная, аппроксимированная, желаемая

ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства.

λб,

Рисунок 12 – Реальная, аппроксимированная, желаемая ЛАЧХ и ЛАЧХ корректирующего устройства

Передаточная функция аппроксимированной ЛАЧХ имеет вид:

7 РАСЧЕТ КОРРЕКТИРУЮЩЕГО УСТРОЙСТВА СИСТЕМЫ

7.1 Расчет аналогового корректирующего устройства

Для коррекции в системе применяется аналоговое корректирующее устройство (КУ) последовательного типа. Корректирующее устройство можно включить между различными элементами исходной системы. При выборе места включения руководствуются значением вносимой устройством погрешности. Наиболее предпочтительным вариантом является установка корректирующего устройства в электрическую цепь после микропроцессора.

Разобьем исходную ЛАЧХ корректирующего устройства на два участка. По таблицам из атласа Топчеева, подберем корректирующее устройство по полученной ЛАЧХ (рисунок 12). Так как ЛАЧХ КУ имеет стандартные наклоны, то подберем несколько схем корректирующего устройства: №1 и №43.

Первый участок изображен на рисунке 13.

R

U_вых

U_вх

C

Рисунок 13 – Первый участок корректирующего устройства

Передаточная функция первого участка имеет вид:

где

Из графика, представленного на рисунке 12, видно, что:

Зададим значение тогда:

Второй участок корректирующего устройства изображен на рисунке 14.

С

U_вых

U_вх

R

Рисунок 14 – Второй участок корректирующего устройства

Передаточная функция второго участка имеет вид:

где

Из графика, представленного на рисунке 12, видно, что:

На рисунке 15 представлена общая электрическая схема корректирующего устройства:

R₁

C₂

C₁

R₂

Рисунок 15 – Общая электрическая схема корректирующего устройства

Общая передаточная функция корректирующего устройства:

Проведем анализ скорректированной системы.

Передаточная функция скорректированной системы по аппроксимированной ЖЛАЧХ (рисунок 12) имеет вид:

Построим переходный процесс для скорректированной системы и оценим показатели качества системы. Переходный процесс представлен на рисунке 16.

Рисунок 16 – Переходный процесс скорректированной системы

По графику переходного процесса определим прямые оценки качества системы:

- установившееся состояние переходного процесса h_уст =5,6;

- максимальное значение переходного процесса h_max=5,6;

- время первого согласования t₁= 4,9 с;

- время регулирования t_р=0,2 с;

- перерегулирование

Вывод: для улучшения параметров системы было рассчитано аналоговое последовательное корректирующее устройство. При включении корректирующего устройства в систему была достигнута ее устойчивость и получены требуемые характеристики.