4 Расчет устойчивости системы

Для анализа системы найдем общую передаточную функцию всей системы без учета МП.

Рисунок 2 – Структурная схема ВЭУ без МП

После преобразования общая передаточная функция примет вид:

(26)

Найдем передаточную функцию с помощью программы MathCad:

Устойчивость системы будем проверять по критерию Гурвица. Рассмотрим характеристическое уравнение системы:

A₀=0,0083, А₁=0,435, А₂=1,0000768, А₃=0,0384.

Необходимое условие устойчивости выполнено - все коэффициенты характеристического уравнения положительные.

Составим определители Гурвица:

(29)

(28)

(27)

Так как все определители Гурвица положительные, то выполняется и достаточное условие устойчивости системы. Таким образом, полученная система устойчива.

4.1 Построение переходного процесса системы

Для наглядного отображения свойств рассматриваемой системы построим переходный процесс, воспользовавшись обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции системы с помощью MathCad.

(30)

t, c

Рисунок 3 – Переходный процесс системы ВЭУ

По графику переходного процесса определим показатели качества системы:

Время регулирования (время переходного процесса) – это величина, характеризующая быстродействие системы и определяется величиной

h_уст = 3,85·10^-4

∆= 5%(h_уст) = 0,1925·10^-4

Время регулирования t_р = 3 с

Перерегулирование (максимальная динамическая ошибка) – это величина, которая определяет максимальное отклонение регулируемой величины от установившегося значения, выраженная в процентах:

(31)

Время нарастания регулируемой величины – это время от момента приложения сигнала до того момента, когда выходная величина достигнет своего максимального значения. Время достижения максимума t_н = 3 с.

4.2 Построение амплитудно-частотной характеристики системы

Построим график АЧХ для определения колебательности системы:

(32)

(33)

По характеру переходного процесса системы можно судить об устойчивости системы, так как через определенное время регулирования t_р = 3 система приходит в установившееся состояние. А также для данной системы величина перерегулирования  =0%, что соответствует правильности подборки элементов, в соответствии с начальными условиями системы  =30%.

По графику АЧХ определим косвенные показатели качества системы:

Начальная амплитуда и максимальная амплитуда – А(0)=А_мах=0,1;

Резонансная частота – при ней амплитуда является максимальной W_р=0;

w, Гц

Рисунок 4 – Амплитудно-частотная характеристика системы ВЭУ

Полоса пропускания – обеспечивает наилучшее прохождение сигнала

при этом граничная частота – w₁=0,0045;

Показатель колебательности – .