3 Передаточная функция неизменяемой части системы. Оценка устойчивости системы

На основании того , что определены передаточные функции элементов системы , построим структурную схему системы . Структурная схема системы автоматического регулирования расхода топлива в двигателе показана на рисунке 2 .

К неизменяемой части относятся элементы , которые присутствуют для обеспечения работоспособности системы , а именно двигатель , топливоподающий электронасос , датчики соответственно расхода и частоты. Изменяемой частью системы является микропроцессор .

Передаточная функция неизменяемой части системы имеет вид :

( 18 )

Построим график переходного процесса для нашей системы с помощью программы Mathcad 8, для чего определим переходную функцию h(t) предварительно заменив P на S в выражении (18) и произведя обратное преобразование Лапласса:

Из графика определим качество процесса регулирования .

Время регулирования t _рег равно 16 секунд

Перерегулирование :

% = 0. так как h_max = h_уст= 0.2705

Устойчивость режимов работы системы автоматического регулирования расхода топлива в двигателе определяется характером его переходных процессов и следовательно алгебраическим знаком корней характеристического уравнения . Однако часто порядок дифференциального уравнения двигателя оказывается достаточно высоким , в связи с чем определение корней характеристического уравнения является задачей достаточно трудоемкой . Чтобы избежать трудностей при оценке устойчивости работы системы воспользуемся критерием Рауса-Гурвица .

Характеристическое уравнение разомкнутой системы :

(0,0012р ² + 2,4376 р + 3,71 ) у (р) = 34055 g ( р ) .

Необходимым условием устойчивости системы являются положительные значения всех определителей матрицы .

Введем обозначения : а 0 = 0,0012 , а 1 = 2,4376 , а 2 = 3,17 , в 0 =34055 .

Детерминант Гурвица примет вид :

Переходные процессы будут сходящимися , а режимы работы устойчивыми , если главный определитель Гурвица и все диагональные миноры имеют положительный знак . Из главного определителя выделим диагональные миноры и определим их знак :

∆1 = а ₁ = 2,4376 › 0 ;

∆2 = а ₁  а ₂ - 0 = 2,4376  3,17 = 7,727192› 0 ;

Все определители системы имеют положительный знак , следовательно система в разомкнутом состоянии устойчива .