2.4 Выбор и расчет передаточной функции объекта управления

Объектом управления коленного сустава робота является шарнирное соединение, применяемое для связи элементов механизма, подвижных относительно друг друга, в режиме скольжения.

В данной системе применены радиально-упорные шарниры, имеющие кольца, сферическая поверхность которых выполнена под некоторым углом к оси шарнира. Это позволяет шарнирным соединениям воспринимать комбинированные нагрузки . Каждый шарнир предназначен для применения при действии нагрузки только в одном направлении. Радиальные нагрузки порождают в шарнире осевую силу, которую необходимо компенсировать силой той же величины, но действующей в противоположном направлении. Поэтому такой шарнир устанавливается напротив второго шарнира. Если два шарнира установлены таким образом, что центр их сферы совпадает, получается шарнир способный выдерживать повышенные радиальные и осевые нагрузки, действующие в двух направлениях.

Радиально-упорные шарниры в данной системе автоматического управления изготовлены в комбинации поверхностей скольжения сталь/композит PTFE. Кольца радиально-упорных шарниров изготовлены из закаленной хромированной стали и отшлифованы. Покрытие поверхности скольжения из композита PTFE нанесено метод инжекции на внутреннюю поверхность внешнего кольца. Поверхность скольжения внутреннего кольца шарнирного соединения выполнена из твердого хрома и покрывается литиевой смазкой.

В данной системе автоматического управления коленным суставом робота используется самосмазывающийся шарнир, не нуждающийся в периодическом техническом обслуживании, так как поверхности скольжения этих шарниров имеют специальные покрытия из современных материалов, обладающие низким сопротивлением трению.

Область допустимых рабочих температур этих шарниров лежит в диапазоне от -40⁰С до +75⁰С, но в течение ограниченного времени они могут работать при температуре до 110⁰С. Однако, в этих случаях, при достижении температуры 50⁰С нагрузка на шарнирные соединения должна быть снижена.

Передаточная функция объекта управления:

где - коэффициент передачи, показывающий зависимость максимального отклонения объекта управления от максимального хода штока.

где А – максимальный угол отклонения ноги робота;

В – максимальное перемещение штока гидроцилиндра.

Следовательно, передаточная функция имеет вид:

2.5 Выбор и расчет магнитожидкостного вихревого регулирующего элемента

Конструкция элемента состоит из магнитожидкостного сенсора, выполненого из цилиндрического обтекателя, прикрепленного к верхней катушке устройства и заполненного магнитной жидкостью, контактная сторона которого изолирована от рабочего потока упругой резиновой мембраной, а также вихревой камеры, выполненной в корпусе из органического стекла, выходного штуцера, являющегося частью магнитопровода вместе с корпусом устройства, выполненного из литой стали и управляющей катушки.

Рисунок 3 – Конструкция магнитожидкостного вихревого регулирующего элемента

Потоки питания 2 и управления 1 подаются через верхнюю крышку устройства с помощью штуцеров, изготовленных из латуни для исключения ассиметрии магнитного поля внутри камеры. Корпус камеры является сменным с возможностью изменения геометрии прочностной части.

Рисунок 4 – Внешний вид магнитожидкосного вихревого регулирующего элемента

Магнитожидкостному вихревому регулирующему элементу соответствует следующая передаточная функция:

Где Т_гр – коэффициент передачи гидравлического регулятора;

К_гр – постоянная времени гидравлического регулятора;

Для вычисления передаточной функции в числовом виде зададимся некоторыми параметрами:

ξ = 2

k =10 ^-4

x₀ = 10^-2 м

l = 0,1 м

р₀ = 2·10⁷ Па

Подставляя все числовые значения:

Получаем следующее выражение для передаточной функции:

3 РАСЧЕТ ДАТЧИКА ОБРАТНОЙ СВЯЗИ

Магнитожидкостный датчик угла предназначен для измерения пространственных углов относительно линии горизонта. В качестве чувствительного элемента в датчике используется постоянный магнит, взвешенный в магнитной жидкости.

Постоянный магнит – изделие различной формы из магнитотвердого материала с высокой остаточной магнитной индукцией, сохраняющий состояние намагниченности в течение длительного времени. Постоянный магнит применяется в качестве автономных источников магнитного поля.

Свойства магнита определяются характеристиками размагничивающего участка петли магнитного гистерезиса материала магнита: чем выше остаточная индукция В_r и коэрцитивная сила Н_с, тем выше намагниченность и стабильность магнита.

В_r – остаточная индукция; Н_с – коэрцитивная сила

Рисунок 3 – Семейство петель магнитного гистерезиса (внешняя петля соответствует состоянию насыщения)

Для производства постоянных магнитов обычно используются следующие материалы: бариевые и стронциевые магнитотвердые ферриты, магниты NdFeB (неодим-железо-бор), редкоземельные магниты SmCo (самарий-кобальт), магниты ALNICO.

В таблице 1 представлены характеристики магнитных материалов.

Таблица 1 – Основные характеристики магнитных материалов

Материал	(ВН)max, МГс*Э	Вr, Гс	Нс, Э	Цена, $ за 1 кг на российском рынке	Цена, $ на единицу (ВН)max
Гибкие магнитные материалы	1,6	1725	1325	5÷10	3,1÷6,2
Керамика (феррит)	3	4000	2400	1÷2,5	0,3÷0,85
ALNICO	9	13500	1400	44,1	4,3
SmCo	20	10500	9200	250÷500	12,5
NdFeB	50	14200	12500	70÷150	1,4÷3,7

Согласно таблице 1 для системы автоматического управления коленным суставом робота выбирается постоянный магнит ALNICO, удовлетворяющий по своим характеристикам всем заданным параметрам системы.

Магниты ALNICO изготавливаются методом порошковой металлургии из композиционного сплава SmCo₅/Sm₂Co₁₇ и характеризуются высокими магнитными свойствами, отличной коррозионной устойчивостью и хорошей стабильностью параметров при температурах до 350⁰С, что обеспечивает им преимущества на высоких температурах перед магнитами NdFeB.

r – радиус, В – индуктивность, l – длина магнита, d – расстояние от поверхности магнита

Рисунок 6 – Цилиндрический магнит

Расчет магнитной индукции аксиально-намагниченных цилиндрических магнитов с радиусом (r) и длиной (l ), в точке расположенной на расстоянии (d) от поверхности, вдоль оси производится по формуле:

где r=17 мм,

d=10 мм,

l=55 мм.

4 РАСЧЕТ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ КОЛЕННЫМ СУСТАВОМ РОБОТА

4.1 Расчет общей передаточной функции системы и проверка системы автоматического управления коленным суставом робота на устойчивость

Для определения непрерывной части передаточной функции системы необходимо провести преобразование структурной схемы системы без микропроцессора.

МП

ОУ

МЖЦ

МВРЭ

ДУ

МП – микропроцессор, МЖЦ – магнитожидкостный цилиндр, МВРЭ – магнитожидкостный регулирующий вихревой элемент, ОУ – объект управления, ДУ – магнитожидкостный датчик угла.

Рисунок 6– Структурная схема локальной системы автоматического управления коленным суставом робота

Общая передаточная функция замкнутой системы будет иметь вид:

Проведем оценку устойчивости системы по критерию Ляпунова. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения замкнутой системы имели отрицательные вещественные части.

Характеристическое уравнение замкнутой системы имеет вид:

Найдем корни характеристического уравнения, используя пакет Mathcad:

Так как все вещественные части корней отрицательны, то это означает, что система устойчива.

Проверим систему на устойчивость по критерию Гурвица.

Для того, чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы все определители Гурвица были положительны.

Главный определитель Гурвица составляют по следующим правилам:

1. по главной диагонали записывают коэффициенты, начиная с а₁ и заканчивая а_n,

2. недостающие элементы столбца вверх заполняются коэффициентами с возрастающими индексами, а вниз с уменьшающимися,

3. если номер индекса i>n или i<0, то на месте такого элемента записывается ноль.

На основании выше изложенных правил составим определители Гурвица и вычислим их:

;

Как видно из расчетов система устойчива, так как определители Гурвица положительны.

Построим переходный процесс замкнутой системы:

Рисунок 7- График переходного процесса замкнутой системы автоматического управления коленным суставом робота

Показатели качества системы:

–установившееся значение переходного процесса, h_уст =0,54;

– время регулирования системы, t_р= 0,43 с;

– время нарастания регулируемой величины и время

согласования, t_н=t_с=0,64 с;

– число колебаний за время регулирования, n=1;

С учетом этих показателей можно сделать вывод, качество управления САР соответствует требованиям нашей системы и не требует дополнительной коррекции.

Для определения косвенных показателей качества построим амплитудно-частотную характеристику замкнутой системы управления коленным суставом робота.

Косвенные показатели качества системы:

– резонансная частота, w₀=0;

– полоса пропускания, w_пр=0÷10 Гц;

– частота среза, w_ср= 60 Гц;

Рисунок 8– График амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы управления коленным суставом робота

Таким образом, получаем, что аналоговая система является устойчивой, основные параметры удовлетворяют условиям технического задания.